22.2第4課時相似三角形判定定理3一、選擇題1.如圖1,已知△ABC,則圖2的4個三角形中,與△ABC相似的是 ()圖1圖22.如圖3,△ACD和△ABC相似需具備的條件是 ()圖3A.ACCD=ABBC B.CDC.AC2=AD·AB D.CD2=AD·BD3.如圖4,D,E分別是AB,AC上的點,CD與BE相交于點O,下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是 ()圖4A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEBC.BE∶CD=AB∶AC D.AD∶AC=AE∶AB4.如圖5,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖6中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 ()圖5圖65.如圖7,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點,過點P的直線交AB于點Q.若以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似,則AQ的長為 ()圖7A.3 B.3或43 C.3或34 D6.如圖8,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是 ()圖8A.①和②相似 B.①和③相似C.①和④相似 D.②和④相似二、填空題7.如圖9,在△ABC與△ADE中,AD·AC=AB·AE,要使△ABC與△ADE相似,還需要添加一個條件,這個條件是.(只寫一個即可)

圖98.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC邊上的高,且AD2=BD·DC,則∠C的度數(shù)為.

三、解答題9.如圖10,在正三角形ABC中,D,E分別在AC,AB上,且ADAC=13,AE=EB.求證:△△CBD.圖1010.如圖11,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長AD,BC相交于點E.求證:(1)△ACE∽△BDE;(2)BE·CD=AB·DE.圖1111.如圖12,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,AG分別交線段DE,BC于點F,G,且ADAC=DF(1)求證:△ADF∽△ACG;(2)若ADAC=12,求AFFG圖1212.如圖13,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC邊上截取AD=BC(1)通過計算,判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系;(2)求∠ABD的度數(shù).圖13

答案1.[解析]C求出B,C選項中的等腰三角形的頂角度數(shù),根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似進行判斷.2.[解析]C在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,得添加的條件是ADAC=ACAB,即AC2=AD3.[解析]C根據(jù)相似三角形判定定理1可知添加條件“∠B=∠C”和“∠ADC=∠AEB”能推出△ABE∽△ACD;根據(jù)相似三角形判定定理2可知添加條件“AD∶AC=AE∶AB”能推出△ABE∽△ACD.而添加條件“BE∶CD=AB∶AC”無法推出△ABE和△ACD相似.4.[解析]CA.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故A選項不符合題意;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故B選項不符合題意;C.對應(yīng)成比例的兩邊所夾的角不相等,故兩三角形不相似,故C選項符合題意;D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故D選項不符合題意.故選C.5.[解析]B已知∠A是公共角,則當AQAB=APAC或AQAC=APAB時,可滿足題目要求,解得AQ=36.B7.答案不唯一,如∠BAC=∠DAE8.[答案]65°或115°[解析](1)如圖①,若∠C為銳角.∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=∠BDA=90°.∵AD2=BD·DC,∴ADBD=DC∴△ADC∽△BDA,∴∠CAD=∠B=25°,∴∠C=65°.(2)如圖②,若∠ACB為鈍角.同理可得△ADC∽△BDA,∴∠CAD=∠B=25°,∴∠ACB=25°+90°=115°.9.證明:∵△ABC為正三角形,∴∠A=∠C=60°,CB=AB.∵AE=EB,∴CB=AB=2AE.∵ADAC=13,∴CD=2∴ADCD=AECB=又∵∠A=∠C,∴△AED∽△CBD.10.證明:(1)設(shè)AC與BD交于點O.∵∠ADB=∠ACB,∠AOD=∠BOC,∴∠DAC=∠DBC.又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE.(2)∵△ACE∽△BDE,∴AEBE=CEDE,∴AECE又∵∠E=∠E,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=BE∴BE·CD=AB·DE.11.解:(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF=∠C.又∵ADAC=DFCG,∴△ADF(2)∵△ADF∽△ACG,∴ADAC=AF又∵ADAC=12,∴AFAG=12,∴[素養(yǎng)提升]解:(1)∵AD=BC=5-∴AD2=(5-12)2∵AC=1,∴CD=1-5-12∴AC·CD=3-∴AD2=AC·CD.(2)∵AD2=AC·CD,AD=BC,∴BC2=AC·CD,即BCDC=AC又∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴ABBD=AC又∵AB=AC,∴BD=BC=