和不等式、導(dǎo)數(shù)、圓的方程等知識(shí)結(jié)合在一起，綜合考查學(xué)科內(nèi)綜合應(yīng)用能力.解決這類問題，除了考慮.其一、代入消解題模板：第一步第二步直接代入并結(jié)合不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)進(jìn)行求解其范圍；第三步得出結(jié)論.例1已知ab0，且3a2b6ac4b80，則c的取值范圍 3c48【點(diǎn)評(píng)】本題求解的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式解出bac之間的關(guān)系，然后代入即可消去參數(shù)b，進(jìn)而將問題1yx44x38x28x5xy的取值范圍是（ （D）一切大于或等于2的實(shí)【答案】yx44x38x28x5x44x34x24x28x4x2x2)24(x1)21x2x2)204(x1)20x2x2)24(x1)2不可能同0y1.x2x2)20x0x2y54(x1)20x1y2，2】abcxa2bcyb2aczc2abxyz的取值范圍是（）都小于 （C）至少有一個(gè)小于0（D）至少有一個(gè)大于【答案】二、構(gòu)造方程組解題模板：第一步第二步然后結(jié)合已知條件并運(yùn)用不等式等相關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行求解；第三步得出結(jié)論.例2若xyz30，3xyz50，x,y,z均為非負(fù)數(shù)，則M5x4y2z的取值范圍是 （A）100M【答案】C

yz50yz的二元一次方程組yz50

y402xzx10所以M5x4(402x2(x10x

，因?yàn)?/p>

x0,402x0,x10

，所以10x2020x1020 ，所以120M130，故應(yīng)選Cyz的二元一次方程組yz30xayz50aa3ab滿足a21s14

5b7,s

3b，則s的取值范圍 三、換元轉(zhuǎn)解題模板：第一步第二步然后結(jié)合已知條件并運(yùn)用不等式等相關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行求解；第三步得出結(jié)論..例3實(shí)數(shù)a,b滿足a2abb21，且taba2b2，那么t的取值范圍 3t13試題分析：

axy,bx

，所

(xy)2(xy)(xy)(xy)2 t(xy)(xy)(xy)2(x

3x2y21,tx2

tx23y21(1y23y218y2y213x2，所以tx23(13x238x2 因?yàn)?y20,8x20，所以3t1，故應(yīng)填3t1 axybxy，不僅可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，而且能使問題【變式演練4】若x,y為實(shí)數(shù)，且1x24y22，則x22xy4y2的取值范圍 21【答案】[,4

x24y2k

x22xy4y2

，所以km2xy4xy2k

(x2y)2x24y24xy3k2m，所以x2y3k2m,因?yàn)閤2ykm，所以x,2y是方z2

3k2mzkm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以3k2m)24(km0，所以m1k，因23k2m0m3k1km3k1k21m31x22xy4y23 1故應(yīng)填[,4【高考再現(xiàn)【2015高考浙江，理14】若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y21，則2xy26x3y的最小值 【答案】3的幾何意義求解，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.【2015各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（m2）xyzxyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元m2）abcabc．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是 axby

azby

aybz

aybx【答案】3【201514ab0a+b5,2【答案】2【解析】由2aba2b2a2

a

b+3的最大值 得(ab)22(a2b2)兩邊同時(shí)開方即得：ab 2(a2b2)（a0,b0且當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”

a

32（a1b3,即a7b32(a1b2(a1b29成立32【考點(diǎn)定位】基本不等式2(a2b22aba2b22(a2b2）【2015高 ，文12】已知a0,b0,ab

則當(dāng)a的值 時(shí)log2alog22b取得最值【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及基本不等式應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí),一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件,注意創(chuàng)造“定”【2015高考理10設(shè)xR，[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t使得[t]1，[t2]2[tn]

整數(shù)n的最大值是 【答案】5【解析】因?yàn)閇xx的最大整數(shù).由[t1得1t2，由[t22得2t23，由[t43554t45，所以2t25

，所以2t2

，由[t33得3t34，所以6t5

，由[t555得5t56，與6t555

，故正整數(shù)n【考點(diǎn)定位】函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】這類問題一般有兩種：[xx的最大整數(shù)；{xx的最大整數(shù).應(yīng)注意【反饋練習(xí)點(diǎn)Px,y是直線x3y20上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x27y有 最小值 D．最大值【答案】若6a10，ab2a，cab，那么c的取值范圍是 2A．9c

B．15c

C．9c

D．9c【答案】試題分析：做出6a10ab2a的可行域及目標(biāo)函數(shù)bac2若實(shí)數(shù)a，b滿足11 ，則ab的最小值為 22 221 試題分析：由題意得a0,b 1

ab2ab時(shí)取等號(hào)，所以2B．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2ax10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 A（- 【答案】xx2ax10恒成立，等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)t0f(tt2at1a恒成立，因此有

或a240a2B．f(0)1tx這樣原來對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)所有非負(fù)實(shí)tt2at10恒成立，也即二次函數(shù)f(tt2at1在區(qū)間[00，最終問題又轉(zhuǎn)化為討論二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，解題中始終了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．若對(duì)于任意的x[10]，關(guān)于x的不等式3x22axb0恒成立，則a2b21的最小值為（ 【答案】已知x,yR，滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范 z

x22xy4y26xy2

3y2

xy

6sin,3y

6cos,0,2y

2cos,x

6cos

2zx24y2

6cos

2sin2

2cos24sin243sincos41cos223sin2684sin2

0,2z 6 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解題時(shí)注意換元法的應(yīng)用，同時(shí)易得要注意換元以后變量的取值范圍已知x,y均為正實(shí)數(shù)，且x3y2，則2xy的最小值 6【答案】7 62已知abRab9

,則a12b12的最小值 2【解析】

ab

a2

a2b2 a12b12a2b22a2b11a2b24149，當(dāng)且僅ab1時(shí)等號(hào)成92

ab

a2【方法點(diǎn)睛】將所求式子展開得到用a2b2來表示，借助于不等式性質(zhì)ab 可由 a12bab1a12bd

，看作點(diǎn)ab與1,1之間的距離，點(diǎn)ab是ab1上的點(diǎn)，因此d的最小值為點(diǎn)11到直線的距離，利用距離公式可得其值，進(jìn)而得到a12b12的最小若a0,b0， 11，則a2b的最小值 2a b22若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍 【答案】a