15.6基帶數(shù)字信號傳輸與碼間串擾5.6.1基帶數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)模型基本結構信道信號形成器（發(fā)送濾波器）：壓縮輸入信號頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘柌ㄐ?。?章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸2信道：信道的傳輸特性一般不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會引起傳輸波形的失真。另外信道還會引入噪聲n(t)，并假設它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：

它用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復或再生基帶信號。同步提取：用同步提取電路從接收信號中提取定時脈沖第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸3基帶系統(tǒng)的各點波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時脈沖恢復的信息錯誤碼元第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸45.6.2碼間串擾及奈奎斯特準則兩種誤碼原因：碼間串擾信道加性噪聲碼間串擾原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長的拖尾，從而對當前碼元的判決造成干擾。碼間串擾嚴重時，會造成錯誤判決，如下圖所示：第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸5

數(shù)字基帶信號傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號傳輸模型

假設：{an}－發(fā)送濾波器的輸入符號序列，取值為0、1或-1，+1。

d(t)－對應的基帶信號抽樣判決第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸6發(fā)送濾波器輸出式中gT(t)－發(fā)送濾波器的沖激響應設發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT()，則有總傳輸特性 再設信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR()，則基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 其單位沖激響應為第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸7接收濾波器輸出信號式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經過接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決：抽樣判決器對r(t)進行抽樣判決例如，為了確定第k個碼元ak

的取值，首先應在t=kTs+t0

時刻上對r(t)進行抽樣，以確定r(t)在該樣點上的值。由上式得 式中，第一項ak

h(t0)是第k個接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak

的依據(jù)；第二項（項）是除第k個碼元以外的其它碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和（代數(shù)和），它對當前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串擾值。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸8由于ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串擾值通常是一個隨機變量。第三項nR(kTS+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機干擾，也會影響對第k個碼元的正確判決。此時，實際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串擾值及噪聲，故當r(kTs+t0)加到判決電路時，對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例如，在二進制數(shù)字通信時，ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd

，則這時判決規(guī)則為： 當r(kTs+t0)>Vd時，判ak為“1”

當r(kTs+t0)<Vd時，判ak為“0”。 顯然，只有當碼間串擾值和噪聲足夠小時，才能基本保證上述判決的正確第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸9消除碼間串擾的基本思想由上式可知，若想消除碼間串擾，應使由于an是隨機的，要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求。即第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸基帶系統(tǒng)傳輸特性H(ω)該具有怎樣的特性？基帶系統(tǒng)的沖激響應h(t)該滿足怎樣的條件？才能消除碼間干擾，下面將進行分析。10在上式中，若讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0

、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如下圖所示： 這就是消除碼間串擾的基本思想。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸11

無碼間串擾的條件時域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，則可消除碼間串擾。也就是說，若對h(t)在時刻t=kTs（這里假設信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）抽樣，則應有下式成立 上式稱為無碼間串擾的時域條件。 也就是說，若h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零，就不存在碼間串擾。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸12頻域條件根據(jù)h(t)和H()之間存在的傅里葉變換關系：在t=kTs時，有把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長為2/Ts，則上式可寫成第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸13將上式作變量代換：令則有d=d,=+2i/Ts

。且當=(2i1)/Ts時，=/Ts，于是當上式右邊一致收斂時，求和與積分的次序可以互換，于是有第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸14由傅里葉級數(shù)可知，若F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級數(shù)表示將上式與上面的h(kTs)式對照，

h(kTs)是指數(shù)型傅里葉級數(shù)的系數(shù)，即有比較當時第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸15將無碼間串擾的時域條件代入上式，我們得到無碼間串擾時的基帶傳輸特性應滿足或寫成上條件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準則?；鶐到y(tǒng)的總特性H()凡是能符合此要求的，均能消除碼間串擾。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸無碼間串擾的頻域特性16頻域條件的物理意義將H()在軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區(qū)間內，將它們進行疊加，其結果應當為一常數(shù)（不必一定是Ts

）。這一過程可以歸述為：一個實際的H()特性若能等效成一個理想（矩形）低通濾波器，則可實現(xiàn)無碼間串擾。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸17例：第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸18無碼間串擾的傳輸特性的設計滿足奈奎斯特第一準則并不是唯一的要求。如何設計或選擇滿足此準則的H()是我們接下來要討論的問題。理想低通特性滿足奈奎斯特第一準則的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸19它的沖激響應為由圖可見，h(t)在t=kTs

(k0)時有周期性零點，當發(fā)送序列的時間間隔為Ts時，正好巧妙地利用了這些零點。只要接收端在t=kTs時間點上抽樣，就能實現(xiàn)無碼間串擾。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸20由理想低通特性還可以看出，對于帶寬為的理想低通傳輸特性：若輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進行傳輸，則在抽樣時刻上不存在碼間串擾。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間串擾。

通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無法實現(xiàn)的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對定時精度要求很高。故不能實用。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸21余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準則，從而實現(xiàn)無碼間串擾傳輸。奇對稱的余弦滾降特性第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸22

余弦特性滾降特性的傳輸函數(shù)可表示為相應的h(t)為式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸fN=W，fΔ=W1（0≤≤1

）23其中，fN

－奈奎斯特帶寬，

f

－超出奈奎斯特帶寬的擴展量幾種滾降特性和沖激響應曲線滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸24當=0時，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當=1時，即為升余弦頻譜特性，這時H()可表示為 其單位沖激響應為

第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸25由上式可知，＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無串擾的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點，而且它的尾部衰減較快(與t2

成反比)，這有利于減小碼間串擾和位定時誤差的影響。但這種系統(tǒng)所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半。應當指出，在以上討論中并沒有涉及H()的相移特性。實際上它的相移特性一般不為零，故需要加以考慮。然而，在推導奈奎斯特第一準則公式的過程中，我們并沒有指定H()是實函數(shù)，所以，該公式對于一般特性的H()均適用。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸26【例5-5】:另頁【例5-7】:【例5-6】:第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸27為什么要采用部分響應系統(tǒng)？符合奈奎斯第一準則的基帶傳輸系統(tǒng)中，理想低通特性雖然具有最大頻帶利用率，但沖激響應的收斂速度慢，而且物理上也不可實現(xiàn)；頻率滾降特性的系統(tǒng)克服了這兩個缺點，但是降低了頻帶利用率。能否找到一種傳輸特性，其頻帶寬度與理想低通特性相同，并且響應波形的衰減又比較快？答案：奈奎斯特第二準則,即部分響應系統(tǒng)。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸5.6.3部分響應系統(tǒng)285.6.3部分響應系統(tǒng)

什么是部分響應系統(tǒng)？人為地在碼元的抽樣時刻引入碼間串擾，并在接收端判決前加以消除，從而可以達到改善頻譜特性、使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對定時精度要求的目的。通常把這種波形叫部分響應波形。利用部分響應波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應系統(tǒng)。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸29第Ⅰ類部分響應波形觀察下圖所示的sinx/x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”剛好正負相反，利用這樣的波形組合肯定可以構成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸30合成波形的表達式為 經簡化后得由上式可見，g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，這說明它比

sinx/x波形收斂快，衰減大。這是因為，相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”正負相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰減速度加快了。由圖還可以看出，g(t)除了在相鄰的取樣時刻

t=Ts/2處，g(t)=1外，其余的取樣時刻上，g(t)具有等間隔Ts的零點。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸31g(t)的頻譜函數(shù) 對

進行傅立葉變換，得到帶寬：

B=1/2Ts(Hz)，與理想矩形濾波器的帶寬相同。頻帶利用率：

達到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進制序列時的理論極限值。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸32如果用上述部分響應波形作為傳送信號的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻上僅發(fā)生前一碼元對本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串擾，見下圖 表面上看，由于前后碼元的串擾很大，似乎無法按1／Ts的速率進行傳送。但由于這種“串擾”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸33例如，設輸入的二進制碼元序列為{ak}，ak的取值為+1及-1（對應于“1”及“0”）。則接收波形g(t)在第k個碼元時刻上的抽樣值Ck由下式確定：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

式中ak-1

是ak的前一碼元在第k個時刻上的抽樣值 （即串擾值）。由于串擾值和信碼抽樣值相等，因此g(t)的抽樣值將有-2、0、+2三種取值，即成為偽三進制序列。因為前一碼元ak-1已經接收判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck

，由上式得到ak的取值。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸34例如： 輸入信碼10110001011{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1{ak-1}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1Ck

=ak+ak-1{Ck}00+20–2–2000+2第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸

從上面例子可以看到，實際中確實還能夠找到頻帶利用率高（達到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。35

從上面例子可以看到，實際中確實還能夠找到頻帶利用率高（達到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。存在的問題差錯傳播問題：因為ak的恢復不僅僅由Ck來確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結果，如果{Ck}序列中某個抽樣值因干擾而發(fā)生差錯，則不但會造成當前恢復的ak值錯誤，而且還會影響到以后所有的ak+1

、ak+2……的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯誤。這一現(xiàn)象叫差錯傳播。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸36例如： 輸入信碼10110001011

發(fā)送端{ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1{ak-1}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1

發(fā)送端{Ck}00+20–2–2000+2Ck

=ak+ak-1

接收端{Ck}00+20–20000+2

恢復的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3ak=Ck-ak-1

由上例可見:自{Ck}出現(xiàn)錯誤之后，接收端恢復出來的{ak}全部是錯誤的。在接收端恢復{ak}時還必須有正確的起始值（+1），否則，即使沒有傳輸差錯也不可能得到正確的{ak}序列。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸37產生差錯傳播的原因：因為在g(t)的形成過程中，首先要形成相鄰碼元的串擾，然后再經過響應網(wǎng)絡形成所需要的波形。所以，在有控制地引入碼間串擾的過程中，使原本互相獨立的碼元變成了相關碼元。也正是碼元之間的這種相關性導致了接收判決的差錯傳播。這種串擾所對應的運算稱為相關運算，所以將下式

Ck

=ak+ak-1

稱為相關編碼?？梢姡嚓P編碼是為了得到預期的部分響應信號頻譜所必需的，但卻帶來了差錯傳播問題。

解決差錯傳播問題的途徑如下。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸38預編碼：為了避免因相關編碼而引起的差錯傳播問題，可以在發(fā)送端相關編碼之前進行預編碼。預編碼規(guī)則：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相關編碼：把預編碼后的{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，得到

Ck

=bk

+bk-1

－相關編碼模2判決：若對上式進行模2處理，則有

[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此時，得到了ak

，但不需要預先知道ak-1。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸39上述表明，對接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak

，此時不需要預先知道ak-1，因而不存在錯誤傳播現(xiàn)象。這是因為，預編碼后的信號各抽樣值之間解除了相關性。因此，整個上述處理過程可概括為“預編碼—相關編碼—模2判決”過程。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸40ak和bk為二進制雙極性碼，其取值為+1及-1（對應于“1”及“0”）,求部分響應的編、解碼輸出。

ak10110001011bk“0”11011110010bk=ak

bk-1

bk-1

01101111001Ck0+200+2+2+20–200Ck

=bk

+bk-1

Ck

0+200+2+2+200

00ak10110001111判決規(guī)則：此例說明，由當前值Ck可直接得到當前的ak

，錯誤不會傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸【例5-8】:41第Ⅰ類部分響應系統(tǒng)方框圖圖(a)－原理方框圖圖(b)－實際系統(tǒng)方框圖第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸42第Ⅳ類部分響應系統(tǒng)

第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸akbk+-+2Tckω/G(ω)/0tg(t)0系統(tǒng)框圖：部分響應波形：頻率特性：43第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸【例5-10】:（1）求第四類部分響應系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(ω)；（2）當{ak}為01011100時，求相應的{bk}、{bk-2}、{ck}

序列?！纠?-9】:第四類部分響應系統(tǒng)如下圖所示。輸入四電平序列{ak}，取值：01321032。求：（1）{bk}、{bk-2}、{ck}序列；（2）接收端譯碼輸出序列{ak}akbk+-+2Tck研筆p10b44部分響應的一般形式部分響應波形的一般形式可以是N個相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達式為式中k1、k2、…、kN為加權系數(shù)，其取值為正、負整數(shù)和零，例如，當取k1=1，k2=1，其余系數(shù)等于0時，就是前面所述的第Ⅰ類部分響應波形。g(t)的頻譜函數(shù)為第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸45由上式可見,G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內存在。顯然，kn(n=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的部分響應信號，相應地有不同的相關編碼方式。相關編碼是為了得到預期的部分響應信號頻譜所必需的。若設輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應的相關編碼電平為{Ck}，則有 由此看出，Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進制數(shù)L及kn的取值。無疑，一般Ck的電平數(shù)將要超過ak的進制數(shù)。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸46為了避免因相關編碼而引起的“差錯傳播”現(xiàn)象，一般要經過類似于前面介紹的“預編碼-相關編碼-模L判決”過程，即先對ak進行預編碼： 注意，式中ak和bk已假設為L進制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預編碼后的bk進行相關編碼 再對Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL

這正是所期望的結果。此時不存在錯誤傳播問題，且接收端的譯碼十分簡單，只需直接對Ck按模L判決即可得ak。.第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸47常見的五類部分響應波形

第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸48從表中看出，各類部分響應波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結構和對臨近碼元抽樣時刻的串擾不同。目前應用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實現(xiàn)單邊帶調制，因而在實際應用中，第Ⅳ類部分響應用得最為廣泛。此外，以上兩類的抽樣值電平數(shù)比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應用的原因之一，當輸入為L進制信號時，經部分響應傳輸系統(tǒng)得到的第Ⅰ、Ⅳ類部分響應信號的電平數(shù)為（2L-1）。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸49部分響應系統(tǒng)優(yōu)缺點綜上所述，采用部分響應系統(tǒng)的優(yōu)點是：能實現(xiàn)2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。部分響應系統(tǒng)的缺點是：當輸入數(shù)據(jù)為L進制時，部分響應波形的相關編碼電平數(shù)要超過L個。因此，在同樣輸入信噪比條件下，部分響應系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應系統(tǒng)差。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸505.7眼圖在實際應用中需要用簡便的實驗手段來定性評價系統(tǒng)的性能。眼圖是一種有效的實驗方法。眼圖是指通過用示波器觀察接收端的基帶信號波形，從而估計和調整系統(tǒng)性能的一種方法。具體方法：用一個示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因為在傳輸二進制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸51眼圖實例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串擾的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串擾的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越??；反之，表示碼間串擾越大。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸52眼圖模型第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸53

最佳抽樣時刻是“眼睛”張開最大的時刻；

定時誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對位定時誤差越敏感；圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時刻上信號受噪聲干擾的畸變程度（抽樣失真）；圖中央的橫軸位置對應于判決門限電平；抽樣時刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,若噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點位置的變化范圍，即過零點畸變，它對于利用信號零交點的平均位置來提取定時信息的接收系統(tǒng)有很大影響。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸54眼圖照片圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸555.8時域均衡

5.8.1概述什么是均衡器？為了減小碼間串擾的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調濾波器來校正或補償系統(tǒng)特性。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸56均衡器的種類：頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個可調濾波器的頻率特性去補償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調濾波器在內的基帶系統(tǒng)的總特性接近無失真?zhèn)鬏敆l件。時域均衡器：直接校正已失真的響應波形，使包括可調濾波器在內的整個系統(tǒng)的沖激響應滿足無碼間串擾條件。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時是適用的。而時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進行調整，能夠有效地減小碼間串擾，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應用。575.8.2橫向濾波器基本原理基帶傳輸?shù)目倐鬏斕匦裕?/p>

H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

式中，GT(ω)－發(fā)送濾波器傳輸函數(shù)；

GR(ω)－接收濾波器傳輸函數(shù)；

C(ω)－信道傳輸特性。為了消除碼間串擾，要求H(f)滿足奈奎斯特準則。在系統(tǒng)中插入一個均衡器，其傳輸特性為T(ω)。上式變?yōu)椋?/p>

H’(ω)=H(ω)

T(ω)

CE(f)=T(ω)

設計T(ω)使總傳輸特性H’(ω)滿足奈奎斯特準則。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸抽樣判決585.8.2橫向濾波器基本原理 現(xiàn)在我們來證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調濾波器，其沖激響應為

式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串擾。

【證】設插入濾波器的頻率特性為T()，則若 滿足下式 則包括T()在內的總特性H’()將能消除碼間串擾。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸59將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即則T()與i無關，可拿到外邊，于是有即消除碼間串擾的條件成立。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸60既然T()是按開拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，則T()可用傅里葉級數(shù)來表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸61對求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT(t)是下圖所示網(wǎng)絡的單位沖激響應。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸62橫向濾波器組成上圖的網(wǎng)絡是由無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權系數(shù)Cn組成的，因此稱為橫向濾波器。它的功能是利用無限多個響應波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時刻上有碼間串擾的響應波形變換成抽樣時刻上無碼間串擾的響應波形。由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應波形上的，故把這種均衡稱為時域均衡。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸63橫向濾波器特性橫向濾波器的特性將取決于各抽頭系數(shù)Cn。如果Cn是可調整的，則圖中所示的濾波器是通用的；特別當Cn可自動調整時，則它能夠適應信道特性的變化，可以動態(tài)校正系統(tǒng)的時間響應。理論上，無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串擾，但實際中是不可實現(xiàn)的。因為，不僅均衡器的長度受限制，并且系數(shù)Cn的調整準確度也受到限制。如果Cn的調整準確度得不到保證，即使增加長度也不會獲得顯著的效果。因此，有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調整問題。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸64橫向濾波器的數(shù)學表示式 設一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器，如下圖所示，其單位沖激響應為e(t)，則有第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸65又設它的輸入為x(t)，x(t)是被均衡的對象，并設它沒有附加噪聲，如下圖所示。則均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時刻t=kTs（設系統(tǒng)無延時）上，有 將其簡寫為第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸66上式說明，均衡器在第k個抽樣時刻上得到的樣值yk將由2N+1個Ci與xk-i乘積之和來確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串擾。當輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時，通過調整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過一個例子來說明。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸67【例5-11】

設有一個三抽頭的橫向濾波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點上的取值分別為：x-1

=1/4，x0

=1，x+1

=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點上的值。

【解】根據(jù)式 有當k=0時，可得當k=1時，可得當k=-1時，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均為零。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸68由此例可見，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說明，利用有限長的橫向濾波器減小碼間串擾是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何確定和調整抽頭系數(shù)，獲得最佳的均衡效果呢？這就是下一節(jié)將討論的主題。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸69均衡準則與實現(xiàn)：通常采用峰值失真和均方失真來衡量。峰值失真定義： 式中，除k=0以外的各值的絕對值之和反映了碼間串擾的最大值。y0是有用信號樣值，所以峰值失真D是碼間串擾最大可能值（峰值）與有用信號樣值之比。顯然，對于完全消除碼間干擾的均衡器而言，應有D=0；對于碼間干擾不為零的場合，希望D越小越好。因此，若以峰值失真為準則調整抽頭系數(shù)時，應使D最小。均方失真定義： 其物理意義與峰值失真相似。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸70以最小峰值失真為準則，或以最小均方失真為準則來確定或調整均衡器的抽頭系數(shù)，均可獲得最佳的均衡效果，使失真最小。注意：以上兩種準則都是根據(jù)均衡器輸出的單個脈沖響應來規(guī)定的。另外，還有必要指出，在分析橫向濾波器時，我們均把時間原點(t=0)假設在濾波器中心點處(即C0處)。如果時間參考點選擇在別處，則濾波器輸出的波形形狀是相同的，所不同的僅僅是整個波形的提前或推遲。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸71最小峰值法——迫零調整法 未均衡前的輸入峰值失真稱為初始失真，可表示為 若xk是歸一化的，且令x0=1，則上式變?yōu)?為方便起見，將樣值yk也歸一化，且令y0=1，則根據(jù)式可得D0=第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸72或有于是將上式代入下式則可得第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸x0=173再將上式代入峰值失真定義式：得到可見，在輸入序列{xk}給定的情況下，峰值畸變D是各抽頭系數(shù)Ci(除C0外)的函數(shù)。顯然，求解使D最小的Ci是我們所關心的。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸74Lucky證明：如果初始失真D0<1,則D的最小值必然發(fā)生在y0前后的yk都等于零的情況下。這一定理的數(shù)學意義是，所求的系數(shù){Ci}應該是下式 成立時的2N+1個聯(lián)立方程的解。 這2N+1個線性方程為第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸75將上式寫成矩陣形式，有

k=-Nk=0

k=N這個聯(lián)立方程的解的物理意義是：在輸入序列{xk}給定時，如果按上式方程組調整或設計各抽頭系數(shù)Ci，可迫使均衡器輸出的各抽樣值yk為零。這種調整叫做“迫零”調整，所設計的均衡器稱為“迫零”均衡器。它能保證在D0<1時，調整除C0外的2N個抽頭增益，并迫使y0前后各有N個取樣點上無碼間串擾，此時D為最小值，均衡效果達到最佳。

第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸76【例5-12】設計一個具有3個抽頭的迫零均衡器，以減小碼間串擾。已知x-2

=0，x-1

=0.1，x0

=1，x1

=-0.2，x2

=0.1，求3個抽頭的系數(shù)，并計算均衡前后的峰值失真。

【解】

根據(jù)上述矩陣公式和2N+1=3，列出矩陣方程為 將樣值代入上式，可列出方程組第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸77解聯(lián)立方程可得然后通過式可算出輸入峰值失真為輸出峰值失真為均衡后的峰值失真減小4.6倍。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸78由上例可見，3抽頭均衡器可以使兩側各有一個零點，但在遠離y0的一些抽樣點上仍會有碼間串擾。這就是說抽頭有限時，總不能完全消除碼間串擾，但適當增加抽頭數(shù)可以將碼間串擾減小到相當小的程度。第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸79預置式自動均衡器：迫零”均衡器的具體實現(xiàn)方法有許多種。一種最簡單的方法是預置式自動均衡器預置式自動均衡器原理方框圖第5章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸80它的輸入端每隔一段時間送入一個來自發(fā)端的測試單脈沖波形。當該波形每隔Ts秒依次輸入時，在輸出端就將獲得各樣值為yk(k=-N，-N+1，…