20/20人教版高中數(shù)學(xué)選修教案作為一名數(shù)學(xué)教師，你一定知道如何寫一篇數(shù)學(xué)教案，數(shù)學(xué)教案可以使你的工作更加順利。寫一份數(shù)學(xué)教案和我們分享吧。下面是小編為大家收集有關(guān)于人教版高中數(shù)學(xué)選修教案，希望你喜歡。#278089人教版高中數(shù)學(xué)選修教案1教學(xué)目標(biāo)：1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.教學(xué)過程：教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.復(fù)習(xí)提問①函數(shù)的概念②y=f(x)中各變量的意義2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.3.板書課題由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.二、實(shí)例分析，組織探究1.問題組一：(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)(2)由，y能否求x?(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?(4)與有何聯(lián)系?2.問題組二：(1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?3.滲透反函數(shù)的概念.(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近開展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定根底.三、師生互動(dòng)，歸納定義1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=j(y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=j(y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么,x=j(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作:.考慮到"用x表示自變量,y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.2.引導(dǎo)分析：1)反函數(shù)也是函數(shù);2)對(duì)應(yīng)法那么為互逆運(yùn)算;3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);6)要理解好符號(hào)f;7)交換變量x、y的原因.3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)函數(shù)定義域AC值域CA四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟1.(投影例題)【例1】求以下函數(shù)的反函數(shù)(1)y=3x-1(2)y=x1【例2】求函數(shù)的反函數(shù).(教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1°由y=f(x)反解出x=f(y).2°把x=f(y)中x與y互換得.3°寫出反函數(shù)的定義域.(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?(2)的反函數(shù)是________.(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.在上述探究的根底上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語言有更好的把握.通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解.通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并表達(dá)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.五、穩(wěn)固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反應(yīng)1.函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f(x)(1)y=-2x3(xR)(2)y=-(xR,且x)(3)y=(xR,且x)2.函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥)進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反應(yīng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂.六、作業(yè)習(xí)題2.4第1題，第2題進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)的知識(shí).教學(xué)設(shè)計(jì)說明"問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過假設(shè)干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號(hào).由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反應(yīng)的作用.通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。#278088人教版高中數(shù)學(xué)選修教案2一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的根本方法。2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。(二)過程與方法1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過程。3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。(三)情感態(tài)度價(jià)值觀1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語言之間的過渡三、、教學(xué)方法和手段【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此根底上，提供應(yīng)學(xué)生交流的時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)開展"。四、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題生活中我們四處可見軌跡曲線的影子【演示】這是美麗的城市夜景圖【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究說明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊(cè)88頁20題，也就是這里的例題1;例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程法一：設(shè)，那么由得，化簡(jiǎn)得法二：設(shè)，由得化簡(jiǎn)得法三：設(shè)，由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，根據(jù)圓的定義得;第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0(5)證明其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回憶求軌跡方程的一般步驟，到達(dá)熟練掌握直譯法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)開展由上述例1可知，如果人站在梯子中間，那么他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會(huì)想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識(shí)的整合在一起)設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣復(fù)原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?問題2、表達(dá)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎?第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。2、A(4，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。3、A(2，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。4假設(shè)把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P的軌跡。以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來?可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：(一)、教材《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等根底知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。(二)、校情、學(xué)情校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比擬完善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。學(xué)情：大局部學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫板基本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等根本的圓錐曲線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的根本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面，開展不均衡，有待加強(qiáng)。(三)學(xué)法觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)(四)、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)開展探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展(五)、教學(xué)特色：借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。整個(gè)教學(xué)過程，表達(dá)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識(shí)與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我缺乏的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。#278087人教版高中數(shù)學(xué)選修教案3一：說教材平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的根底上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的方法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。二：說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式。(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。三：說教法在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)式教學(xué)法因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相比照擬容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。(2)講解式教學(xué)法主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí)，演示解題過程!主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)(3)討論式教學(xué)法主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對(duì)較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。四：說學(xué)法學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而到達(dá)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問題!五：說教學(xué)過程這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量?繼續(xù)提出問題：假設(shè)知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式根底上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：(1)模的計(jì)算公式(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件第二局部是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。例題1是書上122頁例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題根底上，求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比擬簡(jiǎn)單，但表達(dá)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。例題3是在例2的根底上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。#278082人教版高中數(shù)學(xué)選修教案4一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對(duì)順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比擬清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕小⒔M合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中表達(dá)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫穿.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)組合概念的理解和組合數(shù)公式;組合與排列的區(qū)別.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式

定義

特點(diǎn)

相同排列

公式

排列

以上由學(xué)生口答.2.引入那么請(qǐng)問：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條?這是一個(gè)排列問題
假設(shè)改為：構(gòu)成的線段有幾條?那么為
，其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.二、學(xué)習(xí)新課探究性質(zhì)1.組合定義：P16一般地，從
個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素并成一組，叫做從
個(gè)不同元素中取出
個(gè)元素的一個(gè)組合.【說明】：⑴不同元素;⑵“只取不排〞——無序性;⑶相同組合：元素相同.2.組合數(shù)定義：從
個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從
個(gè)不同元素中取出
個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
表示.如：引入中的例子可表示為

=
=
這是為什么呢?因?yàn)闃?gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來，共有
種選法;第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有
種次序;根據(jù)乘法原理，共有
·
=
所以
·判斷何為排列、組合問題：利用書本P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷·

這個(gè)公式叫組合數(shù)公式3.組合數(shù)公式：

如
=
=用計(jì)算器求
、
、
、
可發(fā)現(xiàn)
=

=
由此猜測(cè):
用實(shí)際例子說明：比方要從50人中挑選4個(gè)出來參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有
，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案
一樣.“取法〞與“剩法〞是“一一對(duì)應(yīng)〞的.證明：∵
又
，∴
當(dāng)m=n時(shí)，
此性質(zhì)作用：當(dāng)
時(shí)，計(jì)算
可變?yōu)橛?jì)算
，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.4.組合數(shù)性質(zhì)：1、
2、
=


可解釋為：從
這n1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是
，這些組合可以分為兩類：一類含有元素
，一類不含有
.含有
的組合是從
這n個(gè)元素中取出m(1個(gè)元素與
組成的，共有
個(gè);不含有
的組合是從
這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有
個(gè).根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).在這里，主要表達(dá)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素〞的分類思想.證明：




得證.【說明】1(公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).2(此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算.在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理〞時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.2.例題分析例1、(1)
，求x(2)
(3)
略解：(1)


(2)
(3)

例2、應(yīng)用題：有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書，問：分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書;略解：(1)
3.問題拓展例3.題設(shè)同例2：(2)平均分給3人;(3)假設(shè)平均分為3份;(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;(5)1人2本，1人7本，1人6本.略解：(2)
(3)
(4)
(5)
三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中表達(dá)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫穿.能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過交換元素位置的方法加以鑒別.學(xué)生易于區(qū)分組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步那么考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題;否那么是排列問題.排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班〞的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個(gè)問題，需要師生一道在分析問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，假設(shè)能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，那么更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.四、作業(yè)布置(略)七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.在例題的設(shè)計(jì)上從最根本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的根底型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的根底性學(xué)力和開展性學(xué)力.在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體〞的思想，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn);鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探究;鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，努力營造一個(gè)民主和諧、平等交流的課堂氣氛，采取對(duì)話式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.#278079人教版高中數(shù)學(xué)選修教案5一、知識(shí)梳理1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比擬少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成假設(shè)干局部;按事先確定的規(guī)那么在各局部抽取在起始局部采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比擬多分層抽樣將總體分成假設(shè)干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)那么抽取樣本.(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④集合成樣本.(4)要懂得從圖表中提取有用信息如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為那么方差，標(biāo)準(zhǔn)差3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的