2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.A.A.7B.-7C.2D.314.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

15.

16.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

23.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

24.

25.

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=excosx，則y"=__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

48.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

60.三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設函數y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.計算

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.0B.1/3C.1/2D.3

參考答案

1.B

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

10.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

11.A

12.B

13.B

14.D

15.A

16.D

17.D

18.A

19.D

20.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

21.C

22.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

23.A

24.D

25.D

26.D

27.B

28.D

29.D

30.C

31.

32.-2exsinx

33.D

34.(0+∞)35.x+arctanx．

36.6故a=6.

37.C

38.

39.

40.lnx

41.22解析：

42.π2

43.

44.

45.ln|x+cosx|+C

46.-4

47.2/3

48.0．7

49.

50.C

51.

52.

53.54.1

55.(01)

56.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

57.58.e-2

59.

60.e6

61.62.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.

86.

87.

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，