（專題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題（2x+1>-1L把不等式組I*+243的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）【答案】B【解析】由（1）得x>-l,由（2）得X41,所以-1VXW1.故選B.2.如果不等式（。―2）x>2?！?的解集是x<4,則不等式2?！?y>l的解集是（）.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出4—2<0,上r=4,解得。=三，則2a=3,再解不等式a-2 22。一5y>1即可.【詳解】解：???不等式（a-2）x>2a-5的解集是xV4,/?6/—2<0,2ci—5A：. =4,a-2解得。=7，2，2a=3,???不等式2a-5y>1整理為3-5y>1,解得：y<|.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變..小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過(guò)15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步

多少分鐘？設(shè)他需要跑步X分鐘，則列出的不等式為( )A.210X+90(15-x)>1.8 B.90X+210(15-x)<1800C.210X+90(15-x)>1800 D.90X+210(15-x)<1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用要在不超過(guò)15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內(nèi)走過(guò)的路程大于1800即可，即210X+90(15-X)>1800故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，建立不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.儼+6<2+3x.若關(guān)于x的不等式+x 有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是I >xI4()A.15<a<18 B.5<a<6 C.15<a<18 D.15<a<18【答案】A【解析】【分析】解不等式組，由有且只有三個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可.【詳解】x>2解不等式組得：。，即2Vxvf,x<- 33由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為3,4,5,A5<-<6,3解得：15<a<18,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵.(x-m<0.若關(guān)于X的不等式c,,整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是( )5-2x<1A.3<m<4【答案】BB.3A.3<m<4【答案】BB.3<m<4C.3<m<4D.3<m<4【解析】【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】\x-tn<0…①解：《 ?解①得，解②得xN2.則不等式組的解集是2<x<m.?.?不等式組有2個(gè)整數(shù)解，???整數(shù)解是2,3.則3</??<4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.3-x>4?6.解不等式組《2 26.解不等式組《2 2時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是—X+1>X——3 3A.JA.J LII IIII■-2-10-2-10-3-2-101234【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.【詳解】解不等式①得：X<-1,解不等式②得：x<5,將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：IIJIIIII1-3-2-1012345

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.7.如圖，用長(zhǎng)為40米的鐵絲一邊靠墻圍成兩個(gè)長(zhǎng)方形，墻的長(zhǎng)度為30米，要使靠墻的一邊不小于25米，那么與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度x的取值范圍為（） 30米 ,一月A.0米<xV5米 B,侖二米 C.0米<一米D.一米?xK5米3 3 3【答案】D【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)鐵絲長(zhǎng)40米，墻的長(zhǎng)度30米，靠墻的一邊不小于25米，列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：’40-3x32540-3x<30'解得：—<x<5；3故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組，注意本題要用數(shù)形結(jié)合思想.X>18.不等式組）八的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）2x-4<0A. B.&「A. B.&「*C.---PF【答案】A【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】fX>1@解：M-4?0②

???不等式①得：X>1,解不等式②得：x<2,???不等式組的解集為1VXW2,在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9.己知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足G-2b+cV0,a+2b+c=0,則( )A.b>0,b2-ac<0 B.bVO,b2-ac<0C.b>3b2-ac>0 D.bVO,b2-ac>0【答案】c【解析】【分析】根據(jù)g-2b+c<0,a+2b+c=O,可以得到b與g、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2-ac的正負(fù)情況.【詳解】Va-2b+cVO,a+2b+c=O,Aa+c=-2b,Aa-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,Ab>0,,9 + a2+2ac+c2a2-2ac+c2(a-c>\八???〃-m= -ac= = = 》0，I2} 2 4I2)即b>0,b2-ac>0,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b，ac的正負(fù)情況.B.11<%<23C.11<%<2310.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值〃到〃結(jié)果是否''為一次程序操作.如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么XB.11<%<23C.11<%<23D.x<23A.X>11D.x<23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95,第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可.【詳解】2x+l<95@解依題意得：(2(2文+1)+1?95②2[2(2x+l)+l]+l>95③解不等式①得，x“7,解不等式②得，x<23,解不等式③得，x>ll,所以,x的取值范圍是11VXK23.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵.11.己知x=2是不等式(x-5)(or—3。+2)<0的解，且x=l不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.a>l B.a<2 C.l<a<2 D.l<a<2【答案】C【解析】,.,x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解，(2-5)(2a-3a+2)<0,解得：a42,：x=l不是這個(gè)不等式的解，???(1-5制-3a+2)>0,解得:a>l,/?l<a<2,故選C.(x+a>l …12.己知不等式組4c,「的解集為—2<x<3,則(。+與刈9的值為()[2x+b<2A.-1 B.2019 C.1 D.-2019【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于。、b的方程組，解方程組即可得出。、b值，將其代入計(jì)算可得.【詳解】解不等式x+a>l,得：x>l-a,2—b解不等式2x+bV2,得：x< ,2

所以不等式組的解集為1-"XV又.2;不等式組的解集為-2VXV3,解得：a=3,b=-4,??.(a+b嚴(yán)鄉(xiāng)=(3—4產(chǎn)=(-1)2019=-1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)健是求出。、b值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)健.3-x>413.不等式組| 33 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()x——<—x+1【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用II訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無(wú)解).【詳解】3-x>4@< 4 2X--<—X+1②22解①，得工工一1解②，得》>一5所以不等式組的解集是一5<xK—1在數(shù)軸表示為.10故選：A

【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,N向右畫；V,《向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，〃，仁〃要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；〃v〃，〃要用空心圓點(diǎn)表示.14.不等式組2x+614.不等式組r八的解集在數(shù)軸上表示為（2-x>0TOC\o"1-5"\h\zA. ，"!,■■■D."!,■■■D.??3 0C. ,-3 02【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:2x+6>0解:2x+6>0①2-x>0②'由得：x>—3：由②得：x<2,???不等式組的解集為-3<x<2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：w????L>-3 0.故選：C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.15.如果4>/?,c<0,那么下列不等式成立的是（ ）A.a+c>b B.a+c>b-cC.ac-l>bc-l D.?（c-l）<Z?（c-l）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：Vc<0,c—1<—1??；a>b,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型.fx-m<016.已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組4,.八的整數(shù)解共有( )[4-2x<0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解.【詳解】不等式組1[4-2]<0②由①得x<m：由②得x>2；的取值范圍是4<m<5,(x-m<0???不等式組cc的整數(shù)解有：3,4兩個(gè).[4-2x<0故選8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.17.已知實(shí)數(shù)。(a>0),b,c滿足。+〃+。<0,2〃+b=0,則下列判斷正確的是().A.c<o,>4ac b.c<a, 44cC.c>atb，>4ac D.c>atb，<4ac【答案】A【解析】【分析】由2々+〃=0,可得〃=-24代入4+〃+c<0可得答案，再由6=-2。得到尸=4/，利用已證明的基本不等式c<。，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：?.?2。+/?=0,b=-2a,b2=4ci2,a+b+c<0,a-2a+c<0,c<a,va>0,/.4?>0,.e.4a2>4ac.b2>4ac.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.is.如圖，不等式組4c ,展的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案】C[21<5【答案】CTOC\o"1-5"\h\zB.■ ? ?-2 0 3D.—\o"CurrentDocument"-2 0 3【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟：先解第一個(gè)不等式，再解第二個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)解集找公共部分即可.【詳解】由題意可知:不等式組J-3x-1(5①由題意可知:不等式組J-3x-1(5①不等式①的解集為工2-2,不等式②的解集為x<3,不等式組的解集為-2Wxv3,在數(shù)軸上表示應(yīng)為I 廠..-20 3故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數(shù)軸上表示解集是解題關(guān)鍵.19.若m>n,則下列不等式正確的是（ ）mn19.若m>n,則下列不等式正確的是（ ）mnB.—〉一A.m-2<n-2C.6m<6nD.-8m>-8n【答案】B【解析】【分析】將原不