2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.-1B.-2C.1D.2

2.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

18.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.

22.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．41.42.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

43.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．65.66.67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．101.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

105.

106.107.108.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.109.

110.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.

6.A

7.C

8.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

9.1/4

10.B

11.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.ln|x+sinx|+C

13.B

14.C

15.B

16.y=0x=-1

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

18.D

19.C

20.4！

21.D

22.A

23.B

24.C

25.C

26.

27.A解析：

28.D

29.D

30.D

31.0

32.0

33.-cos(1+e)+C

34.

解析：

35.F(lnx)+C

36.C

37.

38.-1/2ln3

39.-25e-2x-25e-2x

解析：40.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

41.42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

44.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

45.46..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

47.

48.

49.3

50.

利用湊微分法積分．

51.

52.

解析：

53.

54.4x4x

解析：

55.2

56.57.2x3lnx2

58.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

59.

60.（-22）

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.88.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號(hào)計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0