北京覓子店中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故選C．2.已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（

）（A）函數(shù)x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱（B）函數(shù)f(–x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（C）f–1(x)和f(x)的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D3.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；

5.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C6.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D7.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B8.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．9.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A10.設(shè)集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為________.參考答案：12.函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象恒過(guò)（3，0）點(diǎn)，故答案為：（3，0）13.已知函數(shù)對(duì)任意的都有式子成立，且，則=________．參考答案：-1略14.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85715.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略16.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值為

參考答案：8略17.（5分）已知f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，則f（3）=

．參考答案：-18考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定義R上的奇函數(shù)，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定義R上的奇函數(shù)，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案為：﹣18．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分19.（8分）參考答案：20.設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算、交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系列出方程求解．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到a的范圍．解答： ∵函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣，開口向上，若f（x）在[﹣5，5]遞增，則﹣≤﹣5，即a≥10，若f（x）在[﹣5，5]遞減，則﹣≥﹣5，即a≤﹣10，∴a的范圍是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)