與金融工程學

廈門大學出版社，2010年版第一章基礎

第二章現(xiàn)金流的時間價值

第三章固定收益證券定價

第四章權證定價

第五章遠期與期貨的定價與套利

第六章互換的設計與定價

第七章期權定價

第八章房屋按揭抵押貸款及

第九章的份額設計

第十章在險價值量的計算南開大學經(jīng)濟學院金融學系周愛民（163）第四章權證定價第一節(jié)背景介紹第二節(jié)權證收益與風險分布第三節(jié)基于的權證定價在中的實現(xiàn)第四節(jié)基于二叉樹模型的權證定價在中的實現(xiàn)第一節(jié)背景介紹認股權證，又稱為“認股證”或“權證”，英文名為,在香港又譯為“渦輪”，權利是一種權利契約，是期權的簡單化形式，投資人與支付權利金購得權證后，有權利于某一特定期間或期日，按約定的價格，認購或沽出一定數(shù)量的標的資產(chǎn)。一、權證的基本要素權證的基本要素是指認股權證發(fā)行、交易以及行使諸環(huán)節(jié)中涉及的一些常用術語或規(guī)則。一項標準的權證合約品種包括以下幾個基本的要素。

（一）標的資產(chǎn)

權證的標的可以是指數(shù)也可以是個股甚至是其他金融資產(chǎn)。理論上，任何金融資產(chǎn)都可能成為權證的標的資產(chǎn)，其中最常見的標的資產(chǎn)就是股票，即通常所說的“正股”。（二）各相關主體權證的發(fā)行及交易過程中主要涉及以下主體：1．權證發(fā)行人：認股權證的發(fā)行主體一般分為兩類：一類是發(fā)行標的資產(chǎn)的上市公司本身；另一類為標的資產(chǎn)發(fā)行人以外的第三人，通常為投資銀行等金融機構(gòu)。2．權證認購人：在一級市場上支付相應的權利金而購買權證的投資者，或者在認購權證發(fā)行人的股票時，因接受發(fā)行人贈送而持有權證的投資者。3．權證持有人：權證上市后，在各個投資者中轉(zhuǎn)讓的過程中，持有權證的投資者，可能是認購人，也可能是相在二級市場上購買權證的投資人。4.權證行使人：權證到期時，有權行使權證的選擇權的即提出要求認購或認沽標的資產(chǎn)之履約要求的人，權證的行使者只能是權證的持有者。（三）權證的價格與價值1．權證價格：權證在一級市場發(fā)行或者二級市場交易時的價格，實質(zhì)是認股權證所代表期權的價格。權證價格=（內(nèi)在價值+時間價值）。2．內(nèi)在價值：權證立即履約的價值。對于認購權證，若標的股票價格高于權證行使價，則內(nèi)在價值與正，此時有履約價值，權證為價內(nèi)權證；若標的股票價格等于或低于權證行使價，就是去履約價值，此時稱為價平權證或價外權證。由于權證所代表的只有權力沒有義務，因此，在標的股票價格低于權證行使價時，可以不行使，這樣權證的內(nèi)在價值為零。對于，認沽權證剛好相反。3．時間價值：其等于權證價格與內(nèi)在價值兩者之差，實質(zhì)上是權證在其到期之前獲利潛力的價值。簡單地說，只要權證還沒到期，正股就有可能朝著對權證持有人有利的方向變動（例如對于持有認購證的投資者，正股在權證的剩余期限內(nèi)可能上漲，從而使投資者獲利）。正是這種可能性給權證帶來了價值，這就是時間價值。時間價值的大小與權證的剩余期限有關，通常而言，剩余期限越長，權證的時間價值也越大。很多剩余期限較長的權證溢價率也比較高就是這個緣故。此外，時間價值的大小還與正股的波動率有關。正股的波動率越大，權證的時間價值也越大。這主要是因為權證的非對稱性，即權證持有人支付權利金后，其損失是有限的，但獲利卻可能是無限的，因此，正股波動越大，可以給權證帶來更多的價值，權證的時間價值也越大。隨著時間的流逝，權證的剩余期限不斷減少，權證的時間價值也不斷損耗而權證時間價值的損耗并非是均勻的，而是隨著到期日的臨近，其損耗速度越來越快。

（四）權證的行權權證的行權，即指權證持有人向權證發(fā)行人提出履約要求，要求依據(jù)權證的約定以特定的價格認購或售出特定數(shù)量的標的資產(chǎn)，包括以下要素：1．行權價格：即履約價格，指在權證的發(fā)行中所約定的權證持有人于權證行使時間(事先約定的一個期間或到期日)買進（出）認購（沽）的標的資產(chǎn)所支付（收到）的價格。

2．兌換比例：又稱為換股比率，指每單位認購（沽）的權證可買入（賣出）多少數(shù)量或多少金額的標的股。

3．．到到期期日日：：指指權權證證有有效效的的最最后后日日期期。。通通常常，，美美式式認認股股權權的的持持有有人人在在到到期期日日前前，，可可以以隨隨時時提提出出履履約約要要求求，，以以買買進進或或賣賣出出標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)；；而而歐歐式式認認股股權權只只能能于于到到期期日日當當天天才才能能行行使使。。權權證證到到期期日日前前的的一一段段時時間間為為權權證證有有效效期期。。（五五））權權證證的的特特別別條條款款1．．行行使使價價格格的的調(diào)調(diào)整整：：通通常常情情況況下下，，權權證證按按照照既既定定的的認認股股價價格格和和兌兌換換比比率率執(zhí)執(zhí)行行。。但但有有時時，，權權證證的的發(fā)發(fā)行行人人會會特特別別約約定定，，當當出出現(xiàn)現(xiàn)配配股股、、送送股股等等正正股股總總額額增增加加或或減減少少的的情情況況，，或或正正股股除除權權除除息息時時，，權權證證的的行行使使價價格格可可能能會會按按約約定定的的公公式式進進行行調(diào)調(diào)整整。。2．．贖贖回回權權：：權權證證的的發(fā)發(fā)行行人人大大多多制制定定了了贖贖回回條條款款，，即即規(guī)規(guī)定定在在特特定定情情況況下下發(fā)發(fā)行行人人有有權權贖贖回回發(fā)發(fā)行行在在外外的的認認股股權權證證。。3．．收收購購權權益益：：在在對對認認股股權權證證的的發(fā)發(fā)行行或或認認購購中中可可能能會會有有這這樣樣的的條條款款，，即即如如果果有有投投資資者者對對發(fā)發(fā)行行認認股股權權證證得得上上市市公公司司提提出出收收購購要要約約，，那那么么收收購購方方還還要要對對這這家家上上市市公公司司已已經(jīng)經(jīng)發(fā)發(fā)行行在在外外并并且且在在有有效效期期內(nèi)內(nèi)的的認認股股權權證證一一同同收收購購，，此此時時，，不不論論認認股股權權證證的的有有效效期期是是否否屆屆滿滿，，認認股股權權證證的的持持有有人人可可以以要要求求行行使使認認股股權權。。我們們可可以以看看出出權權證證和和我我們們所所了了解解的的期期權權好好像像是是一一樣樣的的，，但但權權證證與與期期權權并并不不是是同同一一個個產(chǎn)產(chǎn)品品。。期期權權是是一一種種在在交交易易所所交交易易的的標標準準化化合合約約，，只只要要能能成成交交就就會會產(chǎn)產(chǎn)生生一一期期權權合合約約，，因因此此理理論論上上其其供供給給量量是是無無限限的的。。而而其其合合約約條條款款是是由由交交易易所所制制定定，，所所以以在在標標的的物物的的選選擇擇上上比比較較有有限限。。而而權權證證是是由由上上市市公公司司或或券券商商等等金金融融機機構(gòu)構(gòu)發(fā)發(fā)行行的的，，既既可可以以在在交交易易所所交交易易也也可可以以場場外外交交易易市市場場交交易易，，供供給給量量一一般般是是有有限限的的。。區(qū)別可可以歸歸納如如表4.1.1：表4.1.1權權證與與一般般期權權的比比較二、權權證證的分分類（一））按權權利行行使期期限的的不同同劃分分按按權利利行使使期限限的不不同，，權證證可分分為歐歐式權權證和和美式式權證證，美美式權權證的的持有有人在在權證證到期期日前前的任任何交交易時時間均均可行行使其其權利利，歐歐式權權證持持有人人只可可以在在權證證到期期日當當日行行使其其權利利。權權威的的分析析方法法認為為，歐歐式權權證的的定價價模型型是期期權定定價公公式；；而美美式權權證的的定價價公式式為二二叉樹樹模型型。（二））按買買賣方方向的的不同同劃分分按按買賣賣方向向的不不同，，權證證可分分為認認購權權證和和認沽沽權證證。認認購權權證持持有人人有權權按約約定價價格在在特定定期限限內(nèi)或或到期期日向向發(fā)行行人買買入標標的證證券，，認沽沽權證證持有有人則則有權權賣出出標的的證券券。認認購權權當正正股價價格上上漲時時獲利利，而而認沽沽則相相反。。（三））按發(fā)發(fā)行人人的不不同劃劃分按按發(fā)發(fā)行人人的不不同，，權證證可分分為股股本權權證和和備兌兌權證證（見見表4.1.2）。。股本本權證證一般般是由由發(fā)行行正股股的上上市公公司發(fā)發(fā)行，，即發(fā)發(fā)行人人或其其子公公司的的股票票作為為標的的資產(chǎn)產(chǎn)而發(fā)發(fā)行的的。備備兌權權證一一般是是由權權證標標的資資產(chǎn)發(fā)發(fā)行人人以外外的第第三方方如證證券公公司等等金融融機構(gòu)構(gòu)發(fā)行行。表4.1.2股股本權權證與與備兌兌權證證的區(qū)區(qū)別（四））按權權證行行使價價格的的不同同劃分分按權證證行使使價格格是否否高于于標的的證券券價格格，權權證可可分為為價內(nèi)內(nèi)權證證、價價平權權證和和價外外權證證見(表4.1.3)（五））按結(jié)結(jié)算方方式可可分為為證券券給付付結(jié)算算型權權證和和現(xiàn)金金結(jié)算算型權權證。。權證如如果采采用證證券給給付方方式進進行結(jié)結(jié)算，，其標標的證證券的的所有有權發(fā)發(fā)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移；；如采采用現(xiàn)現(xiàn)金結(jié)結(jié)算方方式，，則僅僅按照照結(jié)算算差價價進行行現(xiàn)金金兌付付，標標的證證券所所有權權不發(fā)發(fā)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移。。表4.1.3按按行使使價格格與標標的證證券價價格關關系進進行分分類三、影影響響權證證價格格的主主要因因素權證價價格是是權證證合約約中唯唯一的的變量量，通通過競競價最最終由由供求求關系系決定定。其其主要要的影影響因因素如如下：：（一））正股股價格格由由于權權證是是一種種衍生生產(chǎn)品品，其其價格格走勢勢直接接決定定于正正股價價格，，因此此，正正股價價格是是眾多多影響響因素素中最最為重重要的的一個個。對對認購購證而而言，，行權權時收收益等等于正正股市市價與與行權權價格格之差差（以以行權權比例例等于于1為為例）），因因此，，正股股價格格越高高，認認購證證的價價格也也越高高。而而認沽沽證行行權時時的收收益等等于行行權價價格與與正股股市價價之差差，因因而與與認購購證相相反，，正股股價格格越高高，認認沽證證的價價格反反而越越低。。（二））正股股價格格波動動率由于權權證的的持有有者只只具有有權利利而不不承擔擔任何何義務務，相相當于于盈利利空間間很大大而虧虧損空空間相相對有有限。。所以以，如如果正正股價價格的的波動動率較較大，，投資資者未未來盈盈利的的想象象空間間也會會較大大，權權證價價格自自然也也應該該越高高。因因此，，正股股波動動率和和權證證價格格呈同同向變變化。。正股股波動動率越越高，，無論論是認認購證證還是是認沽沽證，，權證證價格格均會會越高高。（三））無風風險利利率從靜態(tài)態(tài)的角角度分分析，，可以以認為為，利利率水水平越越高，，認購購證價價格越越高，，而認認沽證證價格格則越越低。。但由由于無無風險險利率率作為為市場場基準準利率率，對對所有有金融融資產(chǎn)產(chǎn)的定定價都都有影影響，，往往往牽一一發(fā)而而動全全身。。因此此，實實際情情況中中無風風險利利率對對權證證價格格的影影響是是十分分復雜雜的，，沒有有一個個確定定的關關系。。（四））行權權價格格對權證證而言言，其其行權權價格格越高高，意意味著著權證證行權權時獲獲取收收益的的可能能性越越小，，因而而權證證的價價格越越低；；反之之，認認購證證的行行權價價格越越低，，意味味著權權證行行權獲獲取收收益的的可能能性越越大，，權證證的價價格也也應該該越高高。對對于認認沽權權證而而言則則相反反，行行權價價格越越高，，權證證價格格越高高，反反之亦亦然。。（五））剩余余期限限一般來來說，，權證證的剩剩余期期限越越長，，無論論是認認購證證或認認沽證證，權權證的的價格格均越越高。。對于于美式式權證證而言言，由由于它它可以以在有有效期期內(nèi)的的任何何時間間行權權，剩剩余期期限越越長，，權證證持有有人獲獲利的的機會會也就就越大大，而而且剩剩余期期限長長的權權證包包含了了剩余余期限限短的的權證證的所所有行行權機機會，，因而而權證證的價價格也也越高高。對對于歐歐式權權證而而言，，由于于它只只能在在期末末行權權，剩剩余期期限長長的權權證不不一定定包含含剩余余期限限短的的權證證的獲獲利機機會。。不過過，由由于剩剩余期期限越越長，，正股股向有有利于于投資資者方方向變變化的的想象象空間間越大大，權權證的的時間間價值值也就就越大大，權權證價價格也也會越越高。。第二節(jié)節(jié)權權證收收益與與風險險分布布我們首首先定定義K為執(zhí)執(zhí)行價價格，，S為為標標的資資產(chǎn)價價格，，D為為權利利金。。對認購購權證證的買買方來來說，，其利利損線線如圖圖4.2.1，，該頭頭寸存存在有有限的的下檔檔風險險與理理論上上無限限的上上檔獲獲利可可能。。認購權權證的的買方方利損損（4.2.1））圖4.2.1認認購權權證買買方損損益圖圖與風風險分分布盈/虧-DK標的資產(chǎn)價格圖11.2.1認購權證買方損益圖與風險分布圖4.2.2認認購權權證賣賣方損損益圖圖與風風險分分布對認購購權證證的賣賣方而而言，，其利利損線線如圖圖4.2.2。。標的資產(chǎn)價格KD盈/虧圖11.2.2認購權證賣方損益圖與風險分布對認沽沽權證證的買買方來來說，，其利利損線線如圖圖4.2.3，，該頭頭寸同同樣存存在有有限的的下檔檔風險險和理理論上上無限限的上上檔獲獲利可可能。。認沽權權證的的買方方利損損（4.2.2））圖4.2.3認認售權權證買買方損損益圖圖與風風險分分布盈/虧DK標的資產(chǎn)價格圖11.2.3認售權證買方損益圖與風險分布對認沽沽權證證的賣賣方來來說，，其頭頭寸的的利損損線與與買方方的利利損線線正好好相反反，頭頭寸上上檔的的最大大獲利利僅限限于買買方支支付的的權利利金，，但下下檔的的風險險理論論上是是無限限的（（如圖圖4.2.4所所示））。由此，，我們們可以以得出出權證證的兩兩個很很重要要的性性質(zhì)，，即權權證買買方僅僅承擔擔有限限的風風險，，卻擁擁有理理論上上無限限獲利利的可可能；；而權權證賣賣方僅僅擁有有有限限的獲獲利潛潛能，，卻承承擔了了無限限的潛潛在風風險。。圖4.2.4認認售權權證賣賣方損損益圖圖與風風險分分布盈/虧-DK標的資產(chǎn)價格圖11.2.4認售權證賣方損益圖與風險分布第三節(jié)節(jié)基基于的的權證證定價價在中中的實實現(xiàn)一、定定價價模型型期期權定定價模模型（（簡稱稱模型型）是是一個個反向向微分分方程程問題題，即即已知知T時時刻的的值，，而求求此前前的價價格軌軌跡并并倒推推出初初始時時刻的的值來來，其其建模模的基基本思思路是是無套套利假假設。。模型型中的的因素素包括括標的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市場價價格、、行權權價格格、波波動率率、到到期時時間和和無風風險收收益率率等。。模型型一般般只能能用于于歐式式期權權定價價，但但是,由于于在沒沒有紅紅利支支付的的情況況下,美式式看漲漲期權權不會會前執(zhí)執(zhí)行。。因此此，其其價值值與對對應的的歐式式看漲漲期權權一致致。（一）期期權定定價模型型基本假假設1.市場場是有效效的，證證券價格格遵循幾幾何布朗朗運動過過程；2.允許許賣空標標的證券券，證券券的價格格及價格格變動是是連續(xù)的的；3.沒有有交易費費用和稅稅收，所所有證券券都是完完全可分分的；4.在衍衍生證券券有效期期內(nèi)標的的證券沒沒有現(xiàn)金金紅利支支付；5.不存存在無風風險套利利的機會會；6.無風風險利率率已知，，且為常常數(shù)，不不隨時間間變化7.期權權為歐式式期權（二）期期權定定價公式式（4.3.1））（4.3.2））其中：C為歐式式看漲期期權的價價格；P為歐式式看跌期期權的價價格；S為標的的資產(chǎn)（（股票））的市場場價格；；X為期期權的執(zhí)執(zhí)行價格格；為距距到期時時間；r為連續(xù)續(xù)復利的的無風險險利率；；為為標的資資產(chǎn)價格格波動率率。注意1：：該模型型中的無無風險利利率必須須是連續(xù)續(xù)復利形形式。一一個簡單單的或不不連續(xù)的的無風險險利率一一般是一一年復利利一次，，而此模模型中的的r則要要求為連連續(xù)復利利。給出出需需轉(zhuǎn)換換為r才才能代入入上式計計算，兩兩者之間間的轉(zhuǎn)化化公式為為：注意2：：期權有有效期（（）應折折合成年年數(shù)來表表示，即即期權有有效年數(shù)數(shù)與365的比比值。二、基基于和公公式對權權證的定定價我們選取取國電1為例來來具體看看一下使使用公式式如何來來為權證證定價。。1．權證證的基本本信息見下表2．正股股股票波波動率的的計算我們選取取2008到2009-6-30日日之間的的股價為為基礎，，計算歷歷史波動動率，用用于權證證價格的的計算。。因為一年年有241個交交易日，，所以一一年這里里就按241天天算，2008到2009-6-30日大大約為360天天，所以以計算出出的方差差要進行行年度化化才為波波動率，，波動率=方差*241/360。首先，計計算各個個收益率率，如圖圖4.3.1所所示：圖4.3.1收收益益率的計計算圖4.3.2波波動動率的計計算接下來計計算波動動率，如如圖4.3.2所示：：3．無風風險利率率資料搜搜集無風險利利率我們們選取銀銀行間債債券市場場回購的的日利率率，該資資料可以以在網(wǎng)站站上得到到，并且且已經(jīng)是是年度化化后的數(shù)數(shù)據(jù)（見見圖4.3.3）。圖4.3.3銀銀行行間債券券市場回回購的日日利率（（單位%）圖4.3.4的的計計算4．的計計算如如圖4.3.4所示圖4.3.5d1、d2的計算算5．d1、d2的計算算如如圖4.3.5所示。。圖4.3.6權權證證價格的的計算6．權證證價格的的計算如如圖4.3.6所示。。三、基基于和公公式對權權證的定定價上面我們們介紹了了運用期期權定價價公式對對歐式認認購權證證進行定定價，我我們也可可以運用用定義的的權證定定價函數(shù)數(shù)，來為為權證進進行定價價。（一）權權證定價價的程序序

定義義的權證證定價函函數(shù)的程程序如下下：(,,,,)=((/)+(+(^2)_/2)*)/(*())(,,,,)=*((,,_,,))-*(*)_*((,,,,_)-*())(,,,,)=*(*)*_(-((,,,,)-_*()))-*((,,_,,))（二）權權證定價價的例子子例4.3.2假假設設市場上上深發(fā)展展A股票票現(xiàn)價S為6.22,無風險連連續(xù)復利利率r為為4%,股票的波波動率為36%，行權價格格X是6.22,期權的到到期期限限()為為0.5年。計算相應應的歐式式認購權權證的合合理價格格。我們用此此例來說說明運用用定義的的期權定定價函數(shù)數(shù)來計算算權證的的理論價價值。具具體的步步驟是：：1．建立立工作表表，輸入入例子中中的數(shù)據(jù)據(jù)，如圖圖4.3.7中中所示。。2.選選定E5單元格格，單擊擊：“工工具/宏宏”在彈彈出的菜菜單中單單擊“編編輯輯器”，，進入窗窗口口。單擊擊“插入入”，這這時會出出現(xiàn)一個個編輯框框，輸入入上面的的程序，，如圖4.3.8所示示。圖4.3.7輸輸入入例4.3.2的數(shù)據(jù)據(jù)圖4.3.8程程序序編輯窗窗口3.單單擊“調(diào)調(diào)試/編編譯(L)”,檢查程程序是否否出錯；；若編譯譯通過，，則單擊擊工具欄欄中的圖圖標，返返回工作作表。4.單單擊“插插入/函函數(shù)”，，系統(tǒng)彈彈出“插插入函數(shù)數(shù)”對話話框，在在“選擇擇類別””中選擇擇“用戶戶定義””，在選選擇函數(shù)數(shù)下選擇擇“”函函數(shù)，如如圖4.3.9所示，，最后單單擊“確確定”。。圖4.3.9調(diào)調(diào)用用函數(shù)圖4.3.10函函數(shù)參數(shù)數(shù)對話框框5.在在系統(tǒng)彈彈出的““函數(shù)參參數(shù)”對對話框中中，輸入入相應的的參數(shù)，，如圖4.3.10所所示，單單擊“確確定”。。圖4.3.11在在期權定定價模型型中的應應用的計計算結(jié)果果6.用用同樣的的方法我我們可以以算出看看跌期權權的價格格。最最后的計計算結(jié)果果如圖4.3.11所所示。至此，我我們討論論了期權權定價模模型在中中的應用用。同學們可可以通過過網(wǎng)絡收收集數(shù)據(jù)據(jù)，用我我們給出出的方法法來計算算認沽權權證的價價格。第四節(jié)基基于二二叉樹模模型的權權證定價價在中的的實現(xiàn)二叉樹模模型是另另外一種種應用最最為廣泛泛的期權權定價模模型，二二叉樹（（）期期權定價價模型最最早是由由、和于于1979年在在《期權權定價：：一種簡簡單的方方法》這這篇論文文中提出出的。二二叉樹期期權定價價模型彌彌補了期期權定價價模型不不能為美美式期權權進行精精確定價價的缺陷陷。二叉叉樹期權權定價模模型有很很多優(yōu)點點：模型型簡單、、容易實實現(xiàn)；適適用于大大量復雜雜的期權權定價問問題即適適用于歐歐式期權權的定價價，又適適用于美美式期權權的定價價，彌補補了的不不足；也也能夠使使我們更更深入的的了解期期權的風風險中性性定價機機制。本本章將重重點研究究從單階階段到多多階段的的二叉樹樹定價模模型對美美式期權權的定價價問題。。一、單階階段的二二叉樹模模型下期期權定價價（一）無無風險原原則這這里要用用到期權權復制，，所謂期期權復制制，是指指通過股股票與無無風險債債券來構(gòu)構(gòu)造投資資組合，，并使該該組合在在任何狀狀態(tài)下（（無論股股票價格格是上升升還是下下降）的的未來現(xiàn)現(xiàn)金流和和該看漲漲期權的的未來現(xiàn)現(xiàn)金流完完全相同同。即可可以表示示為：1份股票票看漲期期權的現(xiàn)現(xiàn)金流份份股票的的未來現(xiàn)現(xiàn)金流份份債券的的未來現(xiàn)現(xiàn)金流，，稱為由由A份股股票和B份債券券構(gòu)成的的投資組組合為一一份看漲漲期權的的復制。。依據(jù)無風風險定價價原則，，看漲期期權的現(xiàn)現(xiàn)在價格格與其復復制的價價格應該該相等，，即期權權的價格格可以通通過債券券和股票票來定價價。例4.4.1某某權證正股股當前價格格為30元元，一年后后可能上漲漲20%，，也可能下下降10%，無風險險債券利率率為8%（（國庫券年年利率），，可以假設設債券的當當前價格為為1元，現(xiàn)現(xiàn)有一份認認購權證，，行權價格格30元，，到期期限限為1年，，試計算該該認購權證證的價格。。在求解該結(jié)結(jié)果的過程程如下：1．計算正正股期末的的兩種可能能的價格，，即股票的的二叉樹,股價上漲后后的價格為為：30××(1+20%)，，單擊D8單元格，，在公式編編輯欄中輸輸入：=$B$9*(12)。下跌后的價價格為：30×(1-10%)，單單擊D10單元格，，在公式編編輯欄中輸輸入：=$B$9*(13)。如圖4.4.1所示示。圖4.4.1無無套利定價價法對期權權定價2．計算債債券的期末末二叉樹單擊I8單單元格，在在編輯欄中中輸入：““=$G$9*(1+$B$5)”；；然后再單單擊I10輸入：““=$G$9*(1+$B$5)”。。3．股票看看漲期權的的未來現(xiàn)金金流（期權權的二叉樹樹）單擊D12，在編輯輯欄中輸入入：“(D8-$B$6,0)”，單擊擊D14輸輸入：“(D10-$B$6,0)””。4．計算期期權復制的的組合系數(shù)數(shù)我們是要構(gòu)構(gòu)造一個由由A份股票票和B份債債券組成的的投資組合合，使其期期末對應的的現(xiàn)金流與與期權對應應的現(xiàn)金流流相同，即即有：361.086;271.080。這個式子的的求解可以以運用的規(guī)規(guī)劃求解來來完成。對對應于上漲漲時組合的的現(xiàn)金流，，單擊B17單元格格，在編輯輯欄中輸入入：8*C1518*C16，對應于于下跌時的的現(xiàn)金流，，單擊B18單元格格，在編輯輯欄中輸入入：10*C1510*C16。。要完成求求解：單擊擊工具里的的規(guī)劃求解解，如工具具下拉欄中中沒有規(guī)劃劃求解，則則點加載宏宏如圖4.4.2所所示。在出出現(xiàn)了如圖圖4.4.3所示的的選擇框后后，選擇規(guī)規(guī)劃求解并并單擊確定定即可。圖4.4.2加加載宏圖4.4.3加加載宏對話話框回到主頁面面，單擊工工具里的規(guī)規(guī)劃求解，，會出現(xiàn)下下圖示，在在對話框中中選擇可變變單元格區(qū)區(qū)域為：C1516；單擊添添加按鈕，，在約束欄欄中輸入：：完成后單擊擊求解按鈕鈕，選擇保保留規(guī)劃求求解結(jié)果：：圖4.4.4規(guī)規(guī)劃求解參參數(shù)對話框框5．用期權權復制法求求解期權價價格單擊B19單元格，，輸入：C15*B416，，可以看出出看漲期權權的價格約約為3.33元。此方法就是是期權的無無套利定價價方法。（二）風險險中性原則則假設股票的的期初價格格為，當前前股票的歐歐式期權價價格為，期期權的執(zhí)行行價格為，，無風險利利率為。股股票未來的的價格有兩兩種可能的的狀態(tài)，或或上漲或下下跌。其上上漲和下跌跌的幅度是是確定的。。假定在期期權的股票票價格要么么上升為，，要么下跌跌為。用表表示股票的的上漲狀態(tài)態(tài)價格，用用表示股票票的下跌狀狀態(tài)價格，，狀態(tài)價格格的含義可可以用公式式表示為：：（4.4.1）即股票的當當前價格是是股票的未未來各狀態(tài)態(tài)價格與對對應狀態(tài)價價格的乘積積之和。同同理，對于于無風險債債券，舍棄棄當前價格格為一元，，未來的現(xiàn)現(xiàn)金流為：：，無論股股價是上升升還是下跌跌，其對應應的現(xiàn)金流流都是，狀狀態(tài)價格滿滿足：聯(lián)立上面兩兩個方程得得，對應于于股票價格格上漲還是是下跌的狀狀態(tài)價格分分別為：（4.4.2）（4.4.3）依據(jù)解出的的狀態(tài)價格格，看漲期期權的風險險中性定價價形式為：：即看漲期權權的當前價價格是其在在未來各狀狀態(tài)的現(xiàn)金金流與對應應的狀態(tài)價價格的乘積積之和。這這種通過計計算狀態(tài)價價格將未來來的現(xiàn)金流流進行貼現(xiàn)現(xiàn)的方法稱稱為期權的的風險中性性定價方法法。=（4.4.4）同樣運用上上例，用此此方法給期期權定價，，步驟如下下：1．求現(xiàn)金金流

求出出股票對應應的期末可可能現(xiàn)金流流、債券的的期末可能能現(xiàn)金流和和看漲期權權的期末可可能現(xiàn)金流流，步驟如如用無風險險定價里(1)(2)(3)相同。2．求相應應的狀態(tài)價價格、、單擊的值對對應的單元元格B17，在編輯輯欄中輸入入單擊的值對對應的單元元格B18，輸入：：3．求看漲漲期權價格格

單擊B20單元元格，輸入入：結(jié)果如圖4.4.5。比較兩個方方法得出的的結(jié)果，可可以看出雖雖然方法不不同，但結(jié)結(jié)果是一致致的。圖4.4.5風風險中性法法對期權定定價二、運用二二叉樹期權權定價模型型為美式期期權定價（一）基礎礎上的二叉叉樹美式期期權定價美式看漲期期權在到期期日前的價價格永遠高高于其執(zhí)行行的價值，，因此，美美式看漲期期權不會在在到期日之之前執(zhí)行，，其定價與與歐式看漲漲期權定價價是一致的的，而看跌跌期權則不不同，本部部分就重點點介紹下美美式期權的的二叉樹定定價模型的的使用。圖4.4.6二二叉樹模型型還是前一個個例子，然然后把認購購權證改為為認沽權證證，買方可可以在第一一個階段末末執(zhí)行，也也可以在第第二個階段段末執(zhí)行，，也可以在在兩個階段段都不執(zhí)行行，執(zhí)行期期限為兩年年，其他條條件都不變變。計算此此看跌期權權的價格。?？匆幌聝蓛呻A段上漲漲與下跌狀狀態(tài)的二叉叉樹如下：：在每個階段段，美式看看跌期權的的買方可以以選擇執(zhí)行行或不執(zhí)行行，在各個個狀態(tài)時的的價值如下下：具體的操作作步驟如下下：

1．．求出對應應的狀態(tài)價價格和和可根據(jù)單階階段時的公公式求得。。如圖4.4.7所示示。圖4.4.7求求解過程2．求出股股票在各個個狀態(tài)下的的相對應的的價格第一年末上上漲后的價價格：單擊擊C11，，在編輯欄欄中輸入：：“=$A$12*(13)”。第一年末對對應的下跌跌時的價格格：單擊C13單元元格，在編編輯欄中輸輸入：“=$A$12*(14)”。。第一年上漲漲且第二年年也上漲對對應的股票票價格：單單擊E10，在編輯輯欄中輸入入：“11*(13)”。第一年上漲漲第二年下下跌對應的的股價：單單擊E12，在編輯輯欄中輸入入：“11*（14）”。一二年都下下跌對應的的股票價格格為：單擊擊E14，，輸入：““13*(14)””。3．求出美美式看跌期期權第二年年末的股權權的價值一二年都上上漲的情況況下：單擊擊E17，，在編輯欄欄中輸入：：“（$B$710,0））”。第一年上漲漲第二年下下跌或者第第一年下跌跌第二年上上漲的情況況下：單擊擊E19，，輸入：““（$B$712,0）””。在兩年都下下跌的情況況下：單擊擊E21單單元格，在在編輯欄中中輸入：““（$B$714,0）。。4．求出第第一年末看看跌期權的的價值u狀態(tài)下，，單擊C18，在編編輯欄中輸輸入：“（（$B$711,0））,$E$4*E17+$E$5*E19））”。d狀態(tài)下：：單擊C20，在編編輯欄中輸輸入：“（（$B$713,0））,$E$4*E19+$E$5*E21）””。5．求出對對應的美式式看跌期權權現(xiàn)在的價價值單擊A19單元格，，在編輯欄欄中輸入：：“（（$B$712,0））,$E$4*C18+$E$5*C20）””。對于更多階階段的美式式期權的定定價可以參參照上例進進行。（二）基礎礎上的美式式期權定價價我們以看跌跌期權為例例，給出用用定義二叉叉樹美式看看跌期權的的定價公式式程序。(S,X,T,,,n)

',"""r"

'"r""R"'"""""1""1"=T/n=(*())=(*())r=(*)=(r-)/(r*(-))=1/r-()()(n+1)=0n()=(X-S*_^*^(n-),0)=n-10-1()=0()=(X-S*_^*^(-),_*()+_*(+1))()=0()=()=(0)舉例下面用一個個例子來講講解具體的的操作步驟驟：例4.4.2假假設一只股股票的當前前價格為50元，股股票的波動動性為σ=30%，，=8%，運用用上面定義義的函數(shù)計計算執(zhí)行價價格50元元，有效期期為半年，，且子時間間段取為20的美式式看跌期權權的價格。。圖4.4.8建建立工作表表具體操作步步驟如下：：1．建立一一個工作表表

將上面面例子中的的基本信息息輸入，如如圖4.4.8所示示。2．加載宏宏

選擇C10單元元格，單擊擊【工具】】菜單中的的【宏】命命令，系統(tǒng)統(tǒng)出現(xiàn)一個個子菜單。。3．輸入程程序

單擊擊子菜單中中【編輯輯器】或按按【11】】鍵，進入入【】】窗口。單單擊【插入入】/【模模塊】命令令，系統(tǒng)出出現(xiàn)一個空空白編輯框框，然后在在其中輸入入上面的程程序。如圖圖4.4.9所示。。圖4.4.9函函數(shù)的的程序序代碼窗口口4．定義函函數(shù)編完程序后后，單擊上上圖工具欄欄中的【調(diào)調(diào)試】/【【編譯(L)】，確確定程序是是否編寫無無誤。確定定無誤后，，則單擊工工具欄中的的圖標，返返回工作表表。確定C10單元元格被選定定，然后單單擊【插入入】菜單中中的【函數(shù)數(shù)】，系統(tǒng)統(tǒng)彈出【粘粘貼函數(shù)】】對話框。。在【函數(shù)數(shù)分類】中中選擇【用用戶定義】】，在【函函數(shù)名】中中選擇【】】函數(shù)，確確定后即得得到圖4.4.10。確定后后，會彈出出函數(shù)參數(shù)數(shù)的對話框框，在對話話框里輸入入相應的參參數(shù)，單擊擊確定。對對話框如圖圖4.4.11所示示。圖4.4.10插插入入函函數(shù)數(shù)對對話話框框圖4.4.11函函數(shù)數(shù)對對話話框框注意意：：此對對話話框框里里共共包包括括六六個個參參數(shù)數(shù)，，注注意意右右側(cè)側(cè)的的滾滾動動軸軸，，確確保保所所有有的的參參數(shù)數(shù)都都正正確確填填寫寫，，才才能能保保證證得得出出可可靠靠地地結(jié)結(jié)果果。。確確定定后后，，便便出出現(xiàn)現(xiàn)最最后后的的結(jié)結(jié)果果，，如如圖圖4.4.12示示。。圖4.4.12最最后后計計算算結(jié)結(jié)果果圖圖示示謝謝謝1月-2301:29:3301:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:331月-231月-2301:29:332023/1/61:29:339、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:29:3401:29:3401:291/6/20231:29:34AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2301:29:3401:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。01:29:3401:29:3401:29Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年