直線與直線垂直教案課題直線與直線垂直單元第八單元學科數(shù)學年級高二教材分析本節(jié)內容是空間直線與直線垂直，由常見立體圖形導入，進而引出本節(jié)要學的內容。教學目標與核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：通過將實際物體抽象成空間圖形并觀察直線與直線垂直關系。2.邏輯推理：通過例題和練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。3.數(shù)學建模：本節(jié)重點是數(shù)學中的形在講解時注重培養(yǎng)學生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點是考查學生空間想象能力。重點直線與直線垂直，異面直線夾角難點直線與直線垂直判定，求異面直線夾角教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課前面我們認識了空間直線的平行關系，那么空間中的垂直又是什么樣的呢?學生思考問題，引出本節(jié)新課內容。問題導入引出新知。講授新課1.探究：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，直線A’C’與直線AB,直線A’D’與直線AB都是異面直線，直線A’C’與A’D’相對于直線AB的位置關系相同嗎？根據(jù)實例觀察體會線線垂直段煉學生空間想象能力講授新課不同2.異面直線夾角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任意一點O分別作a’果兩條異面直線夾角為90°，那我們就說這兩條異面直線互相垂直。記作a⊥b當兩條直線平行時規(guī)定所成角為0°。所以異面直線所成角范圍0°≤α≤90°4.想一想：在平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線互相平行，在空間中這個結論還成立嗎？不成立反例如圖。5.練習一1.異面直線所成的角的大小與O點的位置有關，即O點位置不同時，這一角的大小也不同.( )2.異面直線a與b所成角可以是0°.()3.如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線也與這條直線垂直.()注意：1.異面直線所成的角的大小與O點的位置無關.當直線a與b所成角是0°時，兩直線平行，即共面.例一：如圖，已知正方體ABCD-A’B’C’D’（1）哪些棱所在直線與直線AA’垂直？（2）求直線BA’與CC’所成角的大?。?）求直線BA’與AC所成角的大小解（1）棱AB,BC,CD,DA,A’B’,B’C’,C’D’,D’A’所在直線分別與AA’垂直。因為ABCD-A’B’C’D’是正方體，所以BB’(2)計算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角.6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.解：取BC中點O,連接OE,OF，如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點，∴OE習二如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中AB與CD的位置關系為（）A．相交 B．平行 C．既不相交，也不平行 D．不能確定解：由題,則正方體的直觀圖如圖所示,易知,AB與CD既不平行,也不相交,故選:C9.練習三四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_______解：畫出圖如圖所示，將AP平移到BE的位置，連接DE，則角DBE即是兩條異面直線所成的角.由于三角形BDE為等邊三角形，故兩條異面直線所成的角為60°10.利用勾股定理證直線與直線垂直在棱長為4的正四面體ABCD中，求異面直線AB和CD所成的角解：取BC中點E,AC中點M,AD中點F,連接EM,MF,FE,FB,/CD,EM習四如圖，在正方體中，N,M,P分別是A1B1,CC1，AD的中點，則異面直線D1N與MP所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°課堂練習一、已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AD=2,AA1=1則異面直線A1B1與AC1所成角的余弦值為________二、已知點M、N分別為正方體ABCD-A’B’C’D’的棱A’B’與AA’的中點，平面DNM與平面ABCD的交線記為l,則l與C’M所成角的大小為______三、在正方體ABCD-A’B’C’D’中，直線AC’與B’D’的夾角是多少？探究異面直線夾角學生獨立完成練習一學生獨立思考例一讓學生總結求異面直線夾角的步驟學生獨立思考例二小組討論例三并給出答案做一做獨立完成練習掌握異面直線所成角范圍段煉學生解決問題能力，培養(yǎng)其空間想象能力段煉學生空間想象能力段煉學生總結能力，有助有數(shù)學建模加深對知識的掌握培養(yǎng)其邏輯推理能力通過練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。加深對本節(jié)新知的掌握課堂小結1異面直線夾角2平面與平面平行性質3.求異面直線夾角學生對本節(jié)內容進行總結。學生對于新知建