會計學1大學物理熱力學基礎27.1熱力學第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)1系統(tǒng)的內能是狀態(tài)量。如同

P、V、T等量。內能的變化：只與初、末態(tài)有關，與過程無關。理想氣體：一、內能、功、熱

(Internalenergy,

Work,Heat)上頁下頁退出返回第1頁/共35頁33系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內能）。微小熱量：>0表示系統(tǒng)從外界吸熱；<0表示系統(tǒng)向外界放熱。

傳熱的微觀本質是分子的無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體傳遞。熱量是過程量2做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)（內能）

分子的有規(guī)則運動能量和分子的無規(guī)則運動能量的轉化和傳遞。功是過程量。等價上頁下頁退出返回第2頁/共35頁4對無限小過程：某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對外界做功W，系統(tǒng)內能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒：符號規(guī)定：Q>0

系統(tǒng)吸供熱

W>0系統(tǒng)對外界作正功

E>0系統(tǒng)內能增加另一種敘述：第一類永動機(>1)

是不可能制成的。二、熱力學第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)上頁下頁退出返回第3頁/共35頁5系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過程。不受外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間改變。舉例1：外界對系統(tǒng)做功u過程無限緩慢

外界壓強總比系統(tǒng)壓強大一小量△P

，就可以緩慢壓縮。三、準靜態(tài)過程（Quasi-staticprocess）過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)

(Equilibriumstate)上頁下頁退出返回第4頁/共35頁6系統(tǒng)T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2從T1T2

是準靜態(tài)過程

系統(tǒng)溫度T1

直接與熱源T2接觸，最終達到熱平衡，不是準靜態(tài)過程。舉例2：系統(tǒng)（初始溫度T1）從外界吸熱上頁下頁退出返回第5頁/共35頁7因為狀態(tài)圖中任何一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，故準靜態(tài)過程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如P-V圖（或

P-T圖，V-T圖）中一條曲線表示，反之亦如此。

VPo等溫過程等容過程等壓過程循環(huán)過程1.熱力學第一定律適用于任何系統(tǒng)(固、液、氣）；

2.熱力學第一定律適用于任何過程(非準靜態(tài)過程亦成立)。上頁下頁退出返回第6頁/共35頁8V2V1W=

PdV2W＝1

Fdx=1

PSdx2PoV1V2VW··12四、W、Q、E的計算

1.W的計算(準靜態(tài)過程，體積功)(1)直接計算法(由定義)

系統(tǒng)對外作功，F·功是過程量·

P－V圖上過程曲線下的面積即

W的大小。上頁下頁退出返回第7頁/共35頁9

ν：摩爾數，C：摩爾熱容量

Q＝

C(T2-T1)(2)間接計算法(由相關定律、定理)

由Q＝E＋W2.Q的計算

(1)直接計算法

(2)間接計算法由Q=E+W

上頁下頁退出返回第8頁/共35頁10i：自由度(上式僅對剛性理想氣體分子）E=()R(T2-T1)i2

(1)直接計算法3.DE的計算(2)間接計算法由Q=E+W

上頁下頁退出返回第9頁/共35頁11一.理想氣體等容摩爾熱容量一摩爾物質溫度升高一度所吸收的熱量，即對于等容過程，dW=0，

有7.2氣體的摩爾熱容量

(molarheatcapacity)上頁下頁退出返回第10頁/共35頁12CP=CV+R

或

再由理想氣體狀態(tài)方程有二.理想氣體等壓摩爾熱容量對于等壓過程，于是PdV+VdP=

RdT

上頁下頁退出返回第11頁/共35頁13

思考：為何CP>CV

？

對單原子分子，i=3，

=1.67

對雙原子分子，i=5，

=1.40

對多原子分子，i=6，

=1.33(以上均為剛性理想氣體分子)=CPCVi+2i=>1

三.泊松比(poisson’sratio)上頁下頁退出返回第12頁/共35頁14PT=const.PVVo12等容升溫

吸熱全部轉換為系統(tǒng)內能的增加。

2.過程方程:§7.3熱力學第一定律對理想氣體等值過程的應用一.等容過程(isochoricprocess)1.特點：V=const.3.過程曲線：4.能量轉換關系:W=0E=QV上頁下頁退出返回第13頁/共35頁15VT=const.PVV1V2o等壓膨脹12

吸熱一部分用于對外做功，其余用于增加系統(tǒng)內能。1.特點：P=const.二.等壓過程(isobaricprocess)2.過程方程：3.過程曲線：4.能量轉換關系：W=1

PdV=P(V2-V1)2上頁下頁退出返回第14頁/共35頁16V2PoVV112等溫膨脹2W=1PdV=RT1

2dVVE=04.能量轉換關系：1.特點：T=const.系統(tǒng)吸熱全部用來對外做功。三.等溫過程(isothermalprocess)2.過程方程：P

V=const.3.過程曲線：Q=W

思考：CT(

等溫摩爾熱容量)應為多大？

上頁下頁退出返回第15頁/共35頁177.4理想氣體的絕熱過程

(Adiabaticprocessoftheidealgas)二.過程方程：絕熱過程：

1.良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程；

2.進行得較快(仍是準靜態(tài))而來不及和外界交換熱量的過程。一.特點：Q=0dQ=０dW=-dE考慮一絕熱元過程上頁下頁退出返回第16頁/共35頁18∴PdV=-CVdT(1)由理想氣體狀態(tài)方程有將(1)代入(2)中消去dT并積分，可得(2)絕熱方程上頁下頁退出返回第17頁/共35頁19·(P1,V1,T1)PoV1V2V等溫線絕熱線A

如圖，一等溫線和一絕熱線在Ａ點相交。1.絕熱線比等溫線更陡

在A點處等溫線的斜率為：三.絕熱線(adiobat)

上頁下頁退出返回第18頁/共35頁20∵>１∴絕熱線斜率大，它比等溫線更陡。在A點處絕熱線的斜率為：2.意義：若由初態(tài)A(P1,V1,T1)分別

(1)經等溫過程至狀態(tài)2(P2,V2,T1)(2)經絕熱過程至狀態(tài)2(P2,V2,T2)上頁下頁退出返回第19頁/共35頁21E

=CV(T2-T1)Q=0W=-E四.能量轉換關系：

原因：(1)經等溫過程,溫度不變，壓強的降低是由于體積膨脹。

(2)經絕熱過程，壓強的降低是由于體積膨脹和溫度的降低。

(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2,V2,T2)PoV1V2V等溫線絕熱線A即經兩不同過程均膨脹至體積V2，則

P2<P2

絕熱過程靠減少系統(tǒng)的內能來對外做功。上頁下頁退出返回第20頁/共35頁22Q=WE=0等溫等容W=0V2V1W=

PdV等壓W=

P(V2-V1)Q=0W=-E絕熱熱力學第一定律上頁下頁退出返回第21頁/共35頁23例2：氣體絕熱自由膨脹Q=0，W=0，△E=0W=P1V1-P2V2

-1例1：由直接計算法計算絕熱過程的W氣體真空上頁下頁退出返回第22頁/共35頁247.5循環(huán)過程(Cyclicalprocess)1.一系統(tǒng)，或工作物質，經歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。一.循環(huán)過程及其特點2.特點(1)

在P—V圖上，過程曲線閉合；(2)E=0；(3)

循環(huán)曲線所包圍的面積等于一循環(huán)中做功的大小。PoV12上頁下頁退出返回第23頁/共35頁25正循環(huán)過程對應熱機，逆循環(huán)過程對應致冷機。VP正循環(huán)逆循環(huán)

一般從高溫熱庫吸熱Q1，對外做凈功W，向低溫熱庫放熱Q2（只是表示數值），W=Q1-Q2>0則為正循環(huán)；反之為逆循環(huán)。3.循環(huán)的分類二.循環(huán)效率(cycleefficienty)

在一正循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫熱源吸熱Q1

，向低溫熱源放熱|Q2|(Q2<0)，系統(tǒng)對外作功W=Q1-|Q2|熱機效率：(efficiency)上頁下頁退出返回第24頁/共35頁261.卡諾循環(huán)：·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2三.卡諾循環(huán)(Carnotcycle)

在一循環(huán)中，若系統(tǒng)只和高溫熱源(溫度T1)與低溫熱源(溫度T2)交換熱量，這樣的循環(huán)稱卡諾循環(huán)?？ㄖZ循環(huán)過程是由兩個等溫過程和兩個絕熱過程構成的。Q1Q2W高溫熱源T1低溫熱源T2工質上頁下頁退出返回第25頁/共35頁272.卡諾循環(huán)的能量轉換關系·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T23→4等溫壓縮：⊿E=0，1→2等溫膨脹：⊿E=04→1絕熱壓縮：Q=0，2→3絕熱膨脹：Q=0

循環(huán)過程：⊿E=0，上頁下頁退出返回第26頁/共35頁28c=1-T2T1由3.卡諾循環(huán)的效率

有1.要完成卡諾循環(huán)，必須有高溫和低溫熱源。2.卡諾熱機的效率只與兩個熱源的溫度有關，T1越高，T2越低，效率越大；即熱源溫差越大，熱量的利用價值越高。說明3.卡諾熱機的效率總是小于1，由于不可能獲得T1=∞或T2=0K的熱源。上頁下頁退出返回第27頁/共35頁29例3.雙原子理想氣體為工作物質的熱機循環(huán)，如圖。圖中ab為等容過程，bc為絕熱過程，ca為等壓過程。P１、P２、V１、V２為已知，求此循環(huán)的效率。解：ａｂ為等容過程，過程中吸收的熱量為：上頁下頁退出返回第28頁/共35頁30所以循環(huán)過程的效率為：ｃａ為等壓過程，過程中放出的熱量為：上頁下頁退出返回第29頁/共35頁31試求：①P2、P3、P4、V3、V4；②循環(huán)過程中氣體所作的功；③從熱源吸收的熱量；④循環(huán)的效率。例4.一定量理想氣體作卡諾循環(huán)，熱源溫度T1=400K，冷卻器溫度T2=280K，P1=10atm，V1=10×10-3m3，V2=20×10-3m3，=1.4

。解：①1—2等溫過程：

o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2上頁下頁退出返回第30頁/共35頁