《巧妙建系解密橋拱——二次函數(shù)的應用復習》教案一、學習目標1.會巧妙建系，靈活轉(zhuǎn)化線段長度和點的坐標.2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，掌握不同表達式之間的區(qū)別和聯(lián)系.3.掌握拱橋的安全通行問題的常見解法和解決實際問題的一般路徑.二、學習重難點重點：探究解決二次函數(shù)應用之拱橋的安全通行問題的一般方法.難點：比高度和比寬度這兩種方法的解題路徑的提煉和運用.三、學習過程（一）問題背景(課本P17)如圖有一座拱橋，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m，求該拋物線的函數(shù)表達式.思考1求二次函數(shù)表達式有何方法？思考2待定系數(shù)法解題的一般步驟是什么？思考3坐標從而何來，你認為首先要做的工作是什么？首要工作是思考如何建立直角坐標系.【設計意圖】通過本題，達成以下教學目標：掌握常見的建系方法.點的坐標和線段長度會相互轉(zhuǎn)化.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式.掌握不同表達式之間的區(qū)別和聯(lián)系.觀察與分析：同一條拋物線在不同坐標系下的表達式各不相同，但a的值相同；求表達式的過程難易不同，體會選擇建立合適的坐標系的必要性.本環(huán)節(jié)是后續(xù)環(huán)節(jié)中的解決實際問題的基礎，起到鋪墊作用.（二）問題探究例1.如圖，一艘寬2米的船上平放著一些長3米，寬2米，且厚度均勻的長方形木板，要使該船通過此拱橋，則這些木板最高可堆放到距離水面多少米處？思考1船從哪里駛?cè)?，才能使木板堆放最高？思?木板怎么放，才能堆放最高？方法提煉：知x求y得到垂直高度，是求得點的縱坐標的重要依據(jù)，為后面學習“比高度”法判斷船只能否安全過拱橋做準備.變式：若已知該拱橋限高米，求可通行船只的最大寬度.方法提煉：知y求x得到水平寬度，是求得點的橫坐標的重要依據(jù)，為后面學習“比寬度”法判斷船只能否安全過拱橋做準備.【設計意圖】通過問題串的設計，讓學生明確船的行駛路線，以及木板的堆放方式，引導學生掌握線段長度與點的坐標之間相互轉(zhuǎn)化.復習了水平線段的長度＝x右－x左，豎直線段的長度＝y(tǒng)上－y下.通過例1及時提煉出解法：知x求y得到最大高度，為“比高度”作鋪墊；通過變式及時提煉出解法：知y求x得到最大寬度，為“比寬度”作鋪墊.（三）拓展生長例2現(xiàn)有兩艘寬3米，高出水面2米的船只，同時到達該拱橋，它們能在橋下順利交匯嗎？（不考慮兩船間的空隙）.思考1兩船怎樣行駛，才可能完成交匯？思考2還有其他解法嗎？思考3哪種方法更簡便？變式：現(xiàn)有兩艘寬3米，高出水面2米的船只，同時到達該拱橋，因降暴雨，水位上升1.2米.請問兩船能否在橋下順利交匯？（不考慮兩船間的空隙）.思路一：不論水位升降與否，船高出水面的距離保持不變，即MN=2，再比較EN和2的大小。思路二：水位上漲1.2米，船也跟著升高了1.2米，現(xiàn)在船頂?shù)紸B的距離=2+1.2=3.2米，再比較EF和3.2的大小?！驹O計意圖】情境的生長路線：從一艘船的安全通行問題，拓展到兩艘船的安全交匯問題，再拓展生長到水漲船高的安全通行問題.主要復習兩種常見的方法：知x求y，然后比高度；知y求x，然后比寬度.提煉出解決實際問題的一般路徑：先通過巧妙建系：以水平方向為x軸，分別以點D、點A、點C為原點，從實際問題中抽象出線段長度，再轉(zhuǎn)化成點的坐標，然后代入二次函數(shù)模型求得三個不同的表達式，再代入x求y，然后根據(jù)所求的y值去和船高比高度，若最大高度大于船高則船能安全通行，反之.同時，對比不同建系方法中的最優(yōu)方