第七章方差分析

第一節(jié)單因素方差分析一、單因素方差分析的幾個概念因素：影響研究對象的某一指標(biāo)、變量。水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別。單因素試驗：考慮的因素只有一個的試驗叫單因素試驗。

單因素方差分析：對單因素試驗結(jié)果進行分析，檢驗因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響的方法叫單因素方差分析。單因素方差分析是兩個樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗多個平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計方法。二、單因素方差分析的基本原理[例1]為考查不同訓(xùn)練方法對磷酸肌酸增長的影響，我們采用了四種不同的訓(xùn)練方法。每種方法選取條件相仿的6名運動員，通過三個月的訓(xùn)練以后，其磷酸肌酸的增長值（單位：mg/100ml）如下表。試檢驗訓(xùn)練方法對運動員磷酸肌酸增長值有無顯著性影響？即四種訓(xùn)練方法運動員磷酸肌酸平均增長值差異有無顯著性意義？編號方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.6.21.22.31.74.5302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.62.232.752.304.33從表中的數(shù)據(jù)可以看到1、存在組內(nèi)差異2、存在組間差異3、存在總的差異方差分析的基本思想是：將總差異分解，分出組間差異和組內(nèi)差異，并分別用組間方差、組內(nèi)方差來表示其差異程度的大小，然后對組間差異和組內(nèi)差異的大小進行比較。三、單因素方差分析的方法步驟單因素方差分析應(yīng)用的條件：被檢驗的總體服從正態(tài)分布且各總體方差齊性。㈠提出統(tǒng)計假設(shè)㈡計算統(tǒng)計量F值1、列表計算下列各值

試驗數(shù)據(jù)用表示

i列標(biāo)i=1，2，……Kj行標(biāo)j=1，2，……

各水平重復(fù)試驗數(shù)據(jù)之和（各樣本數(shù)據(jù)之和）各水平重復(fù)試驗數(shù)據(jù)平方和（各樣本數(shù)據(jù)平方和）(3)各水平重復(fù)試驗數(shù)據(jù)和的總和（全部數(shù)據(jù)之和）(4)各水平重復(fù)試驗數(shù)據(jù)平方和的總和（全部數(shù)據(jù)的平方和）2、計算離差平方和（1）總離差平方和（2）組間離差平方和（3）組內(nèi)離差平方和3、計算自由度（1）總自由度 （2）組間自由度 （3）組內(nèi)自由度

4、計算方差（1）組間方差

（2）組內(nèi)方差5、計算統(tǒng)計量F值（三）查表求臨界值附表4F值表（方差分析用）P291（四）確定概率判定對[例1]進行單因素方差分析方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.621.22.31.74.5302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.613.416.513.826.038.8650.9543.24115.264.03>3.10P<0.05訓(xùn)練方法對運動員磷酸肌酸增長值有顯著性影響，即四種訓(xùn)練方法運動員磷酸肌酸平均增長值差異有顯著性意義。方差分析表差異來源離差平方和自由度方差FP組間17.28835.7624.03P<0.05組內(nèi)28.602201.430總45.89023[例2]測得男子排球、體操、游泳三個項目運動員的縱跳成績（單位：厘米）如下：排球 7875737876體操 65636565676268游泳696266676870試檢驗運動項目對縱跳成績有無顯著性影響，即不同運動項目運動員平均縱跳成績之間的差異有無顯著意義？排球體操游泳18-5-125-7-833-5-448-5-356-3-26-807-230-35-181982019433.89>6.36P<0.01運動項目對運動員縱跳成績有顯著性影響,不同運動項目運動員平均縱跳成績差異有高度顯著性意義。方差分析表差異來源離差平方和自由