甘肅省天水市武山縣四校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考聯(lián)考試題甘肅省天水市武山縣四校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考聯(lián)考試題PAGE16-甘肅省天水市武山縣四校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考聯(lián)考試題甘肅省天水市武山縣四校2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考聯(lián)考試題第I卷(選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題（每題5分,共60分）1．已知直線的方程為，則直線的傾斜角為()。A．B．C．D．2．以為圓心，為半徑的圓的方程為(）A．B．C．D．3．已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y+3=0C．2x+y+3=0D．2x+y﹣3=04．直線與圓的位置關(guān)系是（）

A．相離B．相切C．相交過(guò)圓心D．相交不過(guò)圓心5．正方體內(nèi)切球與外接球體積之比為（)A．1：B．1：3C．1:3D．1：96．已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（A）相交（B）內(nèi)切(C）內(nèi)含(D）外切7．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為()A．B．C．D．8．如圖，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直觀圖,則△OAB的周長(zhǎng)為（）A．10+213B．32C．10+49．正方體中異面直線和所成角的余弦為(）．A．B．C．D．010．直線過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，—3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）11．圓：和圓:交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（）A．B．C．D．12．正方體—中，與平面所成角的余弦值為（）A．B．C．D．第II卷(非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題（每題5分，共20分）13．已知空間兩點(diǎn)A1,5,?2，B14．兩條平行直線3x﹣4y+2=0和6x﹣8y+9=0的距離為．15．直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)為．16．已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：①a∥b，b∥α，則a∥α②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β③a⊥α，b∥α，則a⊥b其中正確命題的是．評(píng)卷人得分三、解答題(17題10分,其余各題12分）17．求過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；(2）直線與直線垂直.18．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)．（1)求該幾何體的表面積;(2)求該幾何體的體積．19．已知A(?3,2)，B(5，?4),C(0，?2),在△ABC中,（1）求BC邊所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．20．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B(1)證明：A1C1(2）求異面直線CD與AD（3)已知三棱錐D1?ACD的體積為2321．已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)。（1)求圓心所在的直線方程；(2）若圓心的半徑為1,求圓的方程22．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).(1）求證：平面；(2）求證：平面平面;參考答案1．B【解析】試題分析：直線的方程為，故直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為,則，又，故.考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率。2．C【解析】試題分析:由圓心坐標(biāo)為（—1，2），半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡(jiǎn)可得C答案.考點(diǎn)：本題考查對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程考點(diǎn)的理解.3．A【解析】試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3,即2x﹣y﹣3=0．故選：A．考點(diǎn)：直線的斜截式方程．4．D【解析】試題分析:將圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為,半徑為4.因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓相交.將圓心代入直線方程不成立，則說(shuō)明直線不過(guò)圓心。故D正確.考點(diǎn):點(diǎn)與線的位置關(guān)系，線與圓的位置關(guān)系.5．C【解析】試題分析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則其內(nèi)切球的直徑為1，半徑為；外接球的直徑為，半徑為，根據(jù)球的體積公式可知兩球的體積之比為.故選D.考點(diǎn):正方體內(nèi)切球和外接球的體積.6．A【解析】試題分析：圓的圓心（1,-3）,半徑為2；圓的圓心(2，-1），半徑為1,兩圓心間的距離，所以兩圓相交，答案選A．考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系的判斷7．C?！窘馕觥吭囶}分析：直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，因此與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為?？键c(diǎn)：直線的方程.8．A【解析】試題分析：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O'A'=6,然后求三角形的周長(zhǎng)即可．詳解：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O’A’=6，AB=213，∴直角三角形OAB的周長(zhǎng)為10+213．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查平面圖形的直觀圖的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)畫法的邊長(zhǎng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)，一般的圖像轉(zhuǎn)化為直觀圖時(shí)滿足的規(guī)律是：橫不變，縱減半，經(jīng)常用到的結(jié)論：直觀圖的面積上原圖的面積等于249．A【解析】試題分析：畫出正方體可知，∥,所以異面直線和所成角轉(zhuǎn)化為直線與所成的角，而為等邊三角形，所以與所成角為，即異面直線和所成角為，余弦值為．考點(diǎn)：異面直線成角．10．C【解析】試題分析:將化為,聯(lián)立，得，即直線過(guò)定點(diǎn)．考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．11．C【解析】試題分析：由題意圓:x2+y2—4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程，就是求兩個(gè)圓的圓心的連線方程，圓:x2+y2—4x+6y=0的圓心（2，-3）和圓：x2+y2—6x=0的圓心（3，0）,所以所求直線方程為：，即3x-y-9=0．故答案為:3x—y-9=0．考點(diǎn):兩個(gè)圓的位置關(guān)系，弦的中垂線方程的求法，12．A【解析】試題分析：如下圖,分別以邊所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則,取則，所以．設(shè)與平面所成的角為，則，所以，故應(yīng)選．考點(diǎn)：1、直線與平面所成的角；2、空間向量法求立體幾何問(wèn)題．13．11【解析】【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【詳解】空間兩點(diǎn)A1,5,-2，B2,4故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離構(gòu)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．14．【解析】試題分析：首先使兩條平行直線x與y的系數(shù)相等，再根據(jù)平行線的距離公式求出距離即可．解：由題意可得：兩條平行直線為6x﹣8y+4=0與6x﹣8y+9=0,由平行線的距離公式可知d===．故答案為:．考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離．15．【解析】試題分析：圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為,因此所求弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：1．圓的方程;2．直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法；16．③【解析】試題分析:結(jié)合各判定定理及推論，舉出反例說(shuō)明．解:對(duì)于①若a?α，顯然結(jié)論不成立；對(duì)于②，若a∥b，則α與β有可能相交,也有可能平行；對(duì)于③,∵b∥α,∴在α存在直線c∥b,∵a⊥α,∴a⊥c，∴a⊥b．故答案為③．考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．17．（1）；(2）．【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立兩直線和，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線與直線平行斜率相同可求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出方程化簡(jiǎn)即可；（2）因?yàn)橹本€與直線垂直,所以兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，由此求出直線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出方程化簡(jiǎn)即可．試題解析：由可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）．（1）∵直線與平行，∴的斜率，的方程，即為．（2)∵直線與垂直,∴的斜率，的方程，即為．考點(diǎn)：兩直線平行與垂直的充要條件．18．(1)24＋π;(2)8+【解析】試題分析：由三視圖得到幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的組成求出幾何體的表面積和體積。試題解析：由三視圖知,此幾何體由上下兩部分組成,其中上邊是一個(gè)半徑為1的半球,下邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體.(1）S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝12×4π×12＋6×2×2－π×12(2)V＝V半球＋V正方體＝12×43π×13＋23＝8＋19．（1)BC邊所在直線的兩點(diǎn)式方程為y+42=x?5【解析】【分析】利用兩點(diǎn)式可得BC邊所在直線方程,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC邊的中點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)式即可得出．【詳解】（1)∵BC邊過(guò)兩點(diǎn)B(5,-4),C(0,-2)，∴由兩點(diǎn)式得y-(-4)-2-(-4)故BC邊所在直線的兩點(diǎn)式方程為y-(-4)-2-(-4)即y+42（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x則x0=5+0∴M(又BC邊上的中線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2∴由兩點(diǎn)式得y-2-3-2即y-2故BC邊上的中線所在直線的兩點(diǎn)式方程為y-2-5【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式，考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．20．（1）見解析;(2)90°【解析】【分析】（1）要證A1C1//平面ACD1（2）由CD⊥平面ADD1A1，可知以異面直線CD（3)直接由體積公式求解即可。【詳解】（1)證明：在長(zhǎng)方體中,因AA1=CC1，AA1A1C1不在平面ACD1則A1C1(2)因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1，AD所以異面直線CD與AD1所成角（3）由13×1【點(diǎn)睛】線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，過(guò)這條直線作一個(gè)平面與這個(gè)平面交線,那么直線和交線平行.線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握.21．（1)PQ中點(diǎn)M(,）,,……3分所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程：……5分(2)由條件設(shè)圓的方程為：……6分由圓過(guò)P，Q點(diǎn)得:,……8分解得或……10分所以圓C方程為：或……12分【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,。以及圓的方程的求解。（1）PQ中點(diǎn)M(，），，