頻域分析的基本原理數(shù)字信號(hào)處理傅里葉變換信號(hào)一般有兩種基本形式：時(shí)域形式和頻域形式。為了分析上的方便，往往需要信號(hào)在頻域中的描述。傅立葉變換就是一種描述信號(hào)頻域特性的方法，它也是眾多科學(xué)領(lǐng)域里重要的應(yīng)用工具之一。下面就給出傅立葉變換的定義：f(t)F(u)F(w)=f(t)exp[-jwt]dt,weRsf(t)=—f+^F(w)exp[jwt]dw(4-1)傅里葉變換是一種刻畫函數(shù)空間，求解微分方程，進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的有效工具。它可以把許多常見的微分、積分和卷積運(yùn)算化簡成代數(shù)運(yùn)算。在平穩(wěn)信號(hào)分析和處理中有著突出的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗梢园褟?fù)雜的時(shí)間信號(hào)和空間信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域中，用頻譜特性去分析和表示時(shí)域信號(hào)的特性。但是，對(duì)常見的不平穩(wěn)信號(hào)，如語音信號(hào)、音樂信號(hào)、探地信號(hào)、核探測(cè)的脈沖信號(hào)、以及核醫(yī)學(xué)的圖像信號(hào)等，它們的頻域特性是隨時(shí)間變化的，人們需要了解某些局部時(shí)段上所對(duì)應(yīng)的主要頻率特性，也需要了解某些頻率的信息出現(xiàn)在那些時(shí)段上，也就是需要了解時(shí)-頻部分化要求。對(duì)于這種時(shí)－頻局部化要求，傅立葉變換是無能為力的。可見：從時(shí)間(模擬)信號(hào)中提取頻譜信息F(s),就是取無限的時(shí)間量，即使用(一8,8)的時(shí)間信息來計(jì)算單個(gè)頻率的頻譜；或者說，頻域過程F(s)的任一頻率組成部分的值，是由時(shí)域過程玖七)在(一8,8)上決定的。過程f(t)在任一時(shí)刻的狀態(tài)也是由F(s)在整個(gè)頻域(一8,8)的量決定。故f(t)和F(s)間的彼此的整個(gè)刻畫，不能反映各自局部區(qū)域上的特征。也就是說,人們雖然從傅立葉變換能清楚地看到一個(gè)信息包含的每一個(gè)頻率的多少但很難看出不同信號(hào)何時(shí)發(fā)射和發(fā)射了多長時(shí)間，缺少時(shí)間信息使得傅立葉分析變得脆弱而容易失誤。對(duì)于一個(gè)特別簡單的信號(hào)、或信號(hào)突然變化和不可預(yù)測(cè)的情況，傅立葉分析不可用。4.2.2.2短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換式最早和最常用的一種時(shí)頻分析方法，是傅立葉變換的自然推廣。為使變換具有時(shí)頻局域性，它先將時(shí)間信號(hào)加窗，然后將時(shí)間窗滑動(dòng)做傅里葉變換，就得到信號(hào)的時(shí)變譜或短時(shí)譜。因此，短時(shí)傅里葉變換是用時(shí)間窗的一段信號(hào)來表示他在某個(gè)時(shí)刻的特性。顯然，窗越寬，時(shí)間分辨率越差，但為提高時(shí)間分辨率面縮短窗寬時(shí)，又會(huì)降低頻率分辨率。在傅立葉積分中，使用空間窗口函數(shù)g(t-T)與信號(hào)f(t)相乘，實(shí)現(xiàn)在T附近的開窗和平移，然后進(jìn)行傅立葉變換。在線性空間有一個(gè)可測(cè)的、平方可積的函數(shù)f(t)WL2(R)，對(duì)其進(jìn)行窗式傅立葉變換：G(g,u)=jf(t)g(t-u)e-j&dtf R(4-2)g(t-u)e-j為其中的積分核，f(t)g(t-u)e-j為在點(diǎn)附近度量了頻率為u的正弦分量的幅度。時(shí)窗函數(shù)g(t)：通常選窗口函數(shù)為能量集中在低頻處的實(shí)偶函數(shù)；信號(hào)在乘以平滑移動(dòng)的窗函數(shù)g(t-u)后，有效地抑止了的鄰域以外的信號(hào)，所以，再對(duì)f(t)g(t-u)進(jìn)行傅立葉變換所得的結(jié)果，反映了t=u時(shí)刻附近的局域頻譜信息,也就是給出了按窗口f(t)寬度分解信號(hào)的頻譜F(3),從而達(dá)到了時(shí)域局域化的目的。時(shí)窗函數(shù)的傅立葉變換G(3)=g八(3)為頻窗函數(shù)。圖4-1窗的概念從以上定義知，和g(t)和G(3)分別起著時(shí)窗和頻窗的作用，在時(shí)間一頻率坐標(biāo)系中，時(shí)窗和頻窗共同作用的結(jié)果就構(gòu)成了時(shí)-頻窗，這樣就從幾何上直觀低描述了時(shí)頻局部化。由窗式傅立葉變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行的分析，相當(dāng)于用一個(gè)形狀、大小和放大倍數(shù)相同的“放大鏡”在時(shí)－頻相平面上移動(dòng)去觀察某固定長度時(shí)間內(nèi)的頻率特性，如上圖所示。這里的問題是：盡管窗式傅立葉變換能解決變換函數(shù)的局域化問題，但是，其窗口的大小和形狀是固定的，即窗口沒有自適應(yīng)性。圖4-2窗口的概念在實(shí)際問題中，對(duì)于高頻譜的信息，由于波形相對(duì)要窄，時(shí)間間隔要相對(duì)的小以給出比較好的精度，也就是更好地確定峰值和斷點(diǎn)，或者說需要用較窄的時(shí)域窗來反映信息的高頻成分；而對(duì)于低頻譜的信息，由于波形相對(duì)是寬的，時(shí)間間隔要相對(duì)的寬才能給出完整的信號(hào)信息，或者說必須用較寬的時(shí)域窗來反映信息的低頻成分。而用Gabor變換，如果你選擇一扇寬的時(shí)頻窗，低頻成分可以看得清楚，在高頻部分確定時(shí)間時(shí)就很糟糕；若你選一扇窄的時(shí)頻窗，在高頻可以很好確定時(shí)間，但在低頻的頻率就可能裝不進(jìn)去。這樣，真正合適的做法是“放大鏡”的長寬是可以變化的，在時(shí)－頻相平面上分布可如下圖示。正是為了實(shí)現(xiàn)這樣的目的，人們引進(jìn)了小波變換。4.2.2.3小波變換小波變換是80年代后期新發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)分析方法,目前已經(jīng)受到數(shù)學(xué)界和工程界的極大重視。現(xiàn)在，小波分析已經(jīng)被成功地應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、地震勘測(cè)、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、故障監(jiān)控等眾多學(xué)科和相關(guān)技術(shù)的研究中，而我們對(duì)于小波分析的研究也正在一步步地向更深的層次發(fā)展。在本文中，小波分析是主要的理論基礎(chǔ)。小波，即小區(qū)域的波，是一個(gè)特殊的長度有限、平均值為0的波形。它有兩個(gè)特點(diǎn)：一個(gè)“小”，即在時(shí)域都具有緊支集或近似緊支集；二是正負(fù)交替的“波

動(dòng)性”，也即直流分量為零。所有小波是通過對(duì)基本小波進(jìn)行尺度伸縮和位移得到的?；拘〔ㄊ且痪哂刑厥庑再|(zhì)的實(shí)值函數(shù)，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數(shù)學(xué)上滿足積分為零的條件：Jg屮(t)dt=0?！猤設(shè)函數(shù)且滿足條件：屮(t)GLi(R)nL2(R)則稱V為一個(gè)小波基。設(shè)f(t)是平方可積函數(shù)(記作f(t)WL2(R))，屮(t)是基本小波。則—gWf(S,t)=f(t)*屮(t)=Jgf(TM(t—T)dT—g(4—3)稱為f(t)的小波變換。式中是伸縮尺度因子。式中不但t是連續(xù)變量，而且s>0也是連續(xù)變量，因此稱為連續(xù)的小波變換。我們可以看出小波變換具有如下的特點(diǎn)：具有多分辨率，也叫多尺度的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號(hào)?？梢钥闯捎没绢l率特性為甲(t)的帶通濾波器在不同尺度s下對(duì)信號(hào)做濾波。由傅立葉變換的尺度特性可知這組濾波器具有品質(zhì)因數(shù)恒定，即相對(duì)帶寬(帶寬與中心頻率之比)恒定的特點(diǎn)。注意，S越大相當(dāng)于頻率越低。適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，使w(t)在時(shí)域上為有限支撐，甲(t)在頻域上也比較集中，便可以使WT在時(shí)、頻兩域都具有表征信號(hào)局部特性的能力，因此有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)或者奇異點(diǎn)?；谏鲜鎏匦?，所以也有人將小波變換譽(yù)為分析信號(hào)的數(shù)學(xué)顯微鏡。4.2.2向量法的基本原理向量法的基本思想來自于語音的模式識(shí)別，語音是一種聲波，而脈搏信號(hào)則是一種次聲波，語音識(shí)別技術(shù)已經(jīng)發(fā)展多年，所以有一些成熟的特征提取的方法可以借鑒。從語音信號(hào)中提取的說話人特征常常時(shí)一個(gè)多維矢量的時(shí)間序列。我們根據(jù)這個(gè)思想，想從頻譜數(shù)據(jù)中提取類似的特征向量。在測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)，雖然頻譜圖千變?nèi)f化，但是每個(gè)人頻譜中都有諧波，只是有的人明顯，有的人不明顯。如果從頻譜圖找出了各個(gè)諧波，然后再映射到向量空間中，就可以組成了一個(gè)多維矢量，這個(gè)過程如圖4-3所示?？梢愿鶕?jù)這個(gè)矢量進(jìn)行接下來的分析。下面首先對(duì)模式識(shí)別做一個(gè)簡介。語音識(shí)別系統(tǒng)主要包括兩個(gè)部分:特征提取和模式匹配［23。圖4-3空間變換（1） 特征提取說話人的模型不是由語音信號(hào)得到的，而是通過從語音信號(hào)中提取特征而得到的，是說話人語音特征的模型。測(cè)試音只有在經(jīng)過特征提取后才與說話人的模型進(jìn)行比較和匹配,訓(xùn)練語音也只有進(jìn)行語音特征提取后才能得到其特征的模型，因此特征提取是說話人識(shí)別系統(tǒng)中的重要組成部分。與計(jì)算機(jī)處理相對(duì)應(yīng)，可以將人類的聲音特征劃分為以下三個(gè)層次:聲道聲學(xué)層次，在分析短時(shí)信號(hào)的基礎(chǔ)上，抽取對(duì)通道、時(shí)間等因素不敏感的特征;韻律特征層次，抽取獨(dú)立于聲學(xué)、聲道等因素的超音段特征,如方言、韻律、語速等;語言結(jié)構(gòu)層次，通過對(duì)語音信號(hào)的識(shí)別，獲取更加全面和結(jié)構(gòu)化的語義信息。說話人識(shí)別系統(tǒng)主要針對(duì)較低層次的聲道聲學(xué)特征進(jìn)行建模，主要有基音周期、共振峰、基于線性預(yù)測(cè)的倒譜、基于付氏變換的FFT倒譜、基于語音信號(hào)的濾波器組分析的Mel倒譜和語音譜的過渡信息等?？傊?，較好的特征提取,應(yīng)該能夠有效地區(qū)分不同的說話人，但又能在同一說話人語音發(fā)生變化時(shí)保持相對(duì)的穩(wěn)定；不易被他人模仿或能夠較好地解決被他人模仿問題;具有較好的抗噪性能等等。（2） 模式匹配目前針對(duì)各種特征而提出的模式匹配方法的研究越來越深入,大致可歸為三類:基于非參數(shù)模型的方法、基于參數(shù)模的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法。典型的非參數(shù)模型有模板匹配、矢量量化模型。模板匹配方法用語音信號(hào)某些特征的長時(shí)間的均值來辨認(rèn)說話人，這一均值我們也稱為統(tǒng)計(jì)平均。使用模板匹配方法,就是對(duì)待識(shí)語音計(jì)算平均值。并與已經(jīng)儲(chǔ)存的每一說話人訓(xùn)練平均值進(jìn)行比較。在模板模型系統(tǒng)中，補(bǔ)償說話率偏差的最流行方法是動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（DTW）方法。矢量量化模型作為一種非參數(shù)模型，是目前文本無關(guān)的說話人識(shí)別方法的評(píng)估基準(zhǔn)。從語音信號(hào)中提取的說話人特征，常是一多維矢量的時(shí)間序列。矢量量化模型就是從這些矢量中尋找到少數(shù)具有代表性的典型矢量進(jìn)而構(gòu)的說話人模型。尋找代表矢量（碼本）為一矢量聚類問題,可通過聚類等算法來實(shí)現(xiàn)。用矢量量化模型識(shí)別說話人的過程如下：對(duì)某一說話人，其訓(xùn)練語音的特征矢量序列通過聚類算法可聚為M類,求每類中的所有矢量的均值（或選擇類中的一個(gè)成員）就得到了每類的碼本矢量。M個(gè)碼本矢量構(gòu)成了該說話人的矢量量化模型。在識(shí)別過程中，將待識(shí)語音的每一特征矢量到某一說話