等邊三角形

一、復(fù)習(xí)等腰三角形

定義：有兩條邊相等的三角形性質(zhì)：（1）等邊對(duì)等角（2）三線合一（3）軸對(duì)稱圖形判定：（1）定義（2）等角對(duì)等邊想一想畫一畫有一根12㎝的鐵絲，將它折成一個(gè)三角形，有幾種折法？（邊長(zhǎng)取整數(shù)）5㎝3㎝4㎝5㎝2㎝5㎝4㎝4㎝4㎝三角形按邊分類三角形不等邊三角形等腰三角形1、腰與低不等的等腰三角形2、腰與低相等的三角形，等邊三角形等邊三角形：三條邊都相等的三角形符號(hào)表示∵AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形

用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的等邊三角形。討論:等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形又具有怎樣的性質(zhì)呢？他還有那些特殊的性質(zhì)呢？探究ABC等邊三角形（特殊的等腰三角形）ABC如圖,已知AB＝BC＝CA那么∠A＝∠B＝∠C?

解:∵AB＝AC(已知）∴∠C＝∠B.（等邊對(duì)等角）又∵AB＝BC(已知）∴∠C＝∠A.（等邊對(duì)等角）∴∠A＝∠B＝∠C.如圖,已知∠A＝∠B＝∠C那么AB＝BC＝CA?解∵∠B＝∠C，(已知）∴AC＝AB.（等角對(duì)等邊）又∵∠A＝∠C，(已知）∴BC＝AB（等角對(duì)等邊）∴AB＝AC＝BC1、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°。

三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

ABCD如圖,AB＝BC＝CA,AD是BC邊上的中線，求證；∠BAD=∠CAD，AD⊥BC證明：證明過(guò)程略，同等腰三角形，重點(diǎn)說(shuō)明任意邊上的高線中線與對(duì)角角平分線相互重合。

等邊三角形的性質(zhì)1、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且都等于60°∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°2、“三線合一”:等腰三角形任意一邊的高線、中線和這邊所對(duì)的角的角平分線相互重合。

(1∵AB=AC=BC,AD⊥BC∴BD=BC,∠BAD=∠CAD(2∵AB=AC=BC,∠BAD=∠CAD，∴BD=BC,AD⊥BC

。（3∵AB=AC=BC,BD=BC∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC3、軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)對(duì)稱軸）

例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,交ACAB于點(diǎn)D,E.求證△ADE是等邊三角形？

∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等邊三角形證明：(思考：本題還有什么方法可以證明)練習(xí)：

(教科書54頁(yè)練習(xí)2)在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°,圖中有哪些線段是與BD相等。ACEFB拓展訓(xùn)練例1：△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E是AB,BC,CA上的點(diǎn)，（1）若AD=BE=CF,問(wèn)三角形DEF是等邊三角形嗎？并證明。（2）若三角形DEF是等邊三角形,問(wèn)AD=BE=CF嗎，并證明。ADFBcE證明：（1）∵三角形ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA又∵AD=BE=CF∴BD=CE=AF∴△ADF≌△BED≌CFE∴DF=EF=DE∴△DEF是等邊三角形（2）答：成立∵△DEF是等邊三角形∴DF=EF=DE∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°∴∠ADF+∠BDE=120°∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∴∠BDE+∠DEB=120°∴∠ADF=∠DEB同理可證∠DEB=∠EFC∴△ADF≌△BDE≌△CFE∴AD=BE=CA課后思考課后思考△ABC是等邊三角形，請(qǐng)畫出它的中線，你能得到什么結(jié)論？ABC練一練１、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

（選擇）ＢＣＡ嘗試與練習(xí)例7等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）

ABC嘗試與練習(xí)3、議一議、寫一寫：已知P是OM上一點(diǎn)（1）

過(guò)點(diǎn)P畫ON的平行線，與∠MON的平分線相交于點(diǎn)Q，△POQ是等腰三角形嗎？為什么？(2)

當(dāng)∠MON＝120°時(shí)，△POQ是等邊三角形嗎？為什么？OMNPQ⌒⌒12⌒3⌒4等邊三角形這節(jié)課，你學(xué)到了什么？

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等（都等于60°）。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形每條邊上的中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一。等邊三角形也是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。思考作業(yè)：已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且△PAB、△PBC、△PCA