2/6/20231大學(xué)物理第2章

動量守恒定律與能量守恒定律2.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理2.2動量守恒定律2.3動能定理2.4保守力與非保守力勢能2.5功能原理機(jī)械能守恒定律力的累積效應(yīng)對時間積累對空間積累動量、沖量、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒第1節(jié)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理2.1.1沖量質(zhì)點(diǎn)的動量定理牛頓第二定律可以表述為：“動量為p的質(zhì)點(diǎn)，在合外力F的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力”，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為上式可寫成

在低速的牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量可視為不變，故d(mυ)可寫為mdυ,力是時間的函數(shù)F=F(t)。在時間間隔Δt=t2-t1內(nèi)，有沖量(2-1)式(2-1)的物理意義是：在給定時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時間內(nèi)動量的增量。這就是質(zhì)點(diǎn)的動量定理。

從動量定理可知，在相等的沖量作用下，不同質(zhì)量的物體，其速度變化是不相同的，但它們的動量的變化卻是一樣的，所以從過程角度來看，動量p比速度υ能更恰當(dāng)?shù)胤从沉宋矬w的運(yùn)動狀態(tài)。因此，一般描述物體作機(jī)械運(yùn)動時的狀態(tài)參量，用動量p比用υ更確切些。動量p和位矢r是描述物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的狀態(tài)參量。動量p的物理意義：某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就改變．說明分量表示（1）

F為恒力（2）

F為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO動量定理常應(yīng)用于碰撞問題注意越小，則越大在一定時例1例2質(zhì)點(diǎn)系對兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動量定理：2.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動量定理因內(nèi)力，故將兩式相加后得：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點(diǎn)系的動量定理區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意1.內(nèi)力不會改變系統(tǒng)的動量？例如：兩隊(duì)運(yùn)動員拔河，有的人說甲隊(duì)力氣大，乙隊(duì)力氣小，所以甲隊(duì)能獲勝，這種說法是否正確?甲隊(duì)乙隊(duì)問題

拔河時，甲隊(duì)拉乙隊(duì)的力，與乙隊(duì)拉甲隊(duì)的力是一對作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會改變系統(tǒng)總的動量。只有運(yùn)動員腳下的摩擦力才是系統(tǒng)外力，因此哪個隊(duì)腳下的摩擦力大，哪個隊(duì)能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動員，以增加系統(tǒng)外力。

一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍．由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系．設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開．例3解

以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動量定理得則m1m2Oyy因兩邊同乘以則m1m2Oyy第2節(jié)動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變在應(yīng)用動量守恒定律時應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

(1)在動量守恒定律中，系統(tǒng)的動量是守恒量。由于動量是矢量，故系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和不變，而不是指其中某一個物體的動量不變。(2)系統(tǒng)的動量守恒是有條件的。這個條件就是系統(tǒng)所受的合外力必須為零。然而，有時系統(tǒng)所受的合外力雖不為零，但與系統(tǒng)的內(nèi)力相比較，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，這時可以略去外力對系統(tǒng)的作用，認(rèn)為系統(tǒng)的動量是守恒的。在碰撞過程的前后，可認(rèn)為參與碰撞的物體系統(tǒng)的總動量保持不變。(3)如果系統(tǒng)所受外力的矢量和并不為零，但合外力在某個坐標(biāo)軸上的分矢量為零，此時，系統(tǒng)的總動量雖不守恒，但在該坐標(biāo)軸的分動量則是守恒的。(4)動量守恒定律是物體學(xué)最普遍、最基本的定律之一。動量定理和動量守恒定律只在慣性系中才成立。2.

有人說，“物體在相互作用的過程中，只要選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)，動量守恒定律總是適用的”，這句話對嗎？為什么？答：這句話是對的。因?yàn)閯恿渴睾愣傻臈l件是系統(tǒng)的合外力為零。我們總可以把所選的系統(tǒng)加以擴(kuò)大，把該外力作用的物體包括在系統(tǒng)內(nèi)，此外力就變?yōu)閮?nèi)力，動量守恒定律就適用。問題例在這段時間內(nèi)人相對于地面的位移為平板車相對于地面的位移為

神舟七號待命飛天神舟七號點(diǎn)火升空神舟七號發(fā)射成功第3節(jié)動能定理一功

1恒力作用下的功對空間的積累，動能定理2.3.1功功率B**A2

變力的功(1)

功的正、負(fù)討論(2)

作功的圖示（3）功是一個過程量，與路徑有關(guān)．（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．功的單位（焦耳）平均功率

瞬時功率功率的單位

（瓦特）二功率1.功是標(biāo)量，功的正負(fù)說明什么？力對物體做正功；力對物體不作功；力對物體做負(fù)功。問題2.一對作用力和反作用力大小相等方向相反，這對力作功的總和是否一定為零？答：不一定為零。例如：子彈穿過木塊過程子彈對木塊的作用力為f，木塊對子彈的反作用力為f’，木塊的位移為s，子彈的位移為（s+l）。f對木塊作功：f’對子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動能和熱能，摩擦生熱，為一對作用力和反作用力作功之和。3.

恒力F作用在箱子上從左端到右端，一次小車固定，另一次沒固定，以地面為參照系，什么能或做功相同？F答：兩次F作功不相等，因?yàn)榱ψ饔玫木嚯x不相同；兩次摩擦力對箱子作功不相同，因?yàn)橄渥拥奈灰撇幌嗤?；兩次由于摩擦力產(chǎn)生熱能相同，因?yàn)橄渥酉鄬嚨奈灰葡嗤?.作功與參照系是否有關(guān)？答：有關(guān)。例如：傳送帶將箱子從低處運(yùn)到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。例1而ABθ2.3.2質(zhì)點(diǎn)的動能定理功是過程量，動能是狀態(tài)量；注意合外力對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量

——質(zhì)點(diǎn)的動能定理功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同．例3可得

第4節(jié)保守力與非保守力勢能1）

萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.對

的萬有引力為由點(diǎn)移動到點(diǎn)時作功為2.4.1保守力做功的特點(diǎn)AB2）

重力作功（在地球表面）3）

彈性力作功彈性力做功的重要特點(diǎn)：

對在彈性限度內(nèi)具有給定勁度系數(shù)的彈簧來說，彈性力所作的功只由彈簧起始和終止的位置(xA和xB)決定，而與彈性形變的過程無關(guān)。

保守力---力所作的功只與物體的(或彈簧)始、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。如重力、萬有引力、彈性力、庫侖力和原子間相互作用力。

4保守力與非保守力

我們討論萬有引力、重力、彈簧的彈性力做功，發(fā)現(xiàn)這些力做功都具有一個共同的特點(diǎn)，那就是做功只與質(zhì)點(diǎn)的初、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。物體沿任意閉合路徑運(yùn)動一周時，保守力對它所作的功為零。

非保守力---做功與路徑有關(guān)的力，如摩擦力，安培力(磁場對電流的作用)。

保守力作功與路徑無關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功2.4.2勢能

1勢能表達(dá)式保守力作功與勢能的關(guān)系寫成

W=-(EP2-EP1)=-ΔEP

即保守力對物體作的功等于物體勢能增量的負(fù)值。2保守力功與勢能的關(guān)系令

勢能計(jì)算第5節(jié)功能原理機(jī)械能守恒定律2.5.1功能原理

1質(zhì)點(diǎn)系的動能定理對第個質(zhì)點(diǎn)，有外力功內(nèi)力功對質(zhì)點(diǎn)系，有內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動能注意非保守力的功2質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和．——質(zhì)點(diǎn)系的功能原理功能原理與動能定理比較：1）功能原理引入勢能，無需考慮保守內(nèi)力的功，這是功能原理的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算勢能增量常比直接計(jì)算功方便；2）兩者并無本質(zhì)上的區(qū)別。功能原理由動能定理和勢能的概念推導(dǎo)出來；只用其一，勿混淆；3）保守內(nèi)力作功不會引起質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變，但會引起質(zhì)點(diǎn)系動能的變化當(dāng)時，有

功能原理

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).2.5.2機(jī)械能守恒定律如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA例1xyH0=pEqo

例2mABo水平R切線msdrqdqcABoq水平RPf摩擦力做的功

德國物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)

對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅．（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（