第九章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用不等式的性質(zhì)解決問題．2.會(huì)根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式，并能在數(shù)軸上表示其解集；學(xué)會(huì)運(yùn)用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力．

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，請你說說不等式有哪些性質(zhì)？

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．符號(hào)語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性質(zhì)1：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．符號(hào)語言：不等式的性質(zhì)2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a（a為常數(shù)）的形式．（3）x＞50；（4）－4x＞3．

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：例題解析

例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x－7＞26；解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x＞33．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：x－7＋7＞26＋7，033例題解析（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：01例題解析（3）x＞50；解：（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號(hào)的方向不變，所以x＞75．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：075例題解析（4）－4x＞3．

解：（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號(hào)的方向改變，所以x＜

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：0－34例題解析不等式的解集的表示方法主要有兩種：一是用式子形式（如x＞2），即用最簡單形式的不等式x＞a或x＜a（a為常數(shù)）表示；另一種是用數(shù)軸，標(biāo)出數(shù)軸上的某一區(qū)間，其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解．這兩種形式分別是用“數(shù)”和“形”表示不等式的解集．例題解析

例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．例題解析

又由于新注入水的體積V不是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105．在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖：1050例題解析

A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.例3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

則下列式子中正確的是（

）ba0cB例題解析

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等變?yōu)閤＞a或x＜a的形式，并在數(shù)軸上表示解集．（1）＞－3；（2）－2x＜6．

解：（1）不等式的兩邊乘2，不等號(hào)的方向不變，所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：x＞－6．－60課堂練習(xí)

根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式變?yōu)閤＞a或x＜a的形式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）－2x＜6．

解：（2）不等式兩邊除以－2，不等號(hào)方向改變，所以x＞－3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：－30課堂練習(xí)A.a>bB.a<bC.a=bD.與a和b的大小無關(guān)2.甲從一個(gè)魚攤上買回三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)攤上買回兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條的價(jià)格把全部魚賣給乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）B課堂練習(xí)3．若不等式（m－2）x＞n的解集為x＞1，則m，n滿足的條件是（）．A．m＝n－2且m＞2B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2D．n＝m－2且m＜24．在二元一次方程12x＋y＝8中，當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍是（）．

D．x＜－C.x＞A.

B．x＞C課堂練習(xí)C5.在某次的知識(shí)競賽中共有20道題．對于每一道題，答對了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？解：設(shè)答對的題數(shù)是x，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(20－x)，根據(jù)題意，得10x－5(20－x)≥80

x≥12答：至少要答對12道題，其得分不少于80分．課堂練習(xí)

1．解不