坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件的研制與開(kāi)發(fā)武雪鵬（廊坊市天星測(cè)繪有限公司，廊坊）［摘要］本文主要論述了坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件研制與開(kāi)發(fā)的意義，詳細(xì)介紹了軟件功能的實(shí)現(xiàn)，最后用大量數(shù)據(jù)對(duì)軟件的計(jì)算精度進(jìn)行測(cè)試。［關(guān)鍵詞］坐標(biāo)換帶計(jì)算；高斯投影；高斯正反算公式ResearchingandDevelopentoftheSoftwareofCoordinatesStripExchangeCalculationAbstract:ThisPaperhaselaboratedonthesignificanceofresearchinganddevelopingthesoftwareofzoneexchangecalculationofcoordinates,andithasmadeadetailedintroductionofimplementingthefunctionsinthissoftware,finallycalculationprecisionofthissoftwarehasbeentestedthroughnumbersofdatum.Keyword:ZoneExchangeCalculationofCoordinates;GaussianProjection;Positive&NegativeComputationformulaofGauss1軟件研制與開(kāi)發(fā)的意義地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的橢球體、是一個(gè)閉合曲面，但是測(cè)量上的計(jì)算與繪圖一般要求在平面上進(jìn)行，所以必須采用投影的方法建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)滿足測(cè)量要求。我國(guó)主要采用橫切圓柱投影，及高斯一克呂格投影的方法建立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為高斯一克呂格直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱高斯直角坐標(biāo)系。高斯投影采用正形投影，及等角投影，保證了投影的角度不變形，但是其長(zhǎng)度變形較為嚴(yán)重。高斯投影平面上的中央子午線投影為直線且長(zhǎng)度不變，其余的子午線均為凹向中央子午線的曲線，其長(zhǎng)度大于投影前的長(zhǎng)度，離中央子午線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越大。為了限制高斯投影的長(zhǎng)度變形，必須依據(jù)中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的狹長(zhǎng)帶內(nèi)分別進(jìn)行。但這又使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。于是，因分帶的結(jié)果產(chǎn)生了新的矛盾，即在生產(chǎn)建設(shè)中提出了各相鄰帶的互相聯(lián)系的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題是通過(guò)一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為“鄰帶換算”的方法來(lái)解決的。具體來(lái)說(shuō)，在以下情況下需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算:

（1） 如圖1所示，A、B、1、2、3、4、C、D為位于兩個(gè)相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個(gè)投影帶（東、西帶）的控制網(wǎng)。假如起算點(diǎn)A、B以及C、D的起始坐標(biāo)是按兩帶分別給出的話，那么為了能在同一帶內(nèi)進(jìn)行平差計(jì)算，必須把西帶的A、B點(diǎn)起始坐標(biāo)換算到東帶，或者把東帶的C、D點(diǎn)的起始坐標(biāo)換算到西帶。（2） 在分界子午線附近地區(qū)測(cè)圖時(shí)，往往需要用到另一帶的三角點(diǎn)作為控制，因此必須將這些點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一帶中；為了實(shí)現(xiàn)兩鄰帶地形圖的拼接和使用，位于45'（或37.5'）重疊的三角點(diǎn)需具有相鄰帶的坐標(biāo)值，如圖2所示。物辛午線西帶釉*1西帶釉*1130-系帶軸子午段圖1 圖2（3）當(dāng)大比例尺（1:1000或更大）測(cè)圖時(shí)，特別是在工程測(cè)量中，要求采用3°帶、1.5°帶或者任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有6°帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了6°帶同3°帶（或1.5°帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問(wèn)題。[1]綜上所述，換帶計(jì)算是分帶帶來(lái)的必然結(jié)果，是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，沒(méi)有分帶就不會(huì)有換帶，所以換帶計(jì)算是生產(chǎn)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。由于電子計(jì)算機(jī)在測(cè)量上的廣泛應(yīng)用，以及市面上的此類軟件良莠不齊，部分軟件雖然能夠?qū)崿F(xiàn)換帶計(jì)算的功能，但是操作繁瑣、界面不友好等缺點(diǎn)造成了用戶使用的不方便，故此研制與開(kāi)發(fā)一款適用的坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件顯得尤為重要。2軟件的研制與開(kāi)發(fā)2.1坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件的模型坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件采用高斯投影正、反算公式來(lái)進(jìn)行換帶計(jì)算。首先利用反算公式根據(jù)橢球參數(shù)以及其中央子午線將空間直角坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換為橢球面大地坐標(biāo)（B，L），然后利用正算公式根據(jù)新的中央子午線將橢球面大地坐標(biāo)（B，L）換算為空間直角坐標(biāo)（X，Y）。它通用性強(qiáng)，不僅適用于6°帶6°帶、3°帶

33°帶，以及6°帶33°帶、3°帶36°帶互相之間的鄰帶坐標(biāo)換算，也適用于任意帶之間的坐標(biāo)換算。高斯正算公式如下:… A2 _ 一A4 /一― - C—-A6、Xn=k{M+NtgB氣+(5-T+9C+4C2)慕]+(61-58T+T2+270C-330TC)頑}A3 .一 A5Y=FE+k0N[A+(1-T+C)；+(5-18T+T2+14C-58TC)面]其中：T=tg2BC=e'2cos2BA=(L-L0)cosBe2 3e4 5e6 3e2 3e4 45e6 15e4 45e6 35e6M=a[(1 )B一( 1 +)sin2B+( + )sin4B一 sin6B]4 64 256 8 32 1024 256 1024 3072N=a= (a2/b)<1一e2sin2b\i+e'2cos2B東緯偏移FE=500000米高斯一克呂格投影比例因子k0=1高斯反算公式如下:B=B-NftgBf[竺-(5+3T+C-9TC)D4+(61+90T+45T2)竺]fR2 ffff24 ff720TOC\o"1-5"\h\z八1 D3 D 5cosBfL=L0+ [D-(1+2T+C)一+(5+28T+6C+8TC+24T2)cosBf其中:ff6 fffff120其中:(a2/b) aN=—. =—f <1+e'2cos2B 疽1-e2sin2Ba(1-e2)_R f(1-e2sin2B)3/2B=「+(3e/2-27e3/32)sin2里+(21e2/16-55e4/32)sin4中+(151e3/96)sin6中1-b/ae 11+b/aMQ f a(1-e2/4-3e4/64-5e6/256)M-(X-FN)/k0T廣tg2BfC-e'2cos2Bf fD-?[2]K0N§

2.2 坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)采用VisualBasic6.0進(jìn)行開(kāi)發(fā)，可直接進(jìn)行批量坐標(biāo)換帶計(jì)算，計(jì)算界面如圖3所示。圖3軟件主界面軟件采用計(jì)算向?qū)У姆绞?，一步一步指?dǎo)用戶進(jìn)行計(jì)算，軟件計(jì)算流程如圖4所示。軟件內(nèi)部自定義了1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系以及世界大地坐標(biāo)系WGS84三個(gè)常用的坐標(biāo)系統(tǒng)，用戶也可以根據(jù)需要自己定義坐標(biāo)系統(tǒng)。軟件設(shè)置了導(dǎo)出功能，可導(dǎo)出項(xiàng)目計(jì)算報(bào)告、目標(biāo)成果文件以及目標(biāo)坐標(biāo)文件。市面上的此類軟件導(dǎo)出的坐標(biāo)文件一般只采用四舍五入的方法進(jìn)行小數(shù)進(jìn)位，而本軟件采用了測(cè)繪進(jìn)位法，坐標(biāo)數(shù)據(jù)更精確。圖4軟件計(jì)算流程軟件為保護(hù)發(fā)布者的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，設(shè)置了軟件注冊(cè)系統(tǒng)，用戶須向發(fā)布者發(fā)送軟件序列號(hào)獲取軟件注冊(cè)號(hào)以成為合法用戶。另外軟件設(shè)計(jì)了示例數(shù)據(jù)以及幫助系統(tǒng)，用戶可以使用示例數(shù)據(jù)進(jìn)行練習(xí)更輕松的上手。3軟件的測(cè)試坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件是基礎(chǔ)實(shí)用型軟件，要求理論嚴(yán)密、通用性強(qiáng)、數(shù)值運(yùn)算滿足精度要求，所以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試是非常必要的。測(cè)試方法采用將空間直角坐標(biāo)（x，y）換算到原中央子午線下的空間直角坐標(biāo)，及目標(biāo)中央子午線與原中央子午線相同，理論上目標(biāo)坐標(biāo)與原始坐標(biāo)相同，但是由于存在誤差，所以目標(biāo)坐標(biāo)與原始坐標(biāo)存在一定差異。測(cè)試坐標(biāo)系統(tǒng)采用1954年北京坐標(biāo)系，測(cè)試坐標(biāo)為3°分帶中央子午線為105°00，00〃的15個(gè)空間直角坐標(biāo)，測(cè)試結(jié)果如表1所示（平面誤差單位:米）。編號(hào)原始北坐標(biāo)原始東坐標(biāo)目標(biāo)北坐標(biāo)目標(biāo)東坐標(biāo)平回誤差13226299.238637897.2373226299.23801945637897.2370475770.00005139923225798.451638355.6893225798.45101946638355.6890483680.00005213633227429.061639658.6363227429.06101969639658.6360507590.00005444443226810.216639901.4963226810.21601967639901.4960511880.00005483753228363.643641350.7823228363.64301991641350.7820539700.00005752563228044.677641800.3373228044.67701994641800.3370548330.00005834673229377.200642862.4463229377.20002013642862.4460569830.00006043483228951.159643454.2393228951.15902016643454.2390581710.00006156593229258.036642636.7023229258.03602010642636.7020565260.000059993103229015.401642985.5333229015.40102012642985.5330572190.000060653113228755.444643502.4533228755.44402016643502.4530582630.000061652123231078.997643746.7713231078.99702032643746.7710588440.000062254133231022.497644152.6353231022.49702036644152.6350596860.000063063143230612.623644815.5713230612.62302041644815.5710610730.000064393153232860.134644820.4763232860.13402055644820.4760611610.000064521表1誤差分析由表1可知，平面最小誤差為±0.05mm，平面最大誤差為±0.06mm，中誤差為±0.059mm，滿足常規(guī)測(cè)繪的精度要求。4后記坐標(biāo)換帶計(jì)算軟件，利用高斯正、反算公式實(shí)現(xiàn)了鄰帶坐標(biāo)換