山西省臨汾市汾西縣勍香中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，若存在滿足的實(shí)數(shù)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（三分之一前有一個(gè)負(fù)號(hào)）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（11）函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B5.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是

A． B． C．3 D．參考答案：A略6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一個(gè)走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；閱讀型；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第五天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：求正弦函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．9.已知集合，集合Q={}，則（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．參考答案：A10.當(dāng)m=7，n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．7 B．42 C．210 D．840參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，當(dāng)m=7，n=3時(shí)，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循環(huán)的k值為4，∴輸出S=7×6×5=210．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量(I)若

(II)設(shè)函數(shù)參考答案：略12.若函數(shù)f(x)=(x2+a)lnx的值域?yàn)閇0,+∞)，則a=

▲

．參考答案：-1略13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為________.參考答案：【分析】由圖可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的圖像變換可得答案.【詳解】解：由圖可得，，又，，又，，可得的解析式為，可得的圖象向右平移個(gè)單位后的解析式為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查的部分圖像確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖像變化，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題.14.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，

若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略15.橢圓若直線則該橢圓的離心率等于

.參考答案：-116.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．C8【答案解析】0.6

解析：如圖所示，依題意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC?sin∠ACB=20×=30米∵國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，∴故答案為0.6.【思路點(diǎn)撥】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠AEC和∠ACE，則∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC?sin∠ACB求得答案．17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求數(shù)列通項(xiàng)；

（2）記，試比較與的大小。參考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，

略19.已知函數(shù)在處有極值10。（1）求a，b。（2）若方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍。參考答案：（1）解：，根據(jù)題意可得，即

易得此時(shí)，在x=1兩側(cè)附近符號(hào)相同，不合題意。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在兩側(cè)附近符號(hào)相異，符合題意。所以。

……6分(2)解在上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)根

即，函數(shù)與在有兩個(gè)交點(diǎn)?！?分由（1）知，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

………10分

………12分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

兩式相減得:,整理得

=()

是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列

∴=()

(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-

∵在時(shí)恒成立即,單調(diào)遞增

的最小值為

21.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|。參考答案：（1）直線參數(shù)方程可以化為，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這是經(jīng)過點(diǎn)（0，），傾斜角為600的直線。因此直線的傾斜角為600。（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榈闹苯亲鴺?biāo)方程為，所以圓心到直線l的距離，因此。22.已知，函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）對(duì)（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵，∴.∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴，即在上恒成立，，

∴．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）