1、原理與環(huán)節(jié)在隨機信道中，錯碼的出現(xiàn)是隨機的，且錯碼之間是記錄獨立的。例如，由高斯白噪聲引起的錯碼就具有這種性質(zhì)。因此，當信道中加性干擾重要是這種噪聲時,就稱這種信道為隨機信道。由于信息碼元序列是一種隨機序列，接受端是無法預(yù)知的，也無法辨認其中有無錯碼。為了解決這個問題，可以由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增長一些監(jiān)督碼元。這些監(jiān)督碼元和信息碼元之間有一定的關(guān)系,使接受端可以運用這種關(guān)系由信道譯碼器來發(fā)現(xiàn)或糾正也許存在的錯碼。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯控制編碼，有時也稱為糾錯編碼。不同的編碼方法有不同的檢錯或糾錯能力。有的編碼就只能檢錯不能糾錯。漢明碼是一種可以糾正一位錯碼且編碼效率較高的線性分組碼。漢明碼是一種多重（復(fù)式）奇偶檢錯系統(tǒng)。它將信息用邏輯形式編碼，以便可以檢錯和糾錯。用在漢明碼中的所有傳輸碼字是由本來的信息和附加的奇偶監(jiān)督位組成的。每一個這種奇偶位被編在傳輸碼字的特定比特位置上。推導(dǎo)并使用長度為m位的碼字的漢明碼，所需環(huán)節(jié)如下：1、擬定最小的監(jiān)督位數(shù)k,將它們記成DI、D2、…、Dk,每個監(jiān)督位符合不同的奇偶測試規(guī)定。2、原有信息和k個監(jiān)督位一起編成長為m+k位的新碼字。選擇k監(jiān)督位（0或1）以滿足必要的奇偶條件。3、對所接受的信息作所需的k個奇偶檢查。4、假如所有的奇偶檢查結(jié)果均為對的的，則認為信息無錯誤。假如發(fā)現(xiàn)有一個或多個錯了，則錯誤的位由這些檢查的結(jié)果來唯一地擬定。2、算法描述一個二元（7,4）漢明碼的系統(tǒng)碼形式的矩陣和校驗矩陣分別為10001011110100G=0100111H=G=0100111H=0111010001011000101101101001000101100101101101001等價的編碼方程為G=m.i=0,1,2,3C4=m0+mi+m2Cs=mi+m2+mC6=m0+mi+m33、源程序及注釋voidmain(){intaa[10000]；inti;ointN;intb⑷[7]={{1,0,0,0,1,0,1},{1。{0,0,1,0,1,1,0},{0,0,0,1,0,1,1}}；〃定義生成矩陣inty=0,s=0；intj,k,m;inta[4],q[7],rr[10000/4*7]；intp,D=0；。intcc[2500],dd[2500];?inte[8][7]={{1,0,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,0,0,0},{0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0},。{0,0,0,0,0,1,0},{0,0,0,0,0,0,1},{1,1,0,0,000})；〃定義錯誤圖樣intw[10000/4*7]；intH[7][3]={{1,0,1},{1,1,1},{1,1,0},。1,1},{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1)}；intA=0,M=0,L=8;，intf[3]；intww[10000/4*7];printf("漢明(7,4)碼的編碼與譯碼程序:\n”);printf("請輸入你想產(chǎn)生的二進制個數(shù):")；scanf("%d",&N);〃輸入想產(chǎn)生的信源的個數(shù)while(N<4)(Printf("輸入無效，請重新輸入")；printf("請輸入你想產(chǎn)生的二進制個數(shù)：*,);scanf(”%d”,&N);)printf("隨機產(chǎn)生的二進制序列為:\n“)；srand((unsigned)time(NULL))；〃產(chǎn)生一個隨機序列，并把它放入a口中efor(i=0;i<N；i++){aa[i]=rand()%2；printf("%d"zaa[i]);}oprintf("\n");oprintf("編碼后變?yōu)?\n”);〃編碼生成碼字?for(m=0；m<N/4：m++)。{for(i=y;i<(y+4);i++)66{a[i-y]=aa[i];}//〃取出4位出來for(j=0;j<7；j++)。{q口]=0；。for(k=0；k<4;k++)。。。。q[j]+=a[k]*b[kJ[j];/////與生成矩陣相乘000}for(i=s；i<(s+7);i++)。。{rr[i]=0;。rr[i]=q[i-s]%2；-printf("%d,rr[i]);〃〃將生成的放入rr[]中00)y=y+4；〃〃向后移動4位s=s+7;///向后移動7位printf("\n");)printf("通過信道后變?yōu)?\n")；srand((unsigned)time(NULL));for(j=O：j<N/4;j++){cc[j]=rand()%100;////產(chǎn)生一個0?99的隨機數(shù)if(cc[j]<9)////當隨機數(shù)小于9時,一個碼字產(chǎn)生2個錯誤{for(i=D;i<(D+7);i++)°。{w[i]=0;w[i]=(rr[i]+e[7][i-D])^2;oprintf("%d",w[i]);})elseif((cc[j)>=9)&&(cc[j]<=30))〃/當隨機數(shù)在9?30時，一個碼字產(chǎn)生一個錯誤{。dd[j]=rand()%7；P=dd[j]：〃/隨機產(chǎn)生一個0?6的數(shù)，以擬定是碼字一個錯誤的位置?P=dd[j]：o。{w[i]=0；。。w[i]=(rr[i]+e[p][i-D])%2;oprintf(”%d”,w[i])；})else//〃〃當隨機數(shù)在30~99時，不發(fā)生錯誤{afor(i=D;i<(D+7)；i++)。{w[i]=0；^w[i]=rr[i];Printf("%d",w[i])；}°}。D=D+7;////向后移動7位printf("%6d",cc[j]);〃///進行跟蹤，以擬定碼字錯幾位printf("\n")；)Printf("通過譯碼后變?yōu)椋篭n");for(i=0;i<N/4;i++){for(j=0;j<3;j++){。f[j]=0；。for(k=A;k<A+7水++)-f[j]+=w[k]*H[k-A]皿〃〃/計算隨著式for(m=0；m<7；m++){?for(j=0;j<3;j++)。if((f[j]%2)==H[m][j])M=M+1;if(M==3)L=m;。M=0;〃清零｝〃/根據(jù)隨著式找到犯錯的位置for(m=0；m<7；m++)。｛?if(m==L)。｛ww[A+m]=(w[A+m]+1)%2;〃將犯錯的地方更正printf(”%d”,ww[A+m])：8)else。｛ww[A+m]=w[A+m];Printf("%d",ww(A+m]);〃沒有犯錯的地方))A=A+7;〃向后移動7位L=8；〃復(fù)位M=0;〃/清零,復(fù)位printf("\n");))4、運營輸出結(jié)果實例

SB"D:\C語習(xí)\Debug\cppl.exe"漢明＜7,4〉碼的編碼與譯碼程序:請輸入你想產(chǎn)生的二進制個數(shù)：4隨機產(chǎn)生的二進制序列為：1010解碼后變?yōu)?010110匿過信道后變?yōu)椋?1011110度過譯碼后變?yōu)?010110ressanykeytocontinueressanykeytocontinueressanykeytocontinue5、實驗總結(jié)ressanykeytocontinue這次的實驗是實現(xiàn)漢明碼的編碼與譯碼，達成糾錯功能。通過信息論的課程，我基本了解了漢明碼編譯的原理和方法，但在編程的過程中碰到了不小的困難。一方面還是理解漢明碼概念的問題，由于還存在糾錯的功能,所以漢明碼的編碼方式和以前學(xué)的哈夫曼編碼或Fano編碼比起來要復(fù)雜不少，開始的時候理解起來有些困難。但是通過仔細看PPT,不久就弄懂了漢明碼的原理。但是最開始編出來的程序運營的結(jié)果總是不對的，和書上的碼字不同樣，后來發(fā)現(xiàn)是在校驗矩陣上出了問題，自己對矩陣方面的知識一直把握得不是很好。通過調(diào)試，程序不久就可以對