2020-2021學(xué)年蘇科新版七年級下冊數(shù)學(xué)期末沖刺試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列計算不正確的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2 B．（3x2+xy﹣y2）?3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2 C．（﹣3a）?（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2 D．（﹣2x）?（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝3．平面上4條直線兩兩相交，交點的個數(shù)是（）A．1個或4個 B．3個或4個 C．1個、4個或6個 D．1個、3個、4個或6個4．若一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．下列命題是真命題的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0的平方根是0 C．如果∠A與∠B是內(nèi)錯角，那么∠A＝∠B D．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和6．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．7．已知實數(shù)x、y同時滿足三個條件：①x﹣y＝2﹣m，②4x﹣3y＝2+m，③x＞y，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜2 C．m＜﹣2 D．m＞28．如果關(guān)于x的不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．若am＝2，an＝5，則am﹣n＝．10．若a+b＝9，ab＝14，則a﹣b＝．11．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．12．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，則（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．13．如圖，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，則∠BCD的度數(shù)是．14．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是．15．比較大小：233322．16．下表中的每一對x，y的值都是方程x+y＝3的一個解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①當x＜0時，y的值大于3；②當y＜2時，x的值小于1；③y的值隨著x的增大越來越?。鲜鼋Y(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．17．某商店的老板銷售一種商品，他要以高于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價元商店老板才能出售．18．不等式組的解集是．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（1）計算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．20．（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．21．因式分解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．22．若實數(shù)a、b滿足，求a+b的平方根．23．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都大于1，試求m的取值范圍．24．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM交CD于點M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．（1）當∠AEF＝70°時，∠FME＝°；（2）判斷EM是否平分∠AEF，并說明理由；（3）如圖2，點G是射線FD上一動點（不與點F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設(shè)∠EGF＝α．探究當點G在運動過程中，∠MHN﹣∠FEH和α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．25．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞0且y≤0，求k的取值范圍．26．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．（1）求證：∠AEF＝∠AFE；（2）G為BC上一點，當FE平分∠AFG且∠C＝30°時，求∠CGF的度數(shù)．27．裝飾公司為小明家設(shè)計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是a×b，B型板材規(guī)格是b×b．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150×b的標準板材．（單位：cm）（1）若設(shè)a＝60cm，b＝30cm．一張標準板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三種裁法，如圖1是裁法一的裁剪示意圖．裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則表中，m＝，n＝；（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是a×a，并做成如圖2的背景墻．請寫出圖中所表示的等式：；（3）若給定一個二次三項式2a2+5ab+3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標上有關(guān)數(shù)量）28．如圖①，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向移動．（1）若+＝0，試分別求出1秒后，A、B兩點的坐標；（2）如圖②，∠ABO和∠BAO的平分線相交于點P，試問：在點A、B運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：∵（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2，（3x2+xy﹣y2）?3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2，（﹣2x）?（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x，故選項A、B、D計算正確；（﹣3a）?（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2﹣3a≠3a3+6a2，故選項C錯誤．故選：C．2．解：A．x﹣4＝0屬于一元一次方程，不合題意；B.2x﹣y＝0屬于二元一次方程，符合題意；C.3xy﹣5＝0屬于二元二次方程，不合題意；D.不是整式方程，屬于分式方程，不合題意；故選：B．3．解：若4條直線相交，其位置關(guān)系有3種，如圖所示：則交點的個數(shù)有1個，或4個，或6個．故選：C．4．解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，則此多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故選：B．5．解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原題說法錯誤；B、0的平方根是0，故原題說法正確；C、如果∠A與∠B是內(nèi)錯角，∠A不一定等于∠B，故原題說法錯誤；D、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原題說法錯誤；故選：B．6．解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D．7．解：②﹣①×3得：x＝4m﹣4，把x＝4m﹣4代入①得：y＝5m﹣6，代入x＞y中，得：4m﹣4＞5m﹣6，解得：m＜2，故選：B．8．解：∵不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，∴a＜0，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．解：∵am＝2，an＝5，∴am﹣n＝am÷an＝．故填．10．解：∵a+b＝9，ab＝14，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝92﹣4×14＝81﹣56＝25，∴a﹣b＝±5．故答案為：±5．11．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝3×360°，解得n＝8，∴這個多邊形為八邊形．故答案為：八．12．解：設(shè)x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，則xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案為：4043．13．解：連接AC，并延長到E，∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，故答案為：105°．14．解：由不等式組的解集為x＞2，可得a≤2．故答案為：a≤215．解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322．16．解：觀察表格得：①當x＜0時，y＞3；②當y＜2時，x的值大于1；③y的值隨著x的增大越來越小．故答案為：①③．17．解：設(shè)這件商品的進價為x．根據(jù)題意得：（1+80%）?x＝360，解得：x＝200．盈利的最低價格為200×（1+20%）＝240，則商店老板最多會降價360﹣240＝120（元）．故答案為：120．18．解：根據(jù)“同小取小”，不等式組的解集是x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）原式＝3+3﹣，＝；（2）系數(shù)化為1得：（x+1）2＝4，開平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．20．解：（1），①×3+②，得：11x＝22，解得x＝2，將x＝2代入①，得：4﹣y＝5，解得y＝﹣1，∴方程組的解為；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．22．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根為．23．解：，①+②×2，得5x＝5m+6，解得，x＝m+1.2，把x＝m+1.2代入②，得y＝m+0.9，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都大于1，∴，解得，m＞0.2，即m的取值范圍是m＞0.2．24．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEM＝∠FEM，∵∠AEF＝70°，∴∠FME＝∠AEM＝∠AEF＝35°；故答案為：35；（2）由（1）得∠AEM＝∠FEM，∴EM平分∠AEF；（3）∠MHN﹣∠FEH＝α．證明：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝α，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠HEG＝∠FEG，∴∠FEH+α＝∠BEG+∠GEH＝∠BEH，∵EM平分∠AEF，EH平分∠FEG，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣α）＝90°﹣，在Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AB∥CD，∴∠BEH＝∠EHF，即α+∠GEH＝∠EHN+∠NHM，∴α+∠FEH＝α+∠NHM，∴∠MHN﹣∠FEH＝α．25．解：解方程組得，∵x＞0且y≤0，∴，解不等式①，得：k＞﹣，解不等式②，得：k≥﹣2，則k的取值范圍為k＞﹣．26．解：（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．27．解：（1）根據(jù)題意得，2×60×30+302m＝150×30，302n＝150×30解得，m＝1，n＝5，故答案為：1；5；（2）∵正方形的邊長為（a+2b），∴正方形的面積為（a+2b）2；∵正方形的面積等于各部分面積和＝a2+4ab+4b2；∴（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故答案為：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2