運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例的描述：水平方向：蠟塊隨管向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向：蠟塊相對(duì)管向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)蠟塊相對(duì)地面向右上方運(yùn)動(dòng)1、紅蠟塊在裝有水的玻璃管中的運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例的描述：2.怎么知道蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡:·P3.怎么知道蠟塊的位移上述過(guò)程怎么可以把本來(lái)發(fā)生的一個(gè)實(shí)際復(fù)雜運(yùn)動(dòng),分解成了2個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng),先分步求解,再合成求解?4.怎么知道蠟塊的速度(大小,方向)(大小,方向)1.怎么知道蠟塊的位置蠟塊位置從計(jì)時(shí)開(kāi)始到時(shí)刻t，蠟塊運(yùn)動(dòng)位置怎么確定？由x=vxty=vyt可以求任何時(shí)刻位置蠟塊位移從計(jì)時(shí)開(kāi)始到時(shí)刻t，蠟塊運(yùn)動(dòng)位移的大小是：位移的方向：ytanxθ=由x=vxty=vyt蠟塊速度所以蠟塊的速度：速度的方向：vtanyxvθ=例1：已知蠟塊在水平方向的速度為Vx=4cm/s，在豎直方向的速度為Vy=3cm/s，求蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度。VxVyVθ已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程——運(yùn)動(dòng)的合成蠟塊軌跡數(shù)學(xué)分析消去時(shí)間t，得：看出：蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是過(guò)原點(diǎn)的一條直線=kx由x=vxty=vyt1、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，則物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與的每一個(gè)運(yùn)動(dòng)，叫做分運(yùn)動(dòng)．2.由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程叫運(yùn)動(dòng)的合成3.由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程叫運(yùn)動(dòng)的分解二、基本概念aa1a2v1v2v運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指s、v、

a

的合成與分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成與分解時(shí)均遵循平行四邊形定則ABss1s2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移運(yùn)動(dòng)的合成是惟一的，而運(yùn)動(dòng)的分解不是惟一的，通常按運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果分解。分運(yùn)動(dòng)的位置,位移,速度,加速度合運(yùn)動(dòng)的位置,位移,速度,加速度運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解遵循平行四邊形定則獨(dú)立,等時(shí),等效同時(shí)性獨(dú)立性等效性同體性合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)在效果上是等效替代的關(guān)系合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)必須對(duì)同一物體三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系四、討論：如何互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線？分析：兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

3.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是1.互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是2.互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是⑴若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是⑵若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時(shí)，則是vv1v2vv1v2a1vv1v2a1a2avv1v2a1a2a勻速直線運(yùn)動(dòng).勻變速曲線運(yùn)動(dòng).勻變速運(yùn)動(dòng)．勻變速直線運(yùn)動(dòng).(a合與v合共線)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(a合與v合不共線)．F合(a)

跟v在同一直線上直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

恒定→勻變速直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

變化→變加速直線運(yùn)動(dòng)F合(a)

跟v不在同一直線上曲線運(yùn)動(dòng)F合(a)

恒定→勻變速曲線運(yùn)動(dòng)F合(a)

變化→變加速曲線運(yùn)動(dòng)決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)鍵因素是什么？物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由F合(a合)、v0及其夾角θ共同決定.小結(jié)：①判斷直線還是曲線運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵看F合(a合)與v是否共線；②判斷勻變速還是變加速關(guān)鍵看a是否恒定.例題

降落傘下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的.沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候,跳傘員著地的速度是5m/s.現(xiàn)在有風(fēng),風(fēng)使他以4m/s的速度沿水平方向東移動(dòng),問(wèn)跳傘員將以多大的速度著地,這個(gè)速度的方向怎樣?V1V2V思考:上述蠟塊的分運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng),那么所用的運(yùn)動(dòng)合成分解的思想方法在其他運(yùn)動(dòng)中是否還適用呢?典型問(wèn)題1、小船過(guò)河例1:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？分析１:航程最短θd設(shè)船頭指向與上游河岸成θ：結(jié)論：當(dāng)v船>v水時(shí)，最短航程等于河寬d。解：１、當(dāng)船頭指向斜上游，與岸夾角為?時(shí)，合運(yùn)動(dòng)垂直河岸，航程最短，數(shù)值等于河寬100米。過(guò)河時(shí)間：合速度：則cos?

=例1:一艘小船在100m寬的河中橫渡到對(duì)岸，已知水流速度是3m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：（2）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移多大？分析２：時(shí)間最短d結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。

解２:當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，所用時(shí)間最短最短時(shí)間此時(shí)合速度此時(shí)航程

例2:若河寬仍為100m，已知水流速度是4m/s，小船在靜水中的速度是3m/s，即船速（靜水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時(shí)，最短航程不等于河寬d。船頭指向與上游河岸成θ：如果：１、在船頭始終垂直對(duì)岸的情況下，在行駛到河中間時(shí)，水流速度突然增大，過(guò)河時(shí)間如何變化？２、為了垂直到達(dá)河對(duì)岸，在行駛到河中間時(shí)，水流速度突然增大，過(guò)河時(shí)間如何變化？答案：變長(zhǎng)答案：不變典型問(wèn)題2、繩拉小車問(wèn)題【例題1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體B的速度為vB=

，物體上升的運(yùn)動(dòng)是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B方法一：微元法θ繩拉物體或物體拉繩問(wèn)題的主要思路：（1）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)；（2）沿繩的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)分運(yùn)動(dòng)；（3）垂直于繩的運(yùn)動(dòng)為另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。方法二：運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法二：運(yùn)動(dòng)的合成與分解θ【例題3】光滑水平面上有A、B兩個(gè)物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩子相連，如圖，它們的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)水平力F拉著A且繩子與水平面夾角為θA＝45O，θB＝30O時(shí)，A、B兩物體的速度之比VA：VB應(yīng)該是________AB重物M沿細(xì)桿豎直下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車m沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為多少？θv兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vbvavbα答案：tanα:1解析：a、b兩球的速度示意圖如圖乙所示，a、b沿桿的分速度相等，即vacosα＝vbsinα，解得va:vb＝tanα:1.【例題2】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船靠岸，繩與水面夾角為θ時(shí)，則船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）

例2

兩個(gè)寬度相同但長(zhǎng)度不同的臺(tái)球框固定在水平面上，從兩個(gè)框的長(zhǎng)邊同時(shí)以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（）

A.A球先回到出發(fā)框邊B球先回到出發(fā)框邊

C.兩球同時(shí)回到出發(fā)框邊D.因兩框長(zhǎng)度不明，故無(wú)法確定哪一個(gè)球先回到出發(fā)框邊BA解析：小球與框邊碰撞無(wú)機(jī)械能損失，小球每次碰撞前后的運(yùn)動(dòng)速率不變，且遵守反射定律。以A球進(jìn)行分析，如圖。小球沿AC方向運(yùn)動(dòng)至C處與長(zhǎng)邊碰后，沿CD方向運(yùn)動(dòng)到D處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對(duì)稱得到的直線A/