2022年遼寧省盤錦市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

13.

14.

15.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

18.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)19.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件20.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

25.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

26.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

28.

29.

30.

31.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．32.

33.

34.

35.

36.若=-2，則a=________。37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.證明：46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.設(shè)存在，求f(x)．

66.67.68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

13.A

14.D

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.B

18.A

19.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

21.

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

23.

24.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

26.

27.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.1/21/2解析：

29.e2

30.231.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

33.

34.

35.2/536.因為=a，所以a=-2。

37.38.

39.

40.(02)(0,2)解析：

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

則

55.

56.

列表：

說明

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極