山東省威海市文登張家產(chǎn)中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2sin75°cos75°的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2sin75°?cos75°=sin150°=，故選；C．2.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點，則經(jīng)過E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C3.某中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④參考答案：D【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先考慮那種情況為分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的概念，需把總體按個體差異分成幾層，再按每層的比抽取樣本．然后，再幾種分層抽樣中，再考慮哪幾種是系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣中，要抽取的樣本容量是幾，需把總體分成幾部分，再按事先約定好的方法再每部分中抽取1個個體，就得到了樣本．【解答】解：先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級分成三層，一年級抽4個人，二三年級個抽3個人，也即1到108號抽4個，109到189號抽3個，190到270號抽3個，可判斷①②④是分層抽樣，在判斷①②④中那幾個是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個，則②為系統(tǒng)抽樣．故選D4.從1,2，3，4，5這5個數(shù)字中，任意抽取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知的反函數(shù)為，若，則的值為（）A．

B．C．2

D．參考答案：C6.已知向量a，b，且，則一定共線的三點是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=3時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．8.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B。

C．

D。參考答案：A9.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．10.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個點到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和圓心到已知直線的距離，進而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點個數(shù)多于兩個，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點不止2個，進而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點個數(shù)多于兩個，于是圓上點到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點不止兩個，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點評】本題主要考查了圓與圓的位置關系和判定．考查了學生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運用．要求學生有嚴密的邏輯思維能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使對任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射f的個數(shù)是________.參考答案：45略12.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．13.下列四個命題中正確的有

；（用序號表示，把你認為正確的命題的序號都填上）①函數(shù)的定義域是；

②方程的解集為{3}；③方程的解集為；④不等式的解集是.參考答案：②③①函數(shù)的定義域為，故①錯誤；②由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，即方程的解集為，故②正確；③由得，解得，所以，故③正確；④要使不等式成立，則，即，故④錯誤，故答案為②③．

14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

16.=_______________________.參考答案：517.有以下四個命題：①對于任意不為零的實數(shù)，有＋≥2；②設是等差數(shù)列的前項和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為；④對于任意實數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當B?C時，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．19.(滿分12分)如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，

（1）求證：CD//平面EFGH；

（2）求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：20.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤參考答案：解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關系：

A原料

B原料甲產(chǎn)品噸

3

2乙產(chǎn)品噸

3

則有：

目標函數(shù)

作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經(jīng)驗證知：

當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，21.已知函數(shù)y＝有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當a>時即a>1時函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

當a<時即0<a<1時函數(shù)在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2時函數(shù)取得最小值4，所以令x+=5，則

解得x=1或x=4,又2，所以區(qū)間長度最大的A=（3）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原不等式等價于解得a4或a=—1所以不等式的解集略22.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合