工廠變配電技術Gongchangbianpeidianjishu講授:楊林盛本章介紹電力系統(tǒng)短路故障的基本知識，著重闡述了在無限大容量系統(tǒng)中采用標幺法和短路功率法進行短路計算。這些內容是后續(xù)內容，例如電氣設備及繼電保護裝置的選擇和校驗的重要基礎。第3章短路電流及計算§3.1

短路概述§3.2

無限大容量電力系統(tǒng)及其三相短路分析§3.3

短路電流計算§3.4

短路電流效應小結§3.1短路概述電力系統(tǒng)運行有三種狀態(tài)：正常運行狀態(tài)、非正常運行狀態(tài)和短路故障。短路就是指不同電位導電部分之間的不正常短接。3.1.1短路原因及后果1．短路原因（1）短路的主要原因是電氣設備載流部分絕緣損壞。（2）誤操作及誤接。（3）飛禽跨接裸導體。（4）其它原因。2．短路后果電力系統(tǒng)發(fā)生短路，短路電流數值可達幾萬安到幾十萬安。（1）產生很大的熱量，很高的溫度，從而使故障元件和其它元件損壞。（2）產生很大的電動力，該力使導體彎曲變形。（3）短路時，電壓驟降。（4）短路可造成停電。（5）嚴重短路要影響電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，造成系統(tǒng)癱瘓。（6）單相短路時，對附近通信線路，電子設備產生干擾。§3.1短路概述3.1.2短路種類短路形式：兩相接地短路短路

對稱短路不對稱短路單相短路兩相短路單相接地短路單相接中性點短路兩相短路兩相短路接地三相短路用表示，二相短路表示，單相短路用表示，兩相接地短路用表示。只有三相短路，屬對稱短路。3.1.2短路種類圖3-1短路的類型a)三相短路b)兩相短路c)單相短路d)單相接中心點短路e)兩相接地短路f)兩相短路接地選擇、檢驗電氣設備，以三相短路計算為主。校驗繼電器保護裝置用兩相或單相短路電流。3.1.2短路種類3.2無限大容量電力系統(tǒng)及其三相短路分析3.2.1無限大容量電力系統(tǒng)概念無限大容量電力系統(tǒng)是指容量相對于用戶供電系統(tǒng)容量大得多的電力系統(tǒng)，當用戶供電系統(tǒng)發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓基本不變，可將該電力系統(tǒng)視為無限大容量電力系統(tǒng)。短路瞬間回路電壓方程(3-1)2)整理成+P(x)y=Q(x)形式(3-2)3.2.2無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的物理過程1．發(fā)生三相短路時的物理過程單相等值電路如圖3-2b所示。圖中、、、為短路前的總電阻和電抗，、為短路發(fā)生后的總電阻和電抗。3.2無限大容量電力系統(tǒng)及其三相短路分析3)解方程,由特解和通解二部分組成；或者說，周期分量就是特解,非周期分量就是通解。(3-3)2．發(fā)生三相短路前后電流、電壓的變動曲線（1）正常運行狀態(tài)：因電路一般是電感性負載，電流在相位上滯后電壓一定角度。(3-4)當t→∞時，→0，這時==(3-5)3.2無限大容量電力系統(tǒng)及其三相短路分析（2）短路暫態(tài)過程：短路電流在到達穩(wěn)定值之前，要經過一個暫態(tài)過程。如圖3-3（3）短路穩(wěn)態(tài)過程：一般經過一個周期約0.2s后非周期分量消亡。短路進入穩(wěn)態(tài)過程。3.2.3有關的物理量1．短路電流周期分量周期分量差不多滯后電壓900，短路瞬間增大到幅值,其值為：

=-=-式中，是短路次暫態(tài)電流的有效值，它是短路后第一個周期的短路電流周期分量的有效值。3．短路全電流短路全電流為周期分量與非周期分量之和；=+(3-8)

4．短路沖擊電流短路電流瞬時達到的最值稱為短路沖擊電流瞬時值，用表示。短路沖擊電流有效值是短路后第一個周期的短路電流的有效值，用表示。在高壓（一般指大于1000伏電壓）時，2．短路電流非周期分量非周期分量的初始絕對值為：==(3-7)

=2.55

(3-9)

Ish=1.51I〃(3-10)在低壓（一般指小于1000伏電壓）時，5．短路穩(wěn)態(tài)電流非周期分量經十個周期后衰減完畢，短路電流稱為穩(wěn)態(tài)電流。用I∞表示。短路電流周期分量有效值在短路全過程中是恒定的。因此有：

==

(3-13)3.3短路電流計算3.3.1短路電流計算方法在供配電系統(tǒng)的設計和運行中，不僅要考慮正常運行的情況，而且要考慮短路。短路電流計算結果可作為選擇電氣設備及供配電設計的依據。短路電流的計算方法有：有名值法、標幺值法、短路功率法.3.2.3有關的物理量(3-11)=1.84

Ish=1.09I〃(3-12)3.3.0采用有名值進行短路計算有名值,因其短路計算中的阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路時，其三相短路電流周期分量有效值可按下式計算：式中UC——短路點的短路計算電壓（或稱為額定平均電壓）。因線路首端短路最嚴重，因取比線路額定電壓UN高5%為短路計算電壓。按我國電壓標準，UC有0.4KV、0.69KV、3.15KV、6.3KV、

10.5KV、37KV等;│Z∑│、R∑、X∑分別為短路電路的總阻抗［模］、總電阻、總電抗值。在高壓電路的短路計算中，通常總電抗遠比總電阻大得多，所以一般可只計電抗，不計電阻。在計算低壓側短路時，也只有當短路電路的時才需計及電阻。如果不計電阻，則三相短路電流的周期分量有效值為：三相短路容量為：(3-16)(3-17)電力系統(tǒng)、電力變壓器和電力線路的阻抗計算。

1、電力系統(tǒng)的阻抗計算電力系統(tǒng)的電阻相對電抗較小，一般不予考慮。電力系統(tǒng)的電抗可由電力系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口斷路器的短路容量SOC來估算，SOC就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量。因此的電抗為：式中UC——高壓饋電線的短路計算電壓，UC可直接采用短路點的短路計算電壓；

SOC——系統(tǒng)出口短路器的斷流容量，可查有關手冊（附錄表8）；如只有開斷電流IOC數據，則這里UN——其額定電壓。2、電力變壓器的阻抗⑴變壓器的電阻RT可由變壓器的短路損耗△PK近似計算因故式中UC——短路點的短路計算電壓；

SN——變壓器的額定容量；△PK——變壓器的短路損耗，可查手冊（附表8）。⑵變壓器的電抗XT可由變壓器的短路電壓（即阻抗電壓）UK%近似地計算。故因式中UK%——變壓器的短路電壓（阻抗電壓）百分值，可查手冊（附表4）3、電力線路的阻抗⑴線路的電阻RWL可由導線電纜的單位長度電阻R0值求得，即

RWL=R0L式中R0——導線電纜單位長度的電阻，可查手冊（附表3）；

L——線路長度。⑵線路的電抗XWL可由導線電纜的單位長度電抗X0值求得，即式中X0——導線電纜單位長度的電抗，可查手冊（附表3）；

L——線路長度。如果線路的數據不詳時,X0可按表3-1取其電抗平均值,因為同一電壓的同類線路的電抗值變動幅度一般不大.架空線路

電纜線路

0.32

0.066

0.380.06

220/380V

6—10kv線路電壓

線路結構

表3-1電力線路每相的單位長度電抗的平均值求出短路電路中各元件的阻抗后,就化簡短路電路,求出其總阻抗,然后按式(3-16)或(3-17)計算短路電流周期分量I(3)K.

注意,如有變壓器,電路內各元件的阻抗應統(tǒng)一換算到短路點的短路計算電壓去。換算公式為：式中R、X和UC為換算前的電阻、電抗和元件所在處短路計算電壓；

R/、X/和U/C為換算前的電阻、電抗和元件所在處短路計算電壓；例3-1某供電系統(tǒng)如圖3-4所示。已知電力系統(tǒng)出口短路器為SN10-10Ⅱ型。試求工廠變電所高壓10KV母線上k-1點短路和380V低壓母線上k-2點短路的三相短路電流。解（1）求點的三相短路電流和短路容量（UC1=10.5)。1）計算短路電路中各元件的電抗及總電抗。由附錄表16可知SN10-10Ⅱ型斷路器的斷路容量SOC=500MVA，因此，由表3-1得X0=0.38Ω/Km,因此

X2=X0L=0.38×5=1.9Ω2)計算三相短路電流和短路容量①三相短路電流周期分量有效值:②三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流③三相短路沖擊電流及第一個周期短路全電流有效值④三相短路容量故障電流計算

對稱的短路電流計算

非對稱的短路電流計算----應用序網阻抗合成計算法無限大容量系統(tǒng)有限容量系統(tǒng)

短路功率法

標幺制法

有名單位制計算法實用運算曲線法3.3.2采用標幺制法計算短路電流1．標幺制法概念任意一個有名值的物理量與同單位的基準值之比，稱為標幺值。它是個相對數,無單位的純數?；鶞手颠x擇以運算方便、簡單為目的。通常標幺值用表示，參考值用表示，實際值用表示，因此=/

(3-14)

按標幺制法進行短路計算時，一般先選定基準容量和基準電壓。一般取=100MV·A。基準電壓取元件所在處的短路計算電壓，即=。3.3.1短路電流計算方法§3.3.2采用標幺制法計算短路電流基準電流按下式計算：(3-15)2．電力系統(tǒng)中各元件電抗標幺值的計算（注：取=）（2）電力變壓器的電抗標幺值為電力系統(tǒng)的電抗值；為電力系統(tǒng)的容量；（1）電力系統(tǒng)的電抗標幺值(3-17)

(3-18)(3-16)基準電抗按下式計算：（4）三相短路電流周期分量有效值的標幺值：§3.3.2采用標幺制法計算短路電流（3）電力線路的電抗標幺值

(3-19)為變壓器短路電壓百分比；為變壓器的電抗；為電力變壓器的額定容量。為線路的電抗；為導線單位長度的電抗；為導線的長度。(3-20)三相短路電流周期分量有效值：

(3-21)然后，即可用前面的公式分別求出、、和等。三相短路容量的計算公式為：

(3-22)§3.3.2采用標幺制法計算短路電流§3.3.2采用標幺制法計算短路電流3．標幺制法計算步驟（1）畫出計算電路圖，并標明各元件的參數（與計算無關的原始數據一概除去）；（2）畫出相應的等值電路圖（采用電抗的形式），并注明短路計算點，

對各元件進行編號（采用分數符號：）；（3）選取基準容量，一般取=100MV·A，=。（4）計算各元件的電抗標幺值，并標于等值電路上；（5）從電源到短路點，化簡等值電路，依次求出各短路點的總電抗標幺值；（6）根據題目要求，計算各短路點所需的短路參數，如：

,,,,,,,等；（7）將計算結果列成表格形式表示?！?.3.2采用標幺制法計算短路電流例3-1某供電系統(tǒng)如圖3-4所示，已知電力系統(tǒng)出口斷路器的斷開容量為500MV·A，試求變電所高壓10kV母線上k-1點短路和低壓0.38kV母線上k-2點短路的三相短路電流和短路容量。圖3-4例3-1的短路計算電路圖解：(1)畫出相應的等值電路，如圖3-5所示；圖3-5例3-1的短路等效電路圖§3.3.2采用標幺制法計算短路電流（2）選取基準容量，一般取=100MV·A，由Ud=Uc，Uc1=10.5kV,Uc2=0.4kV,得

（3）計算各元件的電抗標幺值1）電力系統(tǒng)的電抗標幺值：

3）電力變壓器的電抗標幺值：

2）電力線路的電抗標幺值：

§3.3.2采用標幺制法計算短路電流2）三相短路電流周期分量有效值：

（4）求k-1點的總電抗標幺值和短路電流和短路容量1）總電抗標幺值：3）各三相短路電流：4)三相短路容量：

§3.3.2采用標幺制法計算短路電流（5）求k-2點的總電抗標幺值和短路電流和短路容量1）總電抗標幺值：

3）各三相短路電流：

2）三相短路電流周期分量有效值：

4)三相短路容量：§3.3.2采用標幺制法計算短路電流表3-2例3-1短路計算結果23.9863.537.634.5334.5334.53k-2點52.087.294.322.862.862.86k-1點三相短路容量（MV·A）三相短路電流（kA）短路計算點3.3.3采用短路功率法計算短路電流1．短路功率法概念短路功率法，由于在短路計算中以元件的短路功率來代替元件阻抗而得名。計算如下：

為短路功率；為元件所在線路的平均額定電壓；為元件一相的阻抗；Y為元件的導納。§3.3.2采用標幺制法計算短路電流

2．供電系統(tǒng)中各主要元件短路功率計算3．短路電路化簡（1）電力系統(tǒng)的短路功率(3-25)式中，為電力系統(tǒng)的短路功率；為電力系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量；（2）電力變壓器的短路功率(3-26)式中，為電力變壓器的短路功率；為變壓器短路電壓百分比；為電力變壓器的額定容量。（3）電力線路的短路功率(3-27)式中，電力線路短路功率；UC：線路所在處的平均額定電壓；x0，l為線路單位長度電抗及線路長度。以元件的短路功率表示的短路電路的化簡，與以元件的導納值表示的電路化簡相似。3.3.3采用短路功率法計算短路電流（1）元件并聯時求總的等值短路功率（平行//表示并聯）（2）元件串聯求總的等值短路功率（＋表示串聯）（3-28）（3-29）

=（3）如圖3-6所示，由兩個電源支路及經元件到短路點時，求各個電源支路的等值短路功率及，及分配系數和的計算方法如下：圖3-6電源等值支路化簡3.3.3采用短路功率法計算短路電流(4)短路功率法特別適用于在已知系統(tǒng)短路容量情況下，按無限容量系統(tǒng)法計算短路電流。如遇系統(tǒng)短路容量為無限大，則只需將等值短路電路圖中代表系統(tǒng)的方框圖形去掉即可。(3-30)(3-31)(3-32)(3-33)4．短路功率法計算短路電流步驟(3-34)（1）畫出計算電路圖，并標明各元件的參數（與計算無關的原始數據一概除去）；（2）畫出相應的等值電路圖（采用方框的形式），并注明短路計算點；（3）對各元件進行編號，并分別獨立計算各元件的短路功率，將結果填寫于方框中；（4）依次按短路點化簡等值電路，求出電源至短路點的總短路功率；3.3.3采用短路功率法計算短路電流（5）求出各計算點的短路容量=,短路電流；（6）根據題目要求，計算各短路點所需的短路參數，如：

,,,,,,,等；（7）將計算結果列成表格形式表示。例3-2試用短路功率法重做例3-1。解：(1)畫出相應的等值電路如圖3-7所示；（2）計算各元件的短路功率Mk；查表3-1可得：==500MV·A圖3-7短路等效電路圖（短路功率法）

3.3.3采用短路功率法計算短路電流（3）求k-1點各短路點的總短路功率（化簡等值電路時應先并聯后串聯）3.3.3采用短路功率法計算短路電流（5）將計算結果列表。（略）（4）求k-2點各短路點的總短路功率，3.3.4二相短路電流計算兩相短路時（如圖3-8所示）：(3-36)3.3.3采用短路功率法計算短路電流§3.3.4二相短路電流計算而三相短路電流可由下列公式求得：為短路點計算電壓。主要為電抗，因此，可寫成(3-37)注意：三相短路電流一般比二相短路電流大；三相短路電流一般比單相短路電流大；但二相短路電流可能比單相短路電流大，也可能比單相短路電流小。(3-38)所以

所以

(3-39)如果三相線路中發(fā)生兩相短路，則二相短路沖擊電流通過兩相導體時產生的電動力最大：式中，為兩平行導體間距離；為導體兩相鄰支點間距離，即檔距；、分別為兩導體通過的電流。3.4.1短路電流的電動效應§3.4短路電流效應1.載流導體的力效應

(3-41)

2.短路時的最大電動力如果三相線路中發(fā)生三相短路，則三相短路沖擊電流ish(3)通過中間相導體時產生的電動力最大：(3-42)(3-43)因此，三相短路與二相短路產生的最大電動力之比為：/=2/=1.15。

§3.4.2短路電流的熱效應1．短路時導體發(fā)熱過程當時，導體通過負荷電流，導體本身有電阻，要產生熱量。其溫度由周圍環(huán)境逐漸上升到，一方面使導體溫度升高，另一方面向周圍介質散熱。達到熱平衡。當時發(fā)生短路，短路電流作用時間很短，可以近似認為是一個絕熱過程。產生的熱量沒有向周圍介質散熱，全部被導體吸收并用來提高溫度。當時，短路電流被切除，導體達到最高溫度。溫度按曲線向下降至。圖3-9短路前后導體的溫度變化曲線2．載流導體的發(fā)熱計算（1）等效發(fā)熱的計算短路發(fā)熱的假想時間：由穩(wěn)態(tài)短路電流在假想時間內所產生的熱量等于實際短路電流在實際短路時間內所產生的熱量，(3-44)

式中，；而，其中，為短路保護裝置實際最長的動作時間，為斷路器的斷開時間。因此(3-29)

當>1時，可認為(3-30)

§3.4.2短路電流的熱效應§3.4.2短路電流的熱效應因此，導體在實際短路時間內所產生的熱量，等于短路穩(wěn)態(tài)電流在短路發(fā)熱假想時間內產生的熱量，即：(3-45)

圖3-10短路發(fā)熱假想時間含義示意圖（2）曲線法圖3-11確定導體溫度的曲線工程計算是指：產生的誤差是在工程所能允許的范圍內，其計算是相對簡單、方便、實用的。在工程實際中，一般是利用圖3-11所示的曲線來確定。該曲線的橫坐標為導體加熱系數K（104A2·S·mm-4），縱坐標為導體溫度θ（0C）。圖3-11確定導體溫度的曲線利用圖3-11曲線由查的方法如下（如圖3-12所示）1）先從縱坐標上找到導體在正常負荷時的溫度值；工程上常用導體最高允許溫度作為值。2）由點作平行于軸與曲線交于a點。3）由a點作垂直于軸交于。4）計算：式中，為導體截面積；為三相短路穩(wěn)態(tài)電流；為短路發(fā)熱假想時間；和分別為短路式和復合式得導體加熱系數。A(3-46)圖3-12利用曲線由查的步驟說明§3.4.2短路電流的熱效應5）從橫坐標上找到值。6）由點作垂直于軸與曲線交于b點。圖3-12利用曲線由查的步驟