2023年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.

A.-1B.-1/2C.0D.1

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.

A.0

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

20.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

36.

37.

38.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

39.40.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分10分)

93.94.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

95.

96.

97.

98.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

99.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

100.

101.

102.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.104.

105.

106.

107.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

108.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.B

4.A此題暫無(wú)解析

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

13.B

14.D解析：

15.A

16.-8

17.A

18.C

19.C

20.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

21.A解析：

22.B

23.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.C

25.A解析：

26.D

27.C

28.B

29.C

30.C31.(-∞，1)

32.

33.1/4

34.

35.

36.C

37.

38.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

39.湊微分后用積分公式．

40.

41.

42.

43.

44.

45.1/2

46.1/247.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

48.

解析：

49.

50.-4sin2x

51.

52.B

53.π/2π/2解析：

54.D

55.

56.

57.58.1/3

59.

60.B

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無(wú)需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號(hào)計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來(lái)說(shuō)，微分法也是一種十分簡(jiǎn)捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對(duì)x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

104.

105.

106.

107.

108.109.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求