2022年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）A.6B.2C.1D.0

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/29.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

10.

11.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.012.

13.

14.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

15.

16.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定17.A.A.9B.8C.7D.618.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.20.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

21.

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在23.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

24.

25.

26.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

45.

46.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列不定積分：

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.(本題滿分8分)

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

參考答案

1.C

2.4x+13

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

10.C

11.D此題暫無(wú)解析

12.C

13.

14.A

15.C

16.D

17.A

18.D

19.C

20.A

21.B

22.D

23.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

24.

25.C

26.D

27.B

28.D

29.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

30.A解析：

31.

解析：

32.e6

33.B

34.

35.1

36.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

37.1/6

38.1/2

39.

40.41.-4/3

42.1/2

43.

44.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

45.

46.

47.1/2

48.

49.-1

50.

51.

52.

53.1

54.

55.

56.1

57.(31)(3,1)

58.

59.π2π2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.71.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解