2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)8.A.A.0

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.1B.0C.-1D.不存在14.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.216.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

17.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

18.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

24.

A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.

30.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

35.

36.

37.

38.

39.40.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．41.42.

第

17

題

43.

44.

45.

46.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

47.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.55.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。56.57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

94.

95.

96.97.求下列定積分：

98.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

99.100.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．101.

102.

103.

104.計算

105.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

106.107.108.求

109.

110.

111.

112.

113.

114.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．115.116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

8.D

9.C

10.B

11.x=y

12.D解析：

13.D

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.B

16.B

17.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

18.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

19.D

20.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

21.A

22.D

23.B

24.B

25.D

26.

27.C

28.A

29.C

30.C31.ln(x2+1)

32.33.sin1

34.

35.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

36.

37.1

38.2

39.

40.

41.(31)(3,1)

42.

43.

44.2arctan2-(π/2)

45.

46.

47.-sinx

48.1

49.A50.e

51.

52.

53.

54.55.0

56.

57.58.應(yīng)填2xex2．

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.67.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.69.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.解法1

101.

102.

103.

104.

10