荷載因子=特征值、屈曲分析只有找到臨界點(diǎn)才能說結(jié)構(gòu)屈曲了，首先加的荷載是否超過臨界荷載？然后是否有點(diǎn)的荷載位移曲線含有零斜率的點(diǎn)？

3.5

特征值(線性)屈曲分析3.5.1

基本知識我們已經(jīng)知道應(yīng)力剛度矩陣[S]可以加強(qiáng)或減弱結(jié)構(gòu)的剛度，這依賴于剛度應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。對受壓情況，當(dāng)F增大時(shí)，弱化效應(yīng)增加，當(dāng)達(dá)到某個載荷時(shí)，弱化效應(yīng)超過結(jié)構(gòu)的固有剛度，此時(shí)沒有了凈剛度，位移無限增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲。ANSYS的線性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度矩陣的比例因子。

([K]+λ[S]){ψ}=0其中：[K]＝剛度矩陣

[S]＝應(yīng)力剛度矩陣

{ψ}＝位移特征矢量

λ＝特征值（也叫作比例因子或載荷因子）利用上面的特征值公式可以決定結(jié)構(gòu)的分叉點(diǎn)，分叉點(diǎn)是指兩條或多條載荷－變形曲線的相交點(diǎn)。具有分叉屈曲的結(jié)構(gòu)在達(dá)到屈曲載荷之前其位移－變形曲線表現(xiàn)出線性關(guān)系，達(dá)到屈曲載荷之后，曲線將跟隨另外的路線，分叉屈曲的典型例子是歐拉梁和薄的軸向加載的圓柱殼。關(guān)于特征值公式的幾點(diǎn)說明：·特征值表示給定載荷的比例因子·如果給定載荷是單位載荷，特征值即是屈曲載荷?！ぬ卣魇噶渴乔螤睢ひ话銇碚f只對第一個特征值和特征矢量感興趣由于特征值屈曲不考慮任何非線性和初始擾動，因此它只是一種學(xué)術(shù)解，利用特征值屈曲分析可以預(yù)測出屈曲載荷的上限，然而在通常情況下我們都期望得到保守載荷（下限）。特征值屈曲分析的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算快。在進(jìn)行非線性屈曲分析之前我們可以利用線性屈曲分析了解屈曲形狀。3.5.2

特征值屈曲分析的步驟

再一次提醒用戶，特征值屈曲分析通常產(chǎn)生非保守結(jié)果，故通常不應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。若用戶認(rèn)為特征值屈曲分析對于自己的應(yīng)用是合適的話，則可按如下步驟進(jìn)行分析：

1、建立模型；

2、獲得靜力解；

3、獲得特征值屈曲解；

4、展開解；

5、觀察結(jié)果。3.5.2.1

建立模型

定義作業(yè)名和分析標(biāo)題，進(jìn)入PREP7定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)、模型幾何實(shí)體。這些任務(wù)與其它大多數(shù)分析類似，見《ANSYSBasicAnalysisGuide》§1.2和《ANSYSModelingandMeshingGuide》。應(yīng)注意：只允許線性行為。如果定義了非線性單元，則將按線性單元對待。若結(jié)構(gòu)中包含有接觸單元，則基于它在靜態(tài)預(yù)應(yīng)力分析后的狀態(tài)來進(jìn)行其剛度計(jì)算，而且在后續(xù)分析中永不改變。必須定義材料的彈性模量EX(或某種形式的剛度)。材料性質(zhì)可以是線性、各向同性或各向異性，恒值或與溫度相關(guān)。非線性性質(zhì)即使定義了也將被忽略。3.5.2.2

獲得靜力解

該過程與一般靜力分析過程一致，只是要注意以下幾點(diǎn)：必須激活預(yù)應(yīng)力影響[

PSTRES

]。因?yàn)樵摲治鲂枰?jì)算應(yīng)力剛度矩陣。通常只要施加一個單位載荷就足夠了(亦即不用施加實(shí)際載荷)。由屈曲分析計(jì)算出的特征值，表示屈曲載荷系數(shù)。因此，若施加的是單位載荷，則該特征值就表示實(shí)際的屈曲載荷，并且所有的載荷都是作相應(yīng)的縮放。注意，ANSYS允許的最大特征值是1,000,000--若求解時(shí)特征值超過了此限度，則用戶應(yīng)施加一個較大的載荷。注意特征值對所有的載荷都作相應(yīng)的縮放。如某些荷載是常數(shù)(如自重荷載)，而其他荷載是可變的(如外荷載)，則必須要確保從常數(shù)荷載得到的剛度，在特征值求解時(shí)不被縮放。達(dá)到這一目的的一個策略，是在特征解上迭代，調(diào)整可變荷載，直到特征值變成1.0(或接近1.0，即允許一些收斂容差)。用這種迭代方法來得到最終結(jié)果時(shí)，設(shè)計(jì)優(yōu)化功能最有用。如撐桿自重為W0，支承外荷載A。為了在特征值屈曲分析中確定A的極限值，可以應(yīng)用不同的A重復(fù)求解，直到由迭代得到特征值為可接受的1.0。圖3-6

調(diào)整可變荷載直到得到特征值1如同靜力分析一樣，可以在前處理階段施加非0約束。在特征值屈曲分析中得出的解，是作用于非0約束值的荷載系數(shù)。但是，在這些自由度上，模態(tài)值為0，而不是指定的非0值。求解完成后，退出求解器[

FINISH

]。3.5.2.3

獲得特征值屈曲解

這一步需要從靜力分析中得到的Jobname.EMAT和Jobname.ESAV文件。而且，數(shù)據(jù)庫必須包含該模型(需要時(shí)可以應(yīng)用

RESUME

命令恢復(fù))。獲得特征值屈曲解有如下幾個步驟：

1．進(jìn)入求解

命令：/

SOLU

GUI：MainMenu>Solution

2．定義分析類型

命令：

ANTYPE

,BUCKLE

GUI：MainMenu>Solution-AnalysisType-NewAnalysis

注意

--在特征值屈曲分析中，重啟動分析無效。

注意

--在指定特征值分析時(shí)，將出現(xiàn)一個適合于屈曲分析的Solution菜單。這個菜單可能是“Abridged(簡化)”或“Unabridged(完整)”菜單，這與你在進(jìn)行這一步之前的操作有關(guān)?！癆bridged(簡化)”菜單僅包括屈曲分析中有效或推薦的求解選項(xiàng)。如處在“Abridged(簡化)”菜單上，可以選“Unabridged(完整)”而進(jìn)入到完整的菜單。參見《ANSYSBasicAnalysisGuide》§3.11.1。3．定義分析選項(xiàng)

命令：

BUCOPT

,

Method,NMODE,SHIFT

GUI：MainMenu>Solution>AnalysisOptions不論是用命令流方法還是GUI方法，用戶可以指定下面這些選項(xiàng)：Method

：指定特征值提取方法。選擇子空間迭代法或BlockLanczos方法。這兩種方法都使用完全系統(tǒng)矩陣。NMODE

：指定提取的特征值數(shù)。缺省為1，一般來說已經(jīng)足夠。SHIFT

：指定要計(jì)算特征值的點(diǎn)(荷載作用點(diǎn))。該選項(xiàng)在遇到數(shù)值問題時(shí)(例如由負(fù)特征值引起的問題)很有用。缺省值是0.0。

4．定義載荷步選項(xiàng)

特征值屈曲分析中，有效的載荷步選項(xiàng)是輸出控制和擴(kuò)展過程選項(xiàng)。

命令：

OUTPR

,NSOL,ALL

GUI：MainMenu>Solution>-LoadStepOpts-OutputCtrls>SoluPrintout

可以把擴(kuò)展過程作為特征值求解過程的一個選項(xiàng)，也可以單獨(dú)的步驟執(zhí)行。在本書中，我們按單獨(dú)執(zhí)行來考慮。見3.5.2.4。

5．用一個另外的文件名保存一個數(shù)據(jù)庫的備份文件(SAVE命令)

命令：

SAVE

GUI：UtilityMenu>File>SaveAs

6．開始求解

命令：

SOLVE

GUI：MainMenu>Solution>-Solve-CurrentLS

求解過程的輸出內(nèi)容，主要是特征值結(jié)果，它被作為輸出文件的一部分(Jobname.OUT)。特征值表示了屈曲載荷系數(shù)，若在前面靜力分析中施加的是單位載荷，則特征值就是