..課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生__專業(yè)__電信1306班指導(dǎo)王虹工作單位：信息工程學(xué)院題目:離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出描述的編程實(shí)現(xiàn)初始條件：1.Matlab軟件；2.課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料："Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門"、"信號與系統(tǒng)"、"數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn)"、"Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用"等；3.先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應(yīng)用實(shí)踐及信號處理類課程等。要求完成的主要任務(wù)：〔包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求,以及說明書撰寫等具體要求1.課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周；2.課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出描述的編程實(shí)現(xiàn),具體包括：已知系統(tǒng)差分方程求任一激勵(lì)下的響應(yīng)、系統(tǒng)線性性質(zhì)的分析討論、利用卷積運(yùn)算求響應(yīng)等；3.本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對應(yīng)章節(jié),對選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析,針對具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析,畫出程序設(shè)計(jì)框圖,編寫程序代碼〔含注釋,上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序,記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果〔含計(jì)算結(jié)果和圖表,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié),按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示和答辯等；4.課程設(shè)計(jì)說明書按學(xué)校"課程設(shè)計(jì)工作規(guī)范"中的"統(tǒng)一書寫格式"撰寫,具體包括：目錄；與設(shè)計(jì)題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)；與設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析；程序設(shè)計(jì)框圖、程序代碼〔含注釋、程序運(yùn)行結(jié)果和圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié)；課程設(shè)計(jì)的心得體會〔至少500字；參考文獻(xiàn)〔不少于5篇；其它必要內(nèi)容等。時(shí)間安排：1周指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任〔或責(zé)任教師簽名：年月日目錄1概述11．1離散時(shí)間信號及MATLAB實(shí)現(xiàn)1離散時(shí)間信號1離散時(shí)間信號的MATLAB表示1常用的典型序列12設(shè)計(jì)要求33理論分析33.1差分方程MATLAB實(shí)現(xiàn)33.2

系統(tǒng)的線性性質(zhì)驗(yàn)證43.3直接卷積原理44程序設(shè)計(jì)與結(jié)果仿真54.1題一54.1.1原理分析5程序代碼與結(jié)果54.2題二序列的相乘、相加10理論分析104.2.2程序代碼與結(jié)果114.3題三134.3.1理論分析134.3.2程序代碼與結(jié)果145.心得體會16參考文獻(xiàn)17本科生課程設(shè)計(jì)成績評定表17..1概述MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室〔MatrixLaboratory的簡稱,是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境,主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。隨著其功能的日益完善,MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科,多種工作平臺的功能強(qiáng)大型軟件。在國外高校,MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù),自動控制理論,數(shù)理統(tǒng)計(jì),數(shù)字信號處理,時(shí)間序列分析,動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生,碩士生,博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門,MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。在國內(nèi),特別是工程界,MATLAB一定會盛行起來?？梢哉f,無論你從事工程方面的哪個(gè)學(xué)科,都能在MATLAB里找到合適的功能。另一方面,正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣,被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語言的MATLAB,利用其豐富的函數(shù)資源,使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB用更直觀的,符合人們思維習(xí)慣的代碼,代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼,給用戶帶來的是最直觀,最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。使得其迅速普及,并顯示出旺盛的生命力。1．1離散時(shí)間信號及MATLAB實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間信號在離散時(shí)間系統(tǒng)中,信號要用序列來表示,其特點(diǎn)是時(shí)間離散,幅值連續(xù)。離散時(shí)間信號通常由對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行抽樣獲得。離散時(shí)間信號表示方法有3種：列表法、函數(shù)表示法、線圖法。離散時(shí)間信號的MATLAB表示表示一個(gè)序列要用兩個(gè)元素：樣值和位置。在MATLAB中用樣值向量和位置向量來表示一個(gè)序列,要求兩個(gè)向量長度相等。例如x<n>={5,6,7,8}[0,3],其MATLAB產(chǎn)生語句為：n=0:3；X=[5,6,7,8]。常用的典型序列〔1單位階躍序列單位階躍序列定義如下,在MATLAB中,可以用邏輯關(guān)系表達(dá)式產(chǎn)生,在區(qū)間[n1,n2]范圍內(nèi),其產(chǎn)生方式為:n=n1:n2;x=<<n-n0>>=0>。具體代碼如下：function[x,n]=stepseq<n1,n2,n0>n=[n1:n2];x=[<n-n0>>=0];[x,n]=stepseq<-2,8,2>;%調(diào)用該函數(shù)stem<n,x>;%繪制函數(shù)圖像同理,單位采樣序列的產(chǎn)生方法如下：function[x,n]=impseq<n1,n2,n0>n=[n1:n2];x=[<n-n0>==0];調(diào)用該函數(shù)[x,n]=impseq<-2,8,2>;stem<n,x>〔2矩形序列矩形序列定義如下：其中,N為矩形序列的長度。在MATLAB中,可以用邏輯關(guān)系表達(dá)式產(chǎn)生,其產(chǎn)生方式為：x=<<<n-n1>>=0>&<<n-n2><=0>>;其中n1,n2表示取值區(qū)間的范圍,由這兩個(gè)值可以確定該矩形序列的長度,公式為N=n2-n1+1。具體代碼如下：function[x,n]=jx<n1,n2,n0>n=[n1:n2];x=[<<n-n1>>=0>&<<n-n2><=0>];[x,n]=jx<-2,8,2>;stem<n,x>〔3實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列定義為x<n>=a^n,-∞<n<+∞,式中a為實(shí)數(shù)。當(dāng)n<0,x<n>=0時(shí),上式可表示為x<n>=a^nu<n>.例如x<n>=0.8^n,0≤n≤10在MATLAB中可以用n=0:10;x=0.9.^n;產(chǎn)生。例如：n=[0:10];x=0.9.^n;%<運(yùn)算符".^">stem<n,x>2設(shè)計(jì)要求課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出描述的編程實(shí)現(xiàn)。具體包括：求系統(tǒng)的輸出序列、驗(yàn)證系統(tǒng)的線性性質(zhì)、求卷積。設(shè)計(jì)內(nèi)容如下：1.給定因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程,對下列輸入序列,求出系統(tǒng)的輸出序列。<1>,<2>,<3>,<4>,<5>。2設(shè)系統(tǒng)差分方程為,要求用程序驗(yàn)證系統(tǒng)的線性性質(zhì)。3計(jì)算下列卷積,并圖示各序列及其卷積結(jié)果。3理論分析3.1差分方程MATLAB實(shí)現(xiàn)在《信號與系統(tǒng)》和《數(shù)字信號處理》課程中,我們知道描述線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)差分方程,它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖之間可以互相推導(dǎo)。迭代解法〔也稱遞推解法是求解差分方程的最簡單也最適用的方法,也是實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的一種基本方法。差分方程通式為：,x<n>與y<n>分別為系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)。離散系統(tǒng)的響應(yīng)可分為零輸入響應(yīng)分量和零狀態(tài)響應(yīng)分量,零輸入分量僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)y<-1>、y<-2>、…、y<-N>

引起,外激勵(lì)

x<n>=0

；而零狀態(tài)分量僅由外激勵(lì)x<n>引起,初始狀態(tài)

y<-1>、y<-2>、…、y<-N>

均為零。初始條件是指計(jì)算差分方程所需的初始值

y<0>、y<1>、…、y<N-1>。如果已知y<-1>、y<-2>、…、y<-N>,欲求y<0>、y<1>、…、y<N-1>,可利用迭代法逐一導(dǎo)出。這樣我們可以由給定的差分方程以及已知的初始狀態(tài)找到所需的初始值〔包括零輸入初始值、零狀態(tài)初始值、全響應(yīng)初始值,進(jìn)而求出響應(yīng)。也可以利用系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h<n>與輸入信號x<n>的離散卷積求出。MATLAB以函數(shù)filter<num

,

den

,

x>,來計(jì)算在給定輸入和差分方程系數(shù)時(shí)求差分方程的數(shù)值解。num,den分別為系統(tǒng)方程的系數(shù)向量。X是輸入序列。3.2系統(tǒng)的線性性質(zhì)驗(yàn)證線性系統(tǒng)是一個(gè)既具有分解特性,又具有零狀態(tài)線性和零輸入線性的系統(tǒng),線性性質(zhì)是線性系統(tǒng)所具有的本質(zhì)特性,線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性差分方程。即滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性性質(zhì)實(shí)際上包含了可加性和齊次性兩個(gè)性質(zhì)。設(shè)y1<n>和y2<n>分別是系統(tǒng)對輸入x1<n>和x2<n>的響應(yīng),系統(tǒng)的激勵(lì)x<n>與響應(yīng)y<n>之間的關(guān)系可簡記為y〔n=T[x〔n]即y1<n>=T[x1<n>]和y2<n>

=

T[x2<n>],若滿足：a1

y1<n>

+

a2

y2<n>

=

T[a1

x1<n>

+

a2

x2<n>]

=

a1

T[x1<n>]

+

a2

T[x2<n>]則此系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。驗(yàn)證系統(tǒng)的線性性質(zhì),即驗(yàn)證上式是否成立。3.3直接卷積原理1.離散時(shí)間序列f1<k>和f2<k>的卷積和定義:2.在離散信號與系統(tǒng)分析中有兩個(gè)與卷積和相關(guān)的重要結(jié)論：<1>,即離散序列可分解為一系列幅度由f<k>決定的單位序列δ<k>及其平移序列之積。<2>對線性時(shí)不變系統(tǒng),設(shè)其輸入序列為f<k>,單位響應(yīng)為h<k>,其零狀態(tài)響應(yīng)為y<k>,則有：3.在Matlab中可以通過直接調(diào)用conv.m用來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)離散序列的線性卷積。其調(diào)用格式是：y=conv<x,h>若x的長度為N,h的長度為M,則y的長度L=N+M-1。4MATLAB程序設(shè)計(jì)與結(jié)果仿真4.1題一題目：給定因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程,對下列輸入序列,求出系統(tǒng)的輸出序列。<1>,<2>,<3>,<4>,<5>。原理分析MATLAB以函數(shù)filter<num,den,x>,來計(jì)算在給定輸入和差分方程系數(shù)時(shí)求差分方程的數(shù)值解。num,den分別為系統(tǒng)方程的系數(shù)向量。X是輸入序列。只需改變輸入序列,便可以得到不同的輸出。由于題目中沒有給定差分方程,設(shè)該方程為：2y[n]-1.7y[n-1]+1.1y[n-2]=2x[n],則num=[2];den=[2–1.71.1];程序代碼與結(jié)果第一小題代碼如下：n=[-20:100];num=[2];den=[2-1.71.1];x=impseq<-10,100,0>;%x<n>為沖擊函數(shù)h=filter<num,den,x>;%使用函數(shù)filter<>求輸出stem<n,h>%繪制離散序列數(shù)據(jù)xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;title<'響應(yīng)y<n>電信1306胡容'>;系統(tǒng)輸出函數(shù)y<n>的圖像如圖4.1所示4.1輸出函數(shù)第二小題代碼如下：n=[-20:100];num=[2];den=[2-1.71.1];x=impseq<-20,100,10>;h=filter<num,den,x>;%使用函數(shù)filter<>求輸出stem<n,h>xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;title<'響應(yīng)y<n>電信1306胡容'>;系統(tǒng)輸出函數(shù)y<n>的圖像如圖4.2所示。圖4.2系統(tǒng)輸出響應(yīng)第三小題代碼如下：n=[-20:100];num=[2];den=[2-1.71.1];x=stepseq<-20,100,0>;h=filter<num,den,x>;%使用函數(shù)filter<>求輸出stem<n,h>xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;title<'響應(yīng)y<n>電信1306胡容'>;系統(tǒng)輸出函數(shù)y<n>的圖像如圖4.3所示。圖4.3系統(tǒng)輸出響應(yīng)圖第四小題代碼如下：n=[-20:100];num=[2];den=[2-1.71.1];x=stepseq<-20,100,0>-stepseq<-20,100,32>;%兩個(gè)階躍序列之差h=filter<num,den,x>;%使用函數(shù)filter<>求輸出stem<n,h>xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;title<'響應(yīng)y<n>電信1306胡容'>;系統(tǒng)輸出函數(shù)y<n>的圖像如圖4.4所示。圖4.4系統(tǒng)輸出響應(yīng)圖第五小題代碼如下：n=[-20:100];num=[2];den=[2-1.71.1];x0=stepseq<-20,100,0>-stepseq<-20,100,32>;x1=exp<pi*n*j/8>;x=x1.*x0;%對應(yīng)項(xiàng)之間相乘,即點(diǎn)乘h=filter<num,den,x>;%使用函數(shù)filter<>求輸出stem<n,h>xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>'>;title<'響應(yīng)y<n>電信1306胡容'>;系統(tǒng)輸出函數(shù)y<n>的圖像如圖4.5所示。圖4.5系統(tǒng)輸出函數(shù)題目小結(jié)：通過本題我們學(xué)會了如何在給定因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程情況下對給定的輸入序列求輸出序列。4.2題二序列的相乘、相加題目：設(shè)系統(tǒng)差分方程為,要求用程序驗(yàn)證系統(tǒng)的線性性質(zhì)。理論分析產(chǎn)生兩種輸入序列,分別乘以常數(shù)后：1.分別激勵(lì)系統(tǒng),再求輸出之和；2.先相加,再激勵(lì)系統(tǒng)求輸出；對兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行比較,方法是求它們之差,按誤差的絕對值是否極小進(jìn)行判斷。如果二者誤差絕對值極小則可忽略不計(jì),即兩序列為線性序列。程序代碼與結(jié)果本題MATLAB代碼如下:N=64;n=0:N-1;m=20;num=[1];den=[1,-0.8];%設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)num,denx1=0.9.^n; %產(chǎn)生輸入信號x1<n>x=[<n>=0>&<n<32>];x1=x1.*x;%點(diǎn)乘y1=filter<num,den,x1>; %對x1<n>的響應(yīng)y1<n>x2=[<n-m>==0];y2=filter<num,den,x2>; %對x2<n>的響應(yīng)y2<n>x3=7*x1+2*x2;y3=filter<num,den,x3>; %對5x1<n>+3x2<n>的響應(yīng)y3<n>y=7*y1+2*y2;%y<n>=5y1<n>+3y2<n>subplot<2,2,1>;stem<n,y1,'.'>;line<[0,N],[0,0]>axis<[0,N,min<y1>,max<y1>]>;ylabel<'y1<n>]'>title〔’電信1306胡容’subplot<2,2,2>;stem<n,y2,'.'>;line<[0,N],[0,0]>axis<[0,N,min<y2>,max<y2>]>;ylabel<'y2<n>]'>title〔’電信1306胡容’subplot<2,2,3>;stem<n,y3,'.'>;line<[0,N],[0,0]>axis<[0,N,min<y3>,max<y3>]>;xlabel<'n'>;ylabel<'y3<n>]'>title〔’電信1306胡容’subplot<2,2,4>;stem<n,y,'.'>;line<[0,N],[0,0]>axis<[0,N,min<y>,max<y>]>;xlabel<'n'>;ylabel<'y<n>>'>title〔’電信1306胡容’e=y-y3,figure;stem<e>運(yùn)行結(jié)果如圖4.6和4.7所示。圖4.6各輸出響應(yīng)圖像由圖4.6可以看出y<n>和y3<n>的函數(shù)圖像幾乎一模一樣,由圖4.7可以看出y<n>與y3<n>之差非常小,驗(yàn)證了y1<n>和y3<n>滿足可加性和齊次性,所以該系統(tǒng)是線性的。圖4.7序列e的圖像4.3題三題目：計(jì)算下列卷積,并圖示各序列及其卷積結(jié)果。理論分析卷積的計(jì)算計(jì)算x1<n>和x2<n>的線性卷積的FFT算法可由下面步驟實(shí)現(xiàn):計(jì)算X1<k>=FFT[x1<n>];計(jì)算X2<k>=FFT[x2<n>];計(jì)算Y<k>=X1<k>X2<k>;計(jì)算x1<n>*x2<n>=IFFT[Y<k>].在Matlab自帶的系統(tǒng)函數(shù)中,Conv<>可以很好的完成兩個(gè)有限長序列的卷積運(yùn)算,特別是對于N值較小的向量,是十分有效的。程序代碼與結(jié)果題二MATLAB代碼如下：>>Nx=20;Nh=10;m=5;%設(shè)定Nx,Nh和位移值mn=0:Nx-1;x1=<0.9>.^n;%產(chǎn)生x1<n>x2=zeros<1,Nx+m>;fork=m+1:m+Nx%產(chǎn)生x2<n>x2<k>=x1<k-m>;endnh=0:Nh-1;h1=ones<1,Nh>;%產(chǎn)生h1<n>h2=h1;%產(chǎn)生h2<n>y1=conv<x1,h1>;%計(jì)算y1<n>=x1<n>*h1<n>y2=conv<x2,h2>;%計(jì)算y2<n>=x2<n>*h2<n>subplot<321>,stem<x1,'.'>ylabel<'x1'>title〔’電信1306胡容’subplot<323>,stem<h1,'.'>ylabel<'h1'>title〔’電信1306胡容’subplot<325>,stem<y1,'.'>title〔’電信1306胡容’subplot<322>,stem<x2,'.'>ylabel<'x2'>title〔’電信1306胡容’subplot<324>,stem<h2,'.'>ylabel<'h2'>title〔’電信1306胡容’subplot<326>stem<y2,'.'>ylabel<'y2'>title〔’電信1306胡容’運(yùn)行結(jié)果如圖4.8所示圖4.8序列卷積結(jié)果圖5.心得體會在前幾次課設(shè)和實(shí)驗(yàn)中我們就認(rèn)識到了Matlab的強(qiáng)大功能,本次信號分析與處理次課程設(shè)計(jì)也是利用它完成的。Matlab作為一個(gè)功能強(qiáng)大,運(yùn)算效率相當(dāng)高的數(shù)學(xué)工具軟件,經(jīng)過了多年發(fā)展,目前幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算中的任何問題。作為一種以數(shù)組與矩陣為核心的處理工具,Matla