山東省淄博市張店第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是：(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C2.在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為()A.

B.C.

D.參考答案：B3.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.命題“如果，那么”的逆否命題是（

）A.如果，那么

B.如果，那么C.如果，那么

D.如果，那么參考答案：C略6.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知集合，，則（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)參考答案：D8.已知橢圓的方程為為其左、右焦點(diǎn)，為離心率，為橢圓上一動點(diǎn)，則有如下說法：①當(dāng)時，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個；②當(dāng)時，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有6個；③當(dāng)時，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有8個；以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)問題，其中解答中涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中，根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角的取值范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．9.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.13.若實(shí)數(shù)x滿足不等式|x﹣3|≥1，則x的取值范圍為．參考答案：x≥4或x≤2【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案為：x≥4或x≤2．14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：16.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進(jìn)而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．17.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），則a+b的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離．參考答案：略19.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20.（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的方程；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

CD所在直線方程為.

21.求直線y＝2x＋1關(guān)