第10頁(yè)（共10頁(yè)）2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（B）A．B．C． D．2．（2分）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（B）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×10123．（2分）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（A）A．30° B．60° C．120° D．150°4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（D）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b5．（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（A）A． B． C． D．6．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（C）A．﹣4 B． C． D．47．（2分）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（D）A．1 B．2 C．3 D．58．（2分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（A）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥8．10．（2分）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．11．（2分）方程＝的解為x＝5．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙．14．（2分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝1．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案為：1．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，則AE的長(zhǎng)為1．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵＝，∴，∴，∴AE＝1，故答案為：1．16．（2分）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)Ⅰ號(hào)產(chǎn)品重量/噸Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案ACE（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．【解答】解：（1）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2＝10（噸），總重6+5+5＝16＜19.5（噸），符合要求；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19＜19.5（噸），符合要求；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4＝9（噸），總重6+7＝13＜19.5（噸），符合要求；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4＝11（噸），總重6+5+7＝18＜19.5（噸），符合要求；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4＝9（噸），總重5+5+7＝17＜19.5（噸），符合要求；選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3＝9（噸），總重7+5+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3＝10（噸），總重5+7+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19（噸），符合要求，綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3＝6（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5＝8（噸）；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3＝4（噸）；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3＝7（噸）；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3＝8（噸）；選擇ACE時(shí)，Ⅰ產(chǎn)品重量：5+2+3＝10且9≤10≤11；Ⅱ產(chǎn)品重量：1+3+5＝9，故答案為：ACE．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．18．（5分）解不等式組：．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，則不等式組的解集為1＜x＜4．19．（5分）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當(dāng)x2+2x＝2時(shí)，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．20．（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．21．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【解答】證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分別代入y＝kx+b得，解得，∴函數(shù)解析式為y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；（2）當(dāng)n≥1時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值．23．（6分）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同學(xué)的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同學(xué)的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致．故答案為：甲；（3）甲同學(xué)的最后得分為×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同學(xué)的最后得分為×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同學(xué)的最后得分為×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙．故答案為：丙．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．【解答】證明：（1）如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如圖，連接OC，∵F為AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC為半徑，∴直線CE為⊙O的切線．25．（5分）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則第一次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝8+或x＝8﹣，∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d1＝8+，第二次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24，解得：x＝9+或x＝9﹣，∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d2＝9+，∵20（23.20﹣t）＜25（23.24﹣t），∴＜，∴d1＜d2，故答案為：＜．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．【解答】解：（1）將點(diǎn)（1，m），N（3，n）代入拋物線解析式，∴，∵m＝n，∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝2；∴t＝2，∵c＝2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．（2）∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∴＜﹣＜，即＜t＜2．當(dāng)t＝時(shí)，x0＝2；當(dāng)t＝2時(shí)，x0＝3．∴x0的取值范圍2＜x0＜3．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由題意補(bǔ)全圖形如下：CD＝CH．證明：延長(zhǎng)BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠