第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年上海市閔行區(qū)民辦文綺中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，有實數(shù)根的方程是(

)A.x?1+1?x=1 2.下列說法正確的是(

)A.x2?x=0是二元一次方程 B.x?12?3.在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+A.當(dāng)x>0時，y>?2

B.當(dāng)x<1時，y>0

C.當(dāng)4.下列事件中是必然事件的是(

)A.方程x2+a=0在實數(shù)范圍內(nèi)有解

B.在十進制中1+1>25.若順次聯(lián)結(jié)一個四邊形各邊的中點得到的圖形是矩形，則這個四邊形的對角線(

)A.互相平分

B.相等

C.互相垂直

D.互相垂直且平分6.如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CA.AC=2CD B.∠A二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.一次函數(shù)y=12x?8.如果一次函數(shù)y=(m?3)x9.若關(guān)于x的方程?2(x?a)10.方程(x+3)x11.用換元法解方程3xx2?1+x2?12.定義[p,q]為一次函數(shù)y=px13.一個不透明的口袋中，裝有白球4個，黑球3個，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則摸到黑球的可能性是______．14.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為______邊形．15.在平行四邊形ABCD中，如果∠B=316.如果菱形邊長為13，一條對角線長為10，那么它的面積為______．17.在梯形ABCD中，AD//BC，AD=5，BC=17，∠18.在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，∠AOB=60°，BD=10，如果將三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）19.解方程：x?1?四、解答題（本大題共7小題，共53.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題5.0分)

解方程：6xx221.(本小題5.0分)

解方程組：x+2y22.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AB=AE．

(1)求證：AC=ED；23.(本小題8.0分)

如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC，E、G分別是AB、CD的中點，點F在邊BC上，且BF=12(A24.(本小題7.0分)

某水果超市用1000元批發(fā)了一批單價相同的香蕉，在運輸過程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價1.5元出售，這批香蕉售完后，共賺680元．問這批香蕉的批發(fā)價是每斤多少元？25.(本小題8.0分)

已知點P(1,m)、Q(n,1)在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，直線y=kx+b經(jīng)過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．

(1)求

k、b的值；

(2)O為坐標原點，C在直線y26.(本小題12.0分)

如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，點E為線段AC上一點(點E不與A、C重合)，聯(lián)結(jié)DE，過點E作EF⊥DE.交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．

(1)求證：DE=EF；

(2)聯(lián)結(jié)CG、E答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A中根據(jù)題目條件得x?1≥01?x≥0，∴x=1，此時方程沒有實數(shù)根；

B中是三次方程，∴x的取值范圍是全體實數(shù)，∴此方程有解；

C中去分母得1=0，∴此方程無解；

D∵x≥0，∴x+32.【答案】D

【解析】解：x2?x=0是一元二次方程，故選項A錯誤；

x?12?x3=4是一元一次方程，故選項B錯誤；

2x2?23.【答案】A

【解析】解：由函數(shù)y=32x+3的圖象可知，

當(dāng)x>0時，y>?2，故A正確；

當(dāng)x<1時，y<0，B選項錯誤；

當(dāng)x<0時，y<?24.【答案】D

【解析】解：A、針對于方程x2+a=0，Δ=0?4a=?4a，當(dāng)a≤0時，方程有兩個實數(shù)根，當(dāng)a>0時，方程沒有實數(shù)根，故此選項不符合題意；

B、在十進制中1+1=10和十進制中的2不能比較大小，故此選項不符合題意；

C、兩個非零數(shù)相乘，同號得正，異號得負，故此選項不符合題意；5.【答案】C

【解析】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，

∴EH/?/BD，F(xiàn)G/?/BD，

∴EH/?/FG，

同理，EF/?/HG，6.【答案】A

【解析】解：A、∵AD=DC，

∴AC<AD+DC=2CD，A不正確；

B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠ABC=∠BAD，

在△ABC和△BAD中，

BC=AD∠ABC=∠BADAB=BA，

∴△ABC≌△BAD(SAS)，

∴∠BAC=∠ABD，

∵AB/?/CD，

∴∠CDB=∠ABD，∠7.【答案】?7【解析】解：當(dāng)x=0時，一次函數(shù)y=12x?7=?7，

∴截距是?78.【答案】0<【解析】解：根據(jù)題意，得m?3<0，m>0，

解不等式組，得0<m<3，

故答案為：09.【答案】?2【解析】解：?2(x?a)=ax+3，

?2x+2a?ax=3，

?(2+a)10.【答案】x=【解析】解：∵(x+3)x?2=0，

∴x+3=0，x?2=0且x?2≥0，

解得x=?3，11.【答案】2y【解析】解：解方程3xx2?1+x2?13x=52時，設(shè)3xx2?1=y，則x2?13x=1y12.【答案】y=【解析】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t,t+3]的一次函數(shù)表達式為：y=tx+(t+3)．

因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以t+3=0，13.【答案】37．【解析】解：∵共4+3=7個球在袋中，其中3個黑球，

∴摸到黑球的概率為37．

故答案為：37．

先求出所有球的個數(shù)與黑球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m14.【答案】8

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，則

180(n?2)=360×3，

解得：n=8．

故答案為：8．

設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°15.【答案】45

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∵∠B=3∠A，A+∠B=16.【答案】120

【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，

∵對角線互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，AO=5，

在Rt△AOB中，BO17.【答案】6

【解析】解：過E作EG/?/AB，交BC于G，EH/?/CD，交BC于H，

∵AD/?/BC，EG/?/AB，EH/?/CD，

∴四邊形ABGE和四邊形CDEH都是平行四邊形，

∴AE=BG，DE=CH，

∵AD=5，BC=17，

∴GH=BC?(BG+CH)=BC?AD=17?5=12，

∵18.【答案】253【解析】解：連接OE，過點O作OF⊥DE于點F．

由翻折可知，∠AOB=∠AOE=60°，OB=OD=OE=12BD=5，

∵∠DOE=180°?∠AOB?∠AOE=6019.【答案】解：移項，得x?1=7?x，

兩邊平方，得x?1=49?14x+x2，

整理，得x2?15【解析】方程兩邊平方，先把無理方程化為整式方程，解整式方程，最后驗根寫出方程的解．

本題考查了無理方程的解法，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：6xx2?1=1+51?x+3x+1，

6x(x+1)(x?1)=1?5x?1+3x+1，

解方程兩邊都乘(x+【解析】方程兩邊都乘(x+1)(x21.【答案】解：由(2)得(x?y)(x?2y)=0．

∴x?y=0或x?2y=0．

原方程組可化為x+2y=12?x?y=0?x+2【解析】首先把第二個方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別與第一個方程，即可組成方程組，即可求解．

本題主要考查了高次方程組的解法，解決的基本思想是降次．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

在△ABC和△A【解析】(1)△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明△ABC≌23.【答案】證明：(1)連接EG交AF于點O，

∵E、G分別是AB、CD的中點，

∴EG是梯形ABCD的中位線，

∴EG=12(AD+BC)，EG//AD//BC，

∵BF=12(AD+BC)，

∴EG=【解析】(1)連接EG，根據(jù)梯形的中位線定理得到EG=12(AD+BC)，EG//AD//BC，根據(jù)題意得到E24.【答案】解：設(shè)這批香蕉的批發(fā)價是每斤x元，

依題意得：(x+1.5)(1000x?20)?1000=680，

整理得：2x2+71x?【解析】設(shè)這批香蕉的批發(fā)價是每斤x元，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進貨總價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：

(1)把P(1,m)代入y=5x，得

m=5，

∴P(1,5)，

把Q(n,1)代入y=5x，得

n=5，

∴Q(5,1)，

P(1,5)、Q(5,1)代入y=kx+b得

k+b=55k+b=1，解得k=?1b=6，

即k=?1，b=6；

(2)由(1)【解析】(1)把P、Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；

(2)結(jié)合(1)可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=C26.【答案】解：(1)如圖，作EM⊥BC，EN⊥CD．

∴∠