四川省德陽市黃許鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D.

參考答案：A略2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義及運(yùn)用.3.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D4.以下四個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】①系統(tǒng)抽樣時(shí)將整個(gè)的編號分段要確定分段的間隔，當(dāng)總體個(gè)數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時(shí)，則間隔確定，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中刪除一些個(gè)體（用簡單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被樣本容量整除；②根據(jù)樣本點(diǎn)中心（，）點(diǎn)必在回歸直線上，不一定過樣本點(diǎn)，即可分析真假；③根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，根據(jù)在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進(jìn)而得到隨機(jī)變量ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率．【解答】解：①由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==20，故①是假命題；②線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），但不一定過樣本點(diǎn)，故②是假命題；③由于ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，故ξ在（﹣∞，2）內(nèi)取值的概率為0.5，又由ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4故ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故③是真命題；故選：B【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣、回歸直線以及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.（）A.B.C.D.

參考答案：A7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程，求得，類似上述過程，則=（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)類比，列方程求解結(jié)果.【詳解】由題意得，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用類比方法列方程求解數(shù)學(xué)問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知命題若p為假命題，則a的取值范圍為A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)定義域二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.拋物線y2=4x的弦AB垂直x軸，若，則焦點(diǎn)到AB的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】不妨設(shè)A點(diǎn)在x軸上方，依題意可知A點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線方程求得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則焦點(diǎn)到AB的距離可得．【解答】解：不妨設(shè)A點(diǎn)在x軸上方，依題意可知yA=2，則xA==3而拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）∴AB到焦點(diǎn)的距離是3﹣1=2，故答案為2【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．13.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：14.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15.函數(shù)的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴最小值為．16.函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)17.將平面直角坐標(biāo)系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標(biāo)系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)(直線l與坐標(biāo)軸不垂直)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線x=3于M.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(1)聯(lián)立可得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.于是有.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以.因此的斜率為.因?yàn)橹本€交直線于，所以.故的斜率為，

即得.因此與垂直，.

………………6分(2)設(shè).令，則.由于，故.因此(當(dāng)時(shí)取到最大值，也即).綜上所述，的最大值為.

………………12分19.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海里/小時(shí)的速度航行，一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東15°方向上經(jīng)過40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東75°方向上，求燈塔和輪船原來的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

參考答案：解：由條件知：∠A2MA1＝75°－15°＝60°

A1A-2＝海里

∠A1A2M＝180°－45°－60°＝75°

由正弦定理得：∴答：燈塔和輪船原來的距離為海里…12分

20.小明在做一道函數(shù)題時(shí)，不小心將一個(gè)分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個(gè)函數(shù)的程序框圖如圖所示，-2，0時(shí)，輸出的結(jié)果都是0.（Ⅰ）求這個(gè)分段函數(shù)的解析式并計(jì)算；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得：...……1分

由得：...……2分所以...……4分所以...……6分

（2）由得：在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得：...……13分（圖像做對了適當(dāng)給分）

略21.已知橢圓的離心率為，求橢圓的短軸長.參考答案：解(1)由此時(shí):

(2)由(3)由此時(shí):

(4)由此時(shí):

綜上:22.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），．⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù))．參考答案：解：⑴因?yàn)?，所?/p>