四川省攀枝花市米易縣丙谷中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則的最大值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C作出不等式表示的平面區(qū)域為邊界及內(nèi)部區(qū)域，表示點(diǎn)和的連線的斜率，易知：點(diǎn)和連線的斜率最大，所以，故答案為C．2.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點(diǎn)之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.化簡的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4..已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.，則實數(shù)a取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，分析可得當(dāng)x=1時，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，解可得≥0可得﹣1＜x≤1，由分式的意義分析可得a=﹣1時，無意義，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若1?A，則當(dāng)x=1時，有＜0不成立，即≥0成立或無意義，若≥0成立，解≥0可得，﹣1＜x≤1，若無意義，則a=﹣1，綜合可得，﹣1≤a≤1，故選B．6.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B7.參考答案：B略8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至少有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有二個大于60度

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點(diǎn)．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C．10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200713.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)解析式，列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，

求其定義域只需，即，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)解析式，只需使解析式有意義即可，屬于?？碱}型.14.如右圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

．參考答案：1:2415.球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在球的底面圓上，若正方體的一邊長為，則球的體積是_________.參考答案：16.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略17.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角A、B、C的對邊，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．參考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=

10′

=

12′

由（1）得

15′19.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍為．…20.已知函數(shù)，其中。。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）對任意的恒成立

-----------5分

對任意的恒成立

而當(dāng)時，取最大值為1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。

---------8分當(dāng)時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點(diǎn)。

-----------9分ii），則在上遞減，而在上遞增。

在上有極小值（也就是最小值）

而

時，在上有兩個零點(diǎn)。

---------------------12分

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點(diǎn)。----------------------13分綜上所述：

-------------------14分21.參考答案：略22.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個法向量，平面BEF的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴