2020-2021學(xué)年蘇科新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．已知a＞b，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 D．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0）3．“對(duì)頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等 D．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm5．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2 B．3 C．3.5 D．106．小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC＝（）度．A．70 B．150 C．90 D．1008．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，則m+2n的值為（）A． B．1 C．7 D．11二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．自然界中，花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000042毫克，0.000042用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．11．已知：x+＝3，則x2+＝．12．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝度．13．小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘．從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)米．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E，在AC邊取點(diǎn)D，使∠CBD＝20°，連接DE，則∠CED的大小＝（度）．15．不等式組﹣1≤＜2的所有整數(shù)解的和是．16．如圖，數(shù)軸上的O點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從O點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1A的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2A的中點(diǎn)A3處，…，第n次從An﹣1點(diǎn)跳動(dòng)到An﹣1A的中點(diǎn)An處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，那么An點(diǎn)所表示的數(shù)為．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．計(jì)算：（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）；（2）﹣32×（﹣）﹣2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0．18．分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．19．解方程組（1）（2）20．（1）解不等式：＞1﹣；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．21．某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)（人）1～5051～99100以上（含100）門票單價(jià)（元）484542（1）某校七年級(jí)1、2兩個(gè)班共有102人去游覽該景點(diǎn)，其中1班人數(shù)少于50人，2班人數(shù)多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付4737元，兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）該校八、九年級(jí)自愿報(bào)名瀏覽該景點(diǎn)，其中八年級(jí)的報(bào)名人數(shù)不超過50人，九年級(jí)的報(bào)名人數(shù)超過50人，但不超過80人．若兩個(gè)年級(jí)分別購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元，問八年級(jí)、九年級(jí)各報(bào)名多少人？22．如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若y軸有一點(diǎn)P，使△PBC與△ABC面積相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明AB∥DE．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠＝60°．（）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠＝180°．（）∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（）24．如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD＝°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求證：AE∥CF．25．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．（1）若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購(gòu)買A，B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共10個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（2）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為3m×3mC型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子個(gè)．26．已知∠AOB＝150°，（1）如圖（1），若∠BOC＝60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)．（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求的值．（3）如圖（3），若點(diǎn)C為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對(duì)應(yīng)射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t≤30），OE平分∠AOB1，OF為∠COB1的三等分線，∠COF＝∠COB1，若|∠COF﹣∠AOE|＝30°，直接寫出t的值為．27．閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范圍；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常數(shù)），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數(shù)式表示）

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正確，不符合題意．B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正確，不符合題意．C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正確，不符合題意．D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．2．解：A、應(yīng)為（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a（a+1）＝a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a2＝a5﹣2＝a3，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”故選：B．4．解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．5．解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，則﹣2不是不等式的解．故選：A．6．解：設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．7．解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故選：C．8．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程組，得解得m＝﹣4，n＝，∴m+2n＝﹣4+11＝7．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案為：4.2×10﹣5．10．解：解方程得：x＝，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，則4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案為：m≥．11．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案為：7．12．解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝55°，由折疊的性質(zhì)，得∠GEF＝∠CEF＝55°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．故答案為：70．13．解：設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)x米、平路為y米，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：400．14．解：延長(zhǎng)CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E到邊BF，BD，AC的距離相等，∴點(diǎn)E在∠ADB的平分線上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案為：10．15．解：﹣5≤3x+4＜10，﹣9≤3x＜6，所以﹣3≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，它們的和為﹣5．故答案為﹣5．16．解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2，∴AO＝2，∵OA的中點(diǎn)是A1，∴AA1＝AO＝1，同理可得A1A2＝，A2A3＝，......，An﹣1An＝，∴AnO＝2﹣，∵An點(diǎn)在負(fù)半軸，∴An點(diǎn)所表示的數(shù)為：；故答案為：．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．解：（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）＝3x2﹣3x﹣x2+x+2x﹣2＝2x2﹣2；（2）﹣32×（﹣）﹣2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0＝﹣9×9+1﹣1＝﹣81+1﹣1＝﹣81．18．解：（1）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．19．解：（1）①×3﹣②×2，得11y＝11，y＝1．把y＝1代入①，得2x﹣3＝13，x＝8．所以這個(gè)方程組的解是（2）原方程組整理，得把①代入②，得4y+y＝10，解這個(gè)方程，得y＝2，把y＝2代入①，得x＝4．所以這個(gè)方程組的解是20．解：（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括號(hào)得：2x＞6﹣x+3，移項(xiàng)得：2x+x＞6+3，合并同類項(xiàng)得：3x＞9，把x的系數(shù)化為1得：x＞3；（2），由①得x＜1，由②得x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1，用數(shù)軸表示為：．21．解：（1）設(shè)七年級(jí)1班有x名學(xué)生，2班有y名學(xué)生，由題意得：，解得：，答：七年級(jí)1班有49名學(xué)生，2班有53名學(xué)生；（2）設(shè)八年級(jí)報(bào)名a人，九年級(jí)報(bào)名b人，分兩種情況：①若a+b＜100，由題意得：，解得：，（不合題意舍去）；②若a+b≥100，由題意得：，解得：，符合題意；答：八年級(jí)報(bào)名48人，九年級(jí)報(bào)名58人．22．解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，求出y的值為1或﹣5，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1）或（0，﹣5）．23．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，ADC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ADC，角平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．24．解：（1）∵四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案為：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE＝∠DAB，∠DCF＝∠DCB，∴∠DAE+∠DCF＝∠DAB+∠DCB＝（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB＝180°∴∠DAE+∠DCF＝90°，∵∠D＝90°，∴∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠DAE＝∠DFC，∴AE∥CF．25．解：（1）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（10﹣x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10﹣x）≤2400，解得，x≤5，∴x的最大值是5，答：最多可以制作豎式箱子5個(gè)；（2）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3＝195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b＝195×3，∴13a+11b＝585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴，，，，故答案為：45、34、23、12．26．解：（1）分兩種情況：①當(dāng)射線OD在∠BOC的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②當(dāng)射線OD在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，如圖2所示，同理得：∠BOE＝