電磁場與電磁波研究性學(xué)習(xí)報告組長：組員：北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院2013年5月靜電場特性研究第二題：針對以下給定的電荷分布，用matlab仿真畫出對應(yīng)的電位和電場分布。并對結(jié)果進(jìn)行分析。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中。（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

為電荷分布。證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中?！绢}目分析】由真空中靜電場點(diǎn)電荷公式：其中：（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：q=1.6e-19;k=9e9;a=4;b=0;x=-12:0.6:12[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);[Ex,Ey]=gradient(V);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',2);holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,'b','LineWidth',0.01);plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('電偶極子電位電場二維分布圖')holdoff（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：q=1.6e-19;k=9e9;x=-10:0.5:10;a=4;b=0;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);meshc(X,Y,V);title('電偶極子電勢三維分布圖');靜電場特性研究（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處?！绢}目分析】利用真空中靜電場鏡像法可以將四個點(diǎn)電荷等效為空間四個點(diǎn)電荷在第一象限產(chǎn)生的電勢疊加和電場矢量和。如下圖所示：

Q2(-a,a)Q1(a,a)

Q3(-a,-a)Q4(a,-a)因此，由于電荷對稱，電場應(yīng)垂直與x=0和y=0軸。其中：（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：a=4;b=4;x=-12:1.2:12;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);V=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);[Gx,Gy]=gradient(V);G=sqrt(Gx.^2+Gy.^2);Gx=Gx./G;Gy=Gy./G;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',1.45);holdonquiver(X,Y,Gx,Gy,'b','LineWidth',0.01)plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('電場電勢二維分布圖')holdoff（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處。（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：x=-10:0.5:10;a=4;b=4;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);E=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);meshc(X,Y,E);title('電勢三維分布圖');（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點(diǎn)（a，a）處。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布?！绢}目分析】證明：∴滿足泊松方程（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：pv=1.6e-16;t=8.85e-12;x=-5:0.5:5;[X,Y]=meshgrid(x,x);V=-pv.*(X.^2+Y.^2)./(4*t);figure(1)mesh(X,Y,V);title('電位分布圖');figure(2)surf(X,Y,V);view(0,0);xlabel('y(x)')text(-2,-5,'V');title('截面圖');（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。靜電場特性研究心得體會：我們小組選擇這個題目主要是想學(xué)習(xí)一下通過Matlab來制作電場線和電位線。大家都知道，電偶極子之間的電場、電位線美妙而且形象，能夠很好地描述點(diǎn)電荷之間的電場和電位分布。但是它也十分復(fù)雜，通過手繪則會帶來很大的工作量，不太現(xiàn)實(shí)。而Matlab則可以很好地解決這個問題，用它繪出的二維電場分布和三維電勢分布圖形精確、形象，能很好地反映點(diǎn)偶極子之間的電場關(guān)系。靜電場特性研究這次的研究性學(xué)習(xí)，在理論上并沒有多復(fù)雜，因?yàn)轭}目所涉及內(nèi)容在教材上都能找到，我們的時間主要花費(fèi)在查詢函數(shù)的使用和編寫程序上。由于我們接觸的MATLAB還是很淺的層次，所以需要大量的查找資料和函數(shù)設(shè)計，雖然費(fèi)時費(fèi)力，但我們感覺受益匪淺。通過這次研討，我們對點(diǎn)偶極子電場和電勢的分布有了更加清晰、深刻的認(rèn)識。我們學(xué)會了微分計算、梯度計算以及多種作圖函數(shù)的使用，也為以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和設(shè)計豐富了知識，開拓了思維。相信付出的汗水絕對不會白費(fèi)。靜電場特性研究與此同時，在研討查找資料的過程中，我們發(fā)現(xiàn)Malab遠(yuǎn)比想象中的強(qiáng)大，它還能做出很多復(fù)雜形狀，在我們今后的學(xué)習(xí)中如果能用好Matlab這個工具，我們的學(xué)習(xí)和對知識的理解將變得更加輕松。這需要我們繼續(xù)努力學(xué)好Matlab。靜電場特性研究遇到的問題及建議：研討過程中我們也遇到了一些問題，比如：Matlab的相關(guān)函數(shù)很復(fù)雜，種類也很多，不同的函數(shù)會有不同的效果，對這些函數(shù)的不熟悉讓我們在挑選和使用函數(shù)的時候進(jìn)度相當(dāng)慢，所以希望老師可以提供給我們相關(guān)的函數(shù)，這樣我們就可以不用花費(fèi)大量的時間去找合適的函數(shù)了。還有就是在描繪二維圖時，我們想將電荷的極性標(biāo)在圖上，這樣就更加一目了然，然而加上去的效果并不是太好，如下圖，直到最后還是沒能實(shí)現(xiàn)，希望之后老師能教我們解決方案。靜電場特性研究箭頭所示，只有一個電荷極性畫出來了，但顯示效果也并不