第三章角動量守恒3.1質點角動量守恒定律3.2質點系角動量守恒定律

3.3定軸轉動剛體的角動量轉動慣量

3.4剛體定軸轉動的角動量守恒定律

一、質點的角動量結論一：和在兩質點的瞬時連線上。結論二：理想實驗現(xiàn)在慣性系中任選一點O作為參考點：1.兩質點之間的相互作用3.1質點角動量守恒定律兩邊同乘OH兩邊同除dt上式可寫成2.質點的角動量（動量矩）0..定義：質量為m的質點相對參考系o點的角動量（1）角動量與參考點0的選擇有關；（2）只有動量

垂直于位矢的分量對角動量有貢獻，所以，角動量是描述質點的運動方向相對于參考點的變化或物體的轉動特征的物理量（3）它主要用來研究質點的橢圓和圓等曲線運動以及物體的轉動等問題。

說明：

3.角動量守恒定律對于兩質點：結論:一個由兩個質點組成的系統(tǒng),若這兩質點只受到它們之間的相互作用,則該系統(tǒng)角動量守恒。二、質點的角動量定理1.力矩對于由兩質點構成的質點系有:定義:質點2對1的力矩:質點1對2的力矩:一對相互作用的力對同一參考點的力矩矢量和為零。若一質點受到n個質點的作用，則作用于質點合力矩：一個質點的角動量對時間的變化率等于所有其它質點給予它的力矩的矢量和（合力矩）。2.質點的角動量定理(1)微分形式:(2)積分形式:式中:稱為合外力矩的沖量矩。3.力矩與力的關系因一質點對于一給定參考點0有：點0對于慣性系固定不動，..0力矩:方向:如圖.★如f過0點，則位矢與f在一條直線上，此時f稱為有心力，0稱為力心三、質點的角動量守恒定律由質點角動量定理微分形式:質點的角動量守恒定律：條件：結論：若對慣性參考系中一個固定點而言，質點受的合力矩為零，則質點對該固定點的角動量大小和方向均保持不變。注意：和均對慣性參考系中同一個固定點而言?！镌谟行牧鲋校Φ姆较蚩偼ㄟ^力心，力對力心的力矩恒為0，對力心的角動量守恒。例題討論質點作直線運動的角動量。[解]（1）如圖所示。若以A點為參考點，則在任一時刻t，有若以O點為參考點，則在任一時刻[解]（2）如圖所示。質點m勻速運動,若以O點為參考點，則在任一時刻，質點的角動量為：必須注意：參考點不同角動量不同。3.2質點系的角動量守恒定律一、質點系的角動量

質點系對慣性系中某一給定參考點O的總角動量為各質點i對O點的角動量的矢量和二、質點系的角動量定理得質點系的角動量定理：質點系對某給定點的角動量的時間變化率等于質點系所受的外力對該點的力矩的矢量和。三、質點系的角動量守恒定律若質點系所受的外力對給定點的力矩的矢量和為零，則質點系對該定點的角動量保持不變。.0M說明：1.對于有心力(如:行星繞太陽運轉)m對力心0(M的中心)的角動量守恒.注意:3、合外力為零但合外力矩不一定為零；合外力矩為零合外力也不一定為零。如：力偶如：力過參考點.0已知條件如圖所示。地球繞太陽旋轉假定它的軌道是圓形，試求它們的角動量。[解]因此地球繞太陽旋轉的角動量：.§3.2質點系的角動量守恒定律例題分析已知桌面光滑,其它條件如圖所示。當運動半徑變?yōu)?.10m時，試求：如果這時放開繩子，小球將如何運動？[解]因角動量守恒，注意：利用變力做功也可計算。放開繩子時，小球將沿切線方向飛出。

1961年4月12日，前蘇聯(lián)的加加林成為第一個宇航員，當時所采用的衛(wèi)星——宇宙飛船的質量為近地點P和遠地點A的高度分別為和，試求衛(wèi)星通過海拔為z時的速度v與地球質量M、地球半徑R、引力常數G之間的函數關系。[解]椐題意作示意圖如下：因為衛(wèi)星在有心力場中運動，所以其機械能、角動量均守恒。聯(lián)立可得：習題冊P8.三、1、一質量為m的質點沿一空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義式為：其中a、b、ω皆為常數，求:(1)此質