§2-3角動量定理與角動量守恒angularmomentumandlawofconservationofangularmomentumrqOmv位矢角夾rv大量天文觀測表明rqmvsin常量大?。篖rqmvsin方向：rmv()rvLq定義：rpLrmv運動質點mO對

點的角動量為一、角動量angularmomentumL注意：Ｌ與參考點O的選取有關。

例：

(1)

質點作圓周運動(對圓心)：(2)

質點作直線運動：對0點二、質點的角動量定理及其守恒定律theoremofparticalangularmomentumanditsconservation地球上的單擺OmqvrLmvr大小會變L變太陽系中的行星OrvmqsinqLmvr大小未必會變?？渴裁磁袛?？L變變變Lvrmsin大小Lmvrq質點對的角動量mO問題的提出導致角動量隨時間變化的根本原因是什么？LddtL思路：分析與什么有關？+()由Lvrm則ddtLddtrvmddtrvmrddt(vm)0vmv(兩平行矢量的叉乘積為零)mdvdtmaF得ddtLrF角動量的時間變化率質點對參考點的mO位置矢量ddtLr所受的合外力F等于叉乘一、質點的角動量定理ddtLrF是力矩的矢量表達：rF而OrFmd即力矩rFM大小MFrsin方向垂直于rF所決定的平面，由右螺旋法則定指向。Fdqq得質點對給定參考點的mOddtLrFM角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質點的

角動量定理

的微分形式v質點的角動量定理也可用積分形式表達ddtLM由,dLMdt0ttdLMdtL0LLL0稱為沖量矩角動量的增量這就是質點的角動量定理

的積分形式ddtLrFM角動量的時間變化率所受的合外力矩0ttdLMdtL0LLL0沖量矩角動量的增量微分形式積分形式特例：當M0時，有LL00即LL0當質點所受的合外力對某參考點的力矩OmM為零時，質點對該點的角動量的時間變化率為ddtLL零，即質點對該點的角動量守恒。質點的角動量守恒定律質點的角動量守恒定律稱為二、質點的角動量守恒（2）外力并不為零，但在任意時刻外力始終指向或背向固定點。這種力叫有心力，該固定點稱為力心。由于有心力對力心的力矩為零，質點對該力心的角動量就一定守恒。如行星在太陽引力下繞太陽的運動就是在有心力作用下的運動，對太陽的角動量守恒。（1）不受外力作用，即.如質點做勻速直線運動。關于外力矩為零，即有兩種情況：二、質點的角動量守恒小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？合外力等于繩的拉力，合外力對圓心的力矩為零。由角動量守恒知rmv不變（角動量方向也恒定），當r減小時v增大。故拉繩時動量變大，角動量不變。小球被繩子拴著，繩子穿過光滑水平桌面上的小孔，向下拉繩子，小球的速度怎樣變化？動量、角動量改變嗎？行星繞太陽運轉（橢圓軌道），行星與太陽的連線在單位時間內掃過的面和相等－－開普勒行星運動第二定律三、質點系的角動量定理theoremofangularmomentumofparticalsystem質點系的角動量質點系的角動量LSiLirSiimivi各質點對給定參考點的角動量的矢量和慣性系中某給定參考點m12m3mr13r2r3v2vv1O質點系的角動量定理LSiLiSirimivi將對時間求導ddtLSiLiddtSiMi內力矩在求矢量和時成對相消Om12mF1F1內F2內外F2外r12rd某給定參考點Si+iF內外Fi外ririSiMi內+SiMiSiMi外得ddtLSiMi外M質點系的角動量的時間變化率質點受外力矩的矢量和質點系的角動量定理稱為微分形式質點系的角動量的時間變化率只取決于質點系所受外力矩的矢量和，而與內力矩無關。ddtLSiMi外M質點系的角動量的時間變化率質點受外力矩的矢量和質點系的角動量定理的微分形式質點系所受的0tdtMtdLLL0LL0質點系的沖量矩角動量增量質點系的角動量定理的積分形式若M0則LL0或L恒矢量當質點系所受外力對某固定參考點的力矩矢量和為零，則質點系對該點的總角動量守恒。這稱為質點系的角動量守恒定律。質點系的角動量守恒定律關于外力矩為零即，有三種情況：(2)所有的外力都通過某固定參考點，但質點系所受的外力的矢量和未必為零，但是每個外力對該點的力矩皆為零，同樣質點系對該點的角動量守恒。(1)質點系不受外力，即（孤立系統(tǒng)），顯然質點系對某固定參考點的外力矩為零，質點系對該點的角動量守恒。(3)每個外力的力矩不為零，但外力矩的矢量和為零。例如，對重力場中的質點系，作用于各質點的重力對質心的力矩不為零，但所有重力對質心的力矩的矢量和卻為零，那么質點系對質心的角動量守恒?！拘〗Y】幾個守恒定律的條件1.動量守恒定律：

（合外力為零或外力遠小于內力；質點系）2.機械能守恒定律：

（合外力作功為零、沒有摩擦力；質點系）3.角動量守恒定律：（對定點的合外力矩為零；質點或質點系）（１）（2）（3）（4）兩人同時到達；用力上爬者先到；握繩不動者先到；以上結果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦又忽略（１）（2）（3）（4）兩人同時到達；用力上爬者先到；握繩不動者先到；以上結果都不對。（請點擊你要選擇的項目）兩人質量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質量既忽略輪繩摩擦又忽略Om12mv12vR同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質量及軸摩擦質點系m12m,若m12m系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的末態(tài)角動量m1v1R2m2vR0得2vv1不論體力強弱，兩人等速上升。若m12m系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱觅|點系角動量定理進行具體分析討論。例：質量為m的質點由A點自由落下，求其運動時的