第3節(jié)帶電粒子在復合場中的運動1．復合場一般指在某空間有

場、

場、

場中的兩個或三個同時并存的場．帶電粒子在復合場中運動時，除了分析其所受洛倫茲力外，還應注意分析重力和電場力是否存在．其分析方法與力學分析方法相同，利用力學三大觀點，即動力學、能量和動量的觀點進行分析．重力電磁一、復合場及其特點三種場力的分析與比較種類比較量電場力洛倫茲力重力力的大?、貴E＝qE②與電荷的運動狀態(tài)無關．某電荷在勻強電場中所受電場力為恒量①電荷靜止或運動方向與磁場方向平行，不受洛倫茲力②電荷運動方向與磁場方向垂直，洛倫茲力最大，F(xiàn)Bm＝qBv①G＝mg②與帶電體的運動狀態(tài)無關種類比較量電場力洛倫茲力重力力的方向正電荷受力方向與E方向相同，負電荷受力方向與E方向相反FB方向垂直于B、v所決定的平面，分清正、負電荷后應用左手定則確定FB的指向總是豎直向下做功特點做功多少與電場中兩點間電勢差有關W＝qU.電場力做正功，電荷電勢能減少洛倫茲力對電荷不做功，不能改變電荷速度的大小做功多少與路徑無關，只取決于始、末位置的高度差2.重要特點：(1)洛倫茲力永遠與速度垂直，不做功．(2)重力和電場力做功均與路徑無關，只由初末位置決定．(3)當重力和電場力做功總和不為零時，粒子的動能必然變化；洛倫茲力隨速率變化而改變，粒子合力變化，使粒子做變加速運動．1．明確復合場的基本組成．也就是看這個復合場中有哪些場．要注意的是，題中不一定明確告訴有哪些場存在，這就需要從題中挖掘出來．一般情況下，電子、質子、粒子、離子等不計重力，帶電塵粒、顆粒、液滴等不能忽略重力．如題中只說某帶電液滴在復合場中做勻速圓周運動時，必定有其他力與恒定的重力相平衡，以確保合力等于洛倫茲力，以提供向心力．二、基本分析思路2．明確帶電粒子所處的運動狀態(tài)及其遵守的運動規(guī)律(一般都是力學中我們所熟悉的一些運動，如勻速直線運動、勻加速直線運動、勻速圓周運動等)．粒子的運動性質取決于粒子的受力情況和初速度，因此應把運動情況和受力情況綜合起來分析．3．對不同的過程選擇相應的規(guī)律建立相關的方程，然后解方程以求出所求量．題型一：帶電粒子在電、磁組合場中的運動例1如圖所示，在直角坐標系的第Ⅰ象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅳ象限分布著豎直向上的勻強電場，場強E＝4.0×103V/m，現(xiàn)從圖中M(1.8，－1.0)點由靜止釋放一比荷＝2×105C/kg的帶正電的粒子，該粒子經過電場加速后經x軸上的P點進入磁場，在磁場中運動一段時間后經y軸上的N點離開磁場．不計重力，問：(1)若磁感應強度B＝0.2T，則N點的坐標是多少？(2)若要求粒子最終從N點垂直y軸離開磁場，則磁感應強度為多大？從M點開始運動到從N點垂直y軸離開磁場的時間為多少？【方法與知識感悟】1.組合場一般是指由電場和磁場或磁場和磁場組成，它們互不重疊，分別位于某一直線邊界兩側的情況．2．在這類問題中，粒子在某一場中運動時，通常只受該場對粒子的作用力．3．處理該類問題的方法(1)分析帶電粒子在各種場中的受力情況和運動情況，一般在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動．(2)正確地畫出粒子的運動軌跡圖，在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識，尋找關系．(3)選擇物理規(guī)律，列方程．對類平拋運動，一般分解為初速度方向的勻速運動和垂直初速度方向的勻加速運動；對粒子在磁場中做勻速圓周運動，應注意洛倫茲力提供向心力這一受力特點．(4)注意確定粒子在組合場交界位置處的速度大小與方向．該速度是聯(lián)系兩種運動的橋梁．帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中可能的運動性質

場強為E的勻強電場中磁感應強度為B的勻強磁場中初速度為零做初速度為零的勻加速直線運動保持靜止初速度平行場線做勻變速直線運動做勻速直線運動初速度垂直場線做勻變速曲線運動(類平拋運動)做勻速圓周運動特點受恒力作用，做勻變速運動洛倫茲力不做功，動能不變例2如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點．Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．題型二：帶電粒子在疊加場中的運動(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小．(2)求電場變化的周期T.(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值．【思路點撥】分析各時段微粒的運動情況和受力情況，結合力和運動的關系列力學方程求解．【方法與知識感悟】疊加場是指在同一空間區(qū)域有重力場、電場、磁場中的兩種場或三種場互相并存疊加的情況．常見的疊加場有：電場與重力場的疊加，磁場與電場的疊加，磁場、電場、重力場的疊加等．1．帶電粒子在疊加場中運動問題的處理技巧(1)受力分析：分析帶電體受到的重力、電場力、洛倫茲力，區(qū)分其中的恒力(重力、勻強電場對帶電體的電場力)與變力(點電荷對帶電體的電場力、洛倫茲力)，明確帶電體受到的恒力的合力特點(如重力與勻強電場對帶電體的電場力的合力為零)．(2)運動分析①當帶電粒子所受合力為零時，將處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)．②當帶電粒子做勻速圓周運動時，合外力提供向心力．③當帶電粒子所受合力大小與方向均變化時，將做非勻變速曲線運動．(3)畫出軌跡圖(在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識尋找關系)．(4)巧選力學規(guī)律：帶電粒子在復合場中的運動問題的分析方法和力學問題的分析方法基本相同，可利用動力學觀點、能量觀點來分析，不同之處是多了電場力、洛倫茲力．2．帶電粒子在復合場(疊加場)中的運動情況(1)直線運動：自由的帶電粒子(無軌道約束)在復合場中的直線運動是勻速直線運動，除非運動方向沿磁場方向而不受洛倫茲力．這是因為電場力和重力都是恒力．當速度變化時．會引起洛倫茲力的變化，合力也相應的發(fā)生變化．粒子的運動方向就要改變而做曲線運動．在具體題目中，應根據F合＝0進行計算．(2)勻速圓周運動：當帶電粒子在復合場中，重力與電場力相平衡，粒子運動方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子就做勻速圓周運動．此種情況下要同時應用平衡條件和向心力公式來進行分析．(3)一般曲線運動：當帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，一般用動能定理或功能關系計算．例3醫(yī)生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小的電勢差．在達到平衡時，血管內部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應強度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負分別為()題型三：復合場在科技中的應用A．1.3m/s，a正、b負B．2.7m/s，a正、b負C．1.3m/s，a負、b正D．2.7m/s，a負、b正【答案】A【方法與知識感悟】帶電粒子在電場、磁場中的運動與現(xiàn)代科技密切相關，應重視以科學技術的具體問題為背景的考題．涉及帶電粒子在復合場中運動的科技應用主要是粒子速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、質譜儀、霍爾效應等，對應原理如下：

裝置原理圖規(guī)律速度選擇器磁流體發(fā)電機

1．不計重力的負粒子能夠在如圖所示的正交勻強電場和勻強磁場中勻速直線穿過．設產生勻強電場的兩極板間電壓為U，距離為d，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子帶電荷量為q，進入速度為v，以下說法正確的是()A．若同時增大U和B，其他條件不變，則粒子一定能夠直線穿過B．若同時減小d和增大v，其他條件不變，則粒子可能直線穿過BCC．若改變v或B的數值粒子向下偏，能夠飛出極板間，則粒子動能一定減小D．若改變v或B的數值粒子向下偏，能夠飛出極板間，則粒子的動能有可能不變*2.如圖所示，水平放置的光滑金屬長導軌MM′和NN′之間接有電阻R，導軌左、右兩區(qū)域分別處在方向相反與軌道垂直的勻強磁場中，方向如圖，設左、右區(qū)域磁場的磁感應強度分別為B1和B2，虛線為兩區(qū)域的分界線．一根阻值為R的金屬棒ab放在導軌上并與其正交，導軌的電阻不計．長導軌MM′和NN′的右端與平行金屬板P1和P2(板面垂直于紙面)連接，金屬板置于磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，當有等離子體射入兩金屬板之間時，金屬棒ab將受到力的作用，下列判斷正確的是()A．當等離子體從右側射入時，金屬棒ab在圖示位置受力向右BDB．當等離子體從左側射入時，金屬棒ab在圖示位置受力向右C．當B2＝B1時，若金屬棒最初向右運動，則一定會在分界線兩側往復運動D．如果金屬棒最初向右運動，當右側磁場區(qū)域寬度合適時，金屬棒會從右側離開磁場3．如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場(E已知)和勻強磁場(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質量為m、電量為＋q的小球，它們之間的動摩擦因數為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運動的最大加速度和最大速度vmax.(mg＞μqE，小球的帶電量不變)4．如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一、四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里．位于極板左側的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0～3t0時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)．已知t＝0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣射入磁場．上述m、q、l、t0、B為已知量．(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)【鞏固基礎】1．(2012北京)處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質量成正比D．與磁感應強度成正比D*2．三個質量相同的質點a、b、c，帶有等量的正電荷，它們從靜止開始，同時從相同的高度落下，下落過程中a、b、c分別進入如圖所示的勻強電場、勻強磁場和真空區(qū)域中，設它們都將落到同一水平地面上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．落地時a的動能最大B．落地時a、b的動能一樣大C．b的落地時間最短D．b的落地時間最長AD【解析】c小球只受重力做自由落體運動，下落過程中只有重力做功，a小球受豎直方向的重力和水平方向的電場力，所以a的運動為水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做自由落體運動，下落過程中電場力和重力都做了正功，所以落地動能最大．由于a、c在豎直方向上都做自由落體運動，所以運動時間相等，b小球受重力和洛倫茲力，由于洛倫茲力有向上的分力，所以落地時間比a和c長．因為洛倫茲力不做功，故只有重力做功，所以落地時動能b與c相同．選項A、D正確．*3.在如圖所示的勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內，電子(不計重力)可能沿水平方向向右做直線運動的是()BC【解析】因電子水平向右運動，在A圖中電場力水平向左，洛倫茲力豎直向下，故不可能；在B圖中，電場力水平向左，洛倫茲力為零，故電子可能水平向右勻減速直線運動；在C圖中電場力豎直向上，洛倫茲力豎直向下，當二者大小相等時，電子向右做勻速直線運動；在D圖中電場力豎直向上，洛倫茲力豎直向上，故電子不可能做水平向右的直線運動，因此選項B、C正確．4．(2012全國)質量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，已知兩粒子的動量(即物體的質量和速度的乘積)大小相等．下列說法正確的是()A．若q1＝q2，則它們作圓周運動的半徑一定相等B．若m1＝m2，則它們作圓周運動的半徑一定相等C．若q1≠q2，則它們作圓周運動的周期一定不相等D．若m1≠m2，則它們作圓周運動的周期一定不相等A5．一束幾種不同的正離子，垂直射入有正交的勻強磁場和勻強電場區(qū)域里，離子束保持原運動方向未發(fā)生偏轉.接著進入另一勻強磁場，發(fā)現(xiàn)這些離子分成幾束如圖所示.對這些正離子，可得出結論()A．它們的動能一定各不相同B．它們的電量一定各不相同C．它們的質量一定各不相同D．它們的比荷一定各不相同D【提升能力】BD

BD

8．如圖所示，勻強磁場的邊界為平行四邊形ABDC，其中AC邊與對角線BC垂直，一束電子以大小不同的速度沿CB從C點射入磁場，不計電子的重力和電子之間的相互作用，關于電子在磁場中運動的情況，下列說法中正確的是()A．從BD邊出射的電子的運動時間都相等B．從CD邊出射的電子的運動時間都相等C．入射速度越大的電子，其運動時間越長D．入射速度越大的電子，其運動軌跡越長

B9．如圖所示，某放射源A均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的α粒子(質量為m，電荷量為＋q)．為測定其飛出的速度大小，先讓其垂直進入一個磁感應強度為B、區(qū)域為半圓形的勻強磁場，經該磁場偏轉后，它恰好能夠沿x軸進入右側的平行板電容器MN中，并打到置于N板的熒光屏上．調節(jié)滑動觸頭P使之位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡Q看到屏上的亮點恰好能消失．已知電源的電動勢為E，內電阻為r0，滑動變阻器的總阻值R0＝2r0，試求：(1)α粒子從放射源飛出時速度v的大小；(2)屏上的亮點恰好能消失時的α粒子在磁場中運動的總時間t；(3)半圓形磁場區(qū)域的半徑R.10．在如圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R＝0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與坐標原點O相切．y軸右側存在電場強度大小為E＝1.0×104N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域寬度l＝0.1m．現(xiàn)從坐標為(－0.2m，－0.2m)的P點發(fā)射出質量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不計．(1)求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；(2)為了使該帶電粒子能從坐標為(0.1m，－0.05m)的點回到電場中，可在緊鄰電場的右側一正方形區(qū)域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區(qū)域的最小面積.11．