四川省遂寧市慶云第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總?cè)萘康谋龋缓笥酶鲗拥娜藬?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．【解答】解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)，，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.4.（5分）化簡÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為(

▲)參考答案：B7.設(shè)偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略8.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.9.已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．10.若函數(shù)，的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，那么這個封閉圖形的面積是（

）

A．4

B．8

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°12.已知等差數(shù)列中，則首項(xiàng)

.參考答案：

2013.若，則實(shí)數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.14.若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為________.參考答案：215.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略16.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點(diǎn)，則的最小值為__________.參考答案：517.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率第一組80．16第二組①0．24第三組15②第四組100．20第五組50．10合

計(jì)501．00（１）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（２）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（３）在（２）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：19.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是略20.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)。（1）求證：C1D∥平面A1BE；（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱錐C1-A1BE的體積。參考答案：略22.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和ω的值．參考答案：考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱可得函數(shù)關(guān)系，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，對任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依題設(shè)0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1）