適用學科適用區(qū)域知識點教學目標教學重點教學難點

實用文案分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、排列組合高中數(shù)學 適用年級 高中三年級通用 課時時長（分鐘） 120分類計數(shù)原理；分步計數(shù)原理；排列；組合掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理理解排列與組合的意義掌握排列數(shù)與組合數(shù)的計算公式及組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并用它們解決一些簡單的應用問題．以學生熟悉的數(shù)學問題為主的帶有附加條件排列問題；2.以“至少”“至多”為限量詞的組合問題；3.按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步的處理排列組合的基本思想；4.直接運用通項公式求特定項的系數(shù)或與系數(shù)有關(guān)的問題 .排列、組合內(nèi)容中分類討論、分步討論。標準實用文案教學過程一、課堂導入問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車 .如果一天中火車有 3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？標準實用文案二、知識講解考點1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（1）分類計數(shù)原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 m1種不同的方法，在第二類辦法中有 m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+?+mn種不同的方法。分步計數(shù)原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 m1種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1×m2×?×mn種不同的方法。標準實用文案考點2 排列排列的定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.排列數(shù)定義：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Anm表示.3.mn(n1)(n2)L(nAnnn!排列數(shù)公式：Anm1).Anm(nm)!nm全排列：n個不同元素全部取出的排列。5.階乘：從自然數(shù) 1到n的連乘積，記為Ann n!，規(guī)定：0！=1標準實用文案考點3 組合1.組合的定義：從 n個不同元素中，任取 m(m n)個元素（這里的被取元素各不相同）并成一組，叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合。組合與排列的區(qū)別：組合無序，排列有序。3.組合數(shù)：從n個不同元素中，任取 m(m n)個元素的所有組合的個數(shù)叫做從 n個元素中取出 m元素的組合數(shù)，用符號Cnm表示.4.mAnmn(n1)(n2)L(nm1)n!,N,mnAmmm!m!(nm)!5.兩個性質(zhì)，CnmCnnm；Cnm1CnmCnm1．規(guī)定：C01.n標準實用文案三、例題精析考點一 特殊元素優(yōu)先考慮例12010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A.36種 B.12種 C.18種 D.48種標準實用文案【規(guī)范解答】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 C12C21A33 24；若小張、小趙都入選，則有選法 A22A32 12，共有選法36種，選A.【總結(jié)與反思】小張和小趙是特殊元素，需要優(yōu)先考慮；情況不同時分類討論。標準實用文案考點二 相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空例22位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60 B.48 C.42 D.36標準實用文案【答案】B【規(guī)范解答】解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A，（A共有C32A22 6種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在 A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12×4＝48種不同排法。標準實用文案解法二：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作 A，（A共有C32A22 6種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A,B在兩端，男生甲、乙在中間，共有 6A22A22=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生 B和男生甲只有一種排法，此時共有 6A22＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A和男生甲也只有一種排法。此時共有6A22＝12種排法，三類之和為 24＋12＋12＝48種?！究偨Y(jié)與反思】相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空。標準實用文案考點三 至多至少問題間接考慮例3從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B）80種 （C）100種 （D）140種標準實用文案【答案】：A【規(guī)范解答】直接法：一男兩女,有C51?C42 5 6 30種,兩男一女，有C52?C14 10 4 40種,共計70種間接法：任意選取C93 84種,其中都是男醫(yī)生有 C52 10種,都是女醫(yī)生有C14 4種,于是符合條件的有 84－10－4＝70種.【總結(jié)與反思】當直接考慮情況比較多或不好考慮時，采用間接考慮問題的方法。標準實用文案考點四 平均分組問題例4 將4名大學生分配到 3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．標準實用文案【答案】36【規(guī)范解答】分兩步完成：第一步將4名大學生按2，1，1分成三組，其分法有C2C1C1421;第二步將分好的三組分配到A223個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有A33所以滿足條件得分配的方案有C42C21C11A3336A22【反思與總結(jié)】按2，1，1分成三組，后面的 1，1屬于平均分組，需要除以 A22。標準實用文案課程小結(jié)解題原則：分類加法，分布乘法，有序排列，無序組合。運用分類計數(shù)原理時，要恰當選擇分類標準，做到不重不漏；運用分布計數(shù)原理時，要確定好次序，并且每一步都是獨立，互不干擾，還要注意元素是否可以重復選??；對于復雜問題，可同時運用兩個基本計數(shù)原理或借助列表，畫圖的方法來幫助分析；在解決排列、組合綜合性問題時，必須深刻裂解排列與組合的概念，能夠熟練確定一個問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)，組合數(shù)的計算公式與組合數(shù)的性質(zhì)，容易產(chǎn)生錯誤是重復和遺漏計算；標準實用文案常見的解題策略有一下幾種：(1)特殊元