山東省臨沂市沂水縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=21，則（2﹣）n的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B2.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為

（

）A.1994個(gè)

B.4464個(gè)

C.4536個(gè)

D.9000個(gè)參考答案：B略4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A5.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，從而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故選：A．8.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不對(duì)參考答案：B9.某城市有3個(gè)演習(xí)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行消防演習(xí)，現(xiàn)將4個(gè)消防隊(duì)分配到這3個(gè)演習(xí)點(diǎn)，若每個(gè)演習(xí)點(diǎn)至少安排1個(gè)消防隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)位（） A．12 B． 36 C． 72 D． 108參考答案：B略10.對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對(duì)于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時(shí)間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略13.點(diǎn)M（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)M到直線x+y﹣4=0的距離的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離的最大值．【解答】解：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴dmax=4．當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，取得最大值．故答案為：4．14.過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

15.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計(jì)算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．16.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想17.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集，已知集合，，（1） 求集合A；（2） 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）n?n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)能求出a1，a2，a3的值．（2）由已知條件推導(dǎo)出an+1=2n+1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用錯(cuò)位相減法能證明．【解答】（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．…f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．…f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3=﹣3，所以a3=5．…（2）解：令x=﹣1，則①②兩式相減，得，所以an+1=（n+1）+n．即an+1=2n+1．…又a1=1也滿足上式，…所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（n=1，2，3…）．…（3）證明：，所以．③．④①﹣②，得=，∴．…又n=1，2，3…，∴故＜1．又∴是遞增數(shù)列，故…∴．…21.（本小題滿分13分）參考答案：設(shè)切點(diǎn)由得

∴

∴的方程為：

…………3分令得，令得

三角形的面積為，

…………6分令

…………8分當(dāng)；當(dāng) ∴時(shí)，，

…………1