《余弦定理》說課稿南海藝術(shù)高級中學(xué)胡輝.教材分析.地位及作用“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。.課時安排說明參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時，本次說課內(nèi)容為第一課時。.教學(xué)重、難點重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。.學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。.目標(biāo)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的特點，確定了本節(jié)課三位一體的教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。.教學(xué)方法.教法分析：數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。.學(xué)法分析：教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。五.教學(xué)過程流程師生活動學(xué)情分析與設(shè)計意圖知識回顧1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么？2、三角形的正弦定理內(nèi)容一二==J,主要解決哪sinAsinAsinC幾類問題的三角形？3、正弦定理的證明方法。鞏固舊知，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備。提出問實際問題武廣高鐵（武廣客運專線）的路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一個問題，就是要測量出山腳的長度。而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？（用PPT投影出小山丘）學(xué)生思考討論通過實際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給出技術(shù)人員的解決辦法，引起學(xué)生的疑問。提出問題，激起學(xué)生求知欲。充分調(diào)

題工程設(shè)計工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A,量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC。若測得AB=300m、AC=400m，張角A=60。貝|BC？（配合PPT演示）動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。提出問題技術(shù)人員是怎么得到山腳BC的長度的呢？問題問題轉(zhuǎn)化為在AABC中已知AB=300m，AC=400m，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)化歸A=60。要求BC邊長的的數(shù)學(xué)問題。問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。分問題問：這是一個解三角形的問題，那么我們可以用已學(xué)的解讓學(xué)生覺得已學(xué)知識已析探索三角形知識解決嗎？經(jīng)不夠用，需要新的理論依據(jù)。問更一般的，問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在AABC中已知心「一題問題AC=b，AB=c和A，求a。 \ a一般幫助學(xué)生從平面幾何、三角函 b\ /引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識入手，積極討論，選擇簡化數(shù)、向量知識等方面進行分析討A潔的工具。論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？

理導(dǎo)定推?在AABC中，設(shè)AB=—,AC=b,BC=a,那么a=b———，則a=同=b———,問題轉(zhuǎn)化為—— —— ——已知：b=b,C=c和b與c的夾角A且a=bB,=a?a=（b-c）?（b-c）c 9=a?a+b-b—-2b.c=b2+c2-2bccosA /-—，求—.學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想:化未知為已知。即：a2=b2+c2-2bccosAA解（1）在AABC中已知：a,b和C求c即學(xué)即用，讓學(xué)生進一自主探究（2）在AABC中已知：a,c和B求b步體驗向量作為工具的決強大作用。在AABC中：歸納總結(jié)，觀察定理特歸a2=b2+c2-2bccosA點，樹立知二求一得方問納b2=a2+c2-2accosB程思想。由類比思想，總c2=a2+b2-2abcosC類比勾股定理發(fā)現(xiàn)余弦結(jié)三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊定理是勾股定理的延題與它們夾角的余弦的積的兩倍。續(xù)，理解數(shù)學(xué)中一般和思考：余弦定理與勾股定理有何聯(lián)系，余弦定理有何作用。特殊之間的關(guān)系。在AABC中，已知/AB=300m,AC=400m,A=60。，/山\求BC./c\ZE通過實際問題的解決，解：根據(jù)余弦定理：\/樹立學(xué)生的信心，使得問題4\/學(xué)生都有一種躍躍欲試BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cosA\/解決A的感覺，急于想試一試=3002+4002-2義300義400cos60。定理的威力。進一步調(diào)=130000動學(xué)生的積極性。故BC=J130000-360.6（m）

問題探究在AABC中，已知b=3,c=1,A=60。，求a。鞏固新知，加深對余弦定理的理解。理論創(chuàng)新探索在NABC中已知a=5，b=7，c=8，求B。學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。由探索引出推論，能帶動學(xué)生思考，讓學(xué)生參與其中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。定理推論b2+c2—a2 八a2+c2—b2cosA= cosB= 2bc 2aca2+b2一c2cosC= 2ab讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。觀察推論特征，再次明確知三求一的方程思想，運用推論可以解決“邊，邊，邊”的問題。理論實踐例題新編在AABC中，已知a=4,b=5,c=6：（1）、試求最大角的余弦值（2）試判斷該三角形形狀將一問改成兩問，由淺入深，層次分明。充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。問題.在AABC中，已知a=3后,c=2,B=150。，求b。.在AABC中，已知a=20,b=29,c=21判斷三角形形狀。.在AABC中，已知b=8,,c=3,A=60°求a用練習(xí)去鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生逐步形成良好的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)。小結(jié).定理的證明.定理和推論.定理的應(yīng)用通過知識回顧，使學(xué)生各自體會收獲。作業(yè)1.復(fù)習(xí)2.《師說》P4-P63.預(yù)習(xí)鞏固知識多角度看待問題六.板書設(shè)計1.1.2余弦定理投影幕布一：定理及推論二：應(yīng)用定理推導(dǎo)及例題七.教學(xué)理念學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思，能不能有所得。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時，以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中，降低了學(xué)數(shù)學(xué)的門檻，從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本