2022-2023學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

4.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.A.A.0B.2C.3D.5

6.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

7.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

20.

21.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.曲線的鉛直漸近線方程是________.

33.

34.

35.

36..

37.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

38.39.40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

53.54.

55.

56.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

57.設y=excosx，則y"=__________.

58.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.59.60.三、計算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.設函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

8.C

9.C

10.-8

11.B

12.A

13.C

14.B

15.C

16.D

17.A解析：

18.C

19.B

20.D

21.B

22.

23.D

24.B

25.A

26.A

27.D

28.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C此題暫無解析

30.B

31.

32.x=1x=1

33.C

34.435.1/8

36.

湊微分后用積分公式計算即可.

37.cosx-xsinx

38.39.140.(-∞,-1)

41.

42.

43.π/2π/2解析：

44.

45.

46.47.

48.ln|x+cosx|+C49.e2

50.1/251.0

52.5

53.54.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

55.2xln2-sinx

56.0.35

57.-2exsinx

58.

59.

60.

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)