PAGEPAGE5圓的一般方程教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1．討論并掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，并能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑．2．能根據(jù)題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題，解題過(guò)程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．3．通過(guò)對(duì)圓的一般方程的特點(diǎn)的討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；通過(guò)例題的分析講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．(二)能力目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的一般方程,分析一般方程的特點(diǎn).2.培養(yǎng)用配方法求圓心和半徑,以及用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程的能力.(三)情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì)激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新、勇于探索教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F.難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)并引入新課師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般形式是什么？．生：．師：它的圓心坐標(biāo)和半徑各是什么？生：圓心坐標(biāo)是，半徑是.師：將其展開(kāi)并整理，得到什么形式？生：．師：這個(gè)方程有點(diǎn)長(zhǎng)，為了表示的簡(jiǎn)單些，我們把記為，把記為，把記為，就得到了.(*)這說(shuō)明圓的方程都可以寫(xiě)成這種形式.那么,它一定表示圓嗎？表示圓的條件是什么？它與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又有什么區(qū)別和聯(lián)系？這就是本節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(板書(shū)課題：4.1.2圓的一般方程)二、新課師:請(qǐng)大家動(dòng)動(dòng)手，將方程左邊配方.(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說(shuō)，教師板書(shū)．)1．當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，比較(△)式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知：(*)式表示以2．即(*)式表示一個(gè)點(diǎn)3．當(dāng)D2+E2－4F<0時(shí)，(*)式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．教師總結(jié)：當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程.知識(shí)檢測(cè)（一）1.判斷下列方程分別表示什么圖形：2.若方程表示圓，則b的取值范圍是.規(guī)律總結(jié)師：圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程如何互化？生：標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到一般方程；一般方程通過(guò)配方得到標(biāo)準(zhǔn)方程．師：表示圓的方程有幾種形式．生A：兩種.一種是標(biāo)準(zhǔn)方程：；另一種是一般方程：生B：一般方程得加上條件D2+E2－4F＞0．師：兩種形式的方程各有特點(diǎn)，我們應(yīng)對(duì)具體情況作具體分析、選擇．四．例題講解例1．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程；分析：由于不在同一條直線上，因此經(jīng)過(guò)三點(diǎn)有唯一的圓．解：法一：設(shè)圓的方程為，∵三點(diǎn)都在圓上，∴三點(diǎn)坐標(biāo)都滿足所設(shè)方程，把代入所設(shè)方程，得：解之得：所以，所求圓的方程為．圓心坐標(biāo)（4，-3），半徑r=5.法二：也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得師：看這兩種方法的解答過(guò)程，采用的是什么方法？生：待定系數(shù)法.師：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的步驟是什么？生：(1)根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;(2)根據(jù)條件列出a,b,r或D,E,F的方程組;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.法三：也可以求和中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程：．師：求圓的方程時(shí),如何恰當(dāng)選用圓的方程形式？生：①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.②若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.教師補(bǔ)充：特殊情況時(shí),可借助圖象求解更簡(jiǎn)單.例2．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)中滿足的關(guān)系？并說(shuō)明該關(guān)系表示什么曲線？解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由于點(diǎn)的坐標(biāo)是，且是的中點(diǎn)，所以（＊）于是，有因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，即（＊＊）將（＊）式代入（＊＊），得，整理得所以滿足的關(guān)系為：其表示的曲線是以為圓心，１為半徑的圓．說(shuō)明：該圓就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡；所求得的方程就是點(diǎn)的軌跡方程：點(diǎn)的軌跡方程就是指點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式．五、小結(jié)1.方程表示圓的條件是D2+E2－4F＞0.2.圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.3.用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.六、作業(yè)：教材第124頁(yè)必做題：A組第3題，B組第3題選做題：B組第1，2題設(shè)計(jì)思想這是一節(jié)介紹新知識(shí)的課，而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程．因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)