1第9章壓桿穩(wěn)定2本章內(nèi)容9-1、壓桿穩(wěn)定的概念9-2、確定壓桿臨界載荷的歐拉公式9-3、歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式9-4、壓桿穩(wěn)定的校核與合理設(shè)計3§9-1壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到，例如千斤頂?shù)捻敆U、內(nèi)燃機(jī)的連桿、桁架中的抗壓桿件等等。

承受軸向壓力的較短粗桿件，在失效前始終保持直線形式的平衡狀態(tài)，可以用強(qiáng)度條件來校核其是否安全。對承受軸向壓力的細(xì)長桿件，還需要進(jìn)行穩(wěn)定性計算。

穩(wěn)定性問題是與強(qiáng)度問題不同性質(zhì)的另一類問題。結(jié)構(gòu)設(shè)計除了須保證足夠的強(qiáng)度、剛度外，還須保證結(jié)構(gòu)具有足夠的穩(wěn)定性。4不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

微小擾動就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置

微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§9-1壓桿穩(wěn)定的概念5

壓桿穩(wěn)定：壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）

臨界壓力：壓桿在臨界平衡狀態(tài)時所受的軸向壓力，也稱作臨界荷載。

失穩(wěn)：細(xì)長壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時，由直線形狀的平衡而過渡到曲線形狀的平衡的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定?！?-1壓桿穩(wěn)定的概念6§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力

當(dāng)軸向壓力F等于臨界載荷Fcr時，壓桿才可能由直線平衡過渡到彎曲形狀的平衡。故臨界載荷為：保持直線平衡的最大載荷；保持彎曲平衡的最小載荷。

設(shè)壓桿在軸向壓力F作用下處于微彎平衡狀態(tài)，則由壓桿撓曲線的近似微分方程有：壓桿x截面上的彎矩為：則有：7§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式它的解可表示為其中，A、B為積分常數(shù)，由壓桿的邊界條件確定。在x=0處，w=0，有：在x=l處，w=0，有：由于A0，則有：解之得：兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷為：8E材料的彈性模量；I壓桿橫截面對中性軸的最小慣性矩；l壓桿的相當(dāng)長度或有效長度；長度因數(shù)，與桿端支承有關(guān)。兩端鉸支：μ＝1；一端固定，一端自由：μ＝2；

兩端固定：μ＝0.5；一端固定，一端鉸支：μ＝0.7；二、其他支承情況下細(xì)長壓桿的臨界力

不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：不同支承情況的臨界力公式可查表確定。§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式9§9-2確定壓桿臨界載荷的歐拉公式例：一根兩端鉸支的20a號工字鋼壓桿，長L=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試確定其臨界壓力。解：查表得20a號工字鋼：Iz=2370cm4，Iy=158cm4。根據(jù)臨界壓力計算公式由此可知，若軸向壓力達(dá)到346kN時，此壓桿便會喪失穩(wěn)定得：10一、臨界應(yīng)力與柔度

臨界應(yīng)力：臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時的應(yīng)力?！?-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

歐拉公式是在線彈性條件下建立的，故，只有在材料服從胡克定律，即桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，才能用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力。截面對中性軸的慣性半徑，僅與截面形狀和幾何尺寸有關(guān)。壓桿的柔度或細(xì)長比，綜合反映了壓桿的長度、約束方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響11二、歐拉公式的適用范圍p—僅與材料的彈性模量及比例極限有關(guān)?！?-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式僅適用于桿橫截面上的應(yīng)力不超過比例極限的情況。即：≥p

時，歐拉公式才成立。這時，壓桿稱為大柔度桿。對于Q235鋼：12§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

當(dāng)臨界應(yīng)力超出比例極限時，材料處于彈塑性階段，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。臨界應(yīng)力由經(jīng)驗(yàn)公式計算。式中：—壓桿的長細(xì)比；

a、b—與材料有關(guān)的常數(shù),可查表確定。直線公式拋物線公式13四、臨界應(yīng)力總圖§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度的函數(shù)關(guān)系曲線。1、：大柔度桿或細(xì)長桿，根據(jù)歐拉公式計算。2、：中柔度桿，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計算。3、：小柔度桿或短粗桿，根據(jù)強(qiáng)度問題計算。14§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式例：Q235鋼制成的矩形截面桿，受力及兩端約束情況如圖所示，A、B二處為銷釘連接。已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的彈性模量E=205GPa，試求此桿的臨界載荷。15§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式解：在正視圖平面內(nèi)彎曲時，截面將繞z軸轉(zhuǎn)動，A、B二處視為鉸支約束；

在俯視圖平面內(nèi)彎曲時，截面將繞y軸轉(zhuǎn)動，A、B二處視為固定端約束；16§9-3歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式由于壓桿將在正視圖平面內(nèi)失穩(wěn)。且有：可用歐拉公式計算臨界載荷17一、穩(wěn)定條件§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設(shè)計1、許可載荷法：2、極限應(yīng)力法：3、安全系數(shù)法：

上述三式稱為壓桿的穩(wěn)定條件。穩(wěn)定安全因數(shù)只能根據(jù)試驗(yàn)與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)來確定，除應(yīng)遵循確定安全因數(shù)的一般原則外，應(yīng)考慮加載偏心與壓桿初曲率等不利因素。故穩(wěn)定安全因數(shù)已不能大于強(qiáng)度安全因數(shù)。18例:一螺旋式千斤頂，材料為Q235鋼。若螺桿旋出的最大長度l=38cm，內(nèi)徑d0=4cm，。最大起重量F=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試校核螺桿的穩(wěn)定性。解:將螺桿簡化為下端固定，上端自由的壓桿,故。柔度為:故屬中小柔度桿螺桿的實(shí)際工作應(yīng)力為螺桿的實(shí)際安全系數(shù)為故千斤頂?shù)穆輻U是穩(wěn)定的?！?-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設(shè)計螺桿的慣性半徑為:19根據(jù)歐拉公式：且越大越穩(wěn)定。1、減小壓桿長度l2、減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）3、增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）4、增大彈性模量E（合理選擇材料）§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設(shè)計二、壓桿的合理設(shè)計故，增加壓桿穩(wěn)定性的措施有：201、減小壓桿長度

l§9-4壓桿穩(wěn)定的校核

與合理設(shè)計21