第23章相像形

23.1比例線段（二）比例線段畫兩個矩形ABCD和A′B′C′D′，使它們的長分別為4.5cm和1.5cm，寬分別為2.4cm和0.8cm，并計算線段AB和BC的比，線段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′結(jié)論：在四條線段a、b、c、d中，假如a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項.(1)比例的基本性質(zhì)：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立假如a:b=b:c,那么b2=acb叫做a、c的比例中項反之假如b2=ac,那么a:b=b:cb叫做a、c的比例中項例：從ad=bc還可以得到那些比例?解:∵ad=bc,兩邊同除以ac得:即d：c=b：a;∵ad=bc,兩邊同除以db得:即a：b=c：d;∵ad=bc,兩邊同除以dc得:即a：c=b：d;∵ad=bc,兩邊同除以ab得:即d：b=c：a;(比例的基本性質(zhì))左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)

，；

證明∵在等式兩邊同加上1，∴．∴(2)比例合比性質(zhì)：假如那么(3)等比性質(zhì)假如那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.abacbd

=mn

=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？問題1

已知，求證：（1）；（2）.證明：（1），（合比性質(zhì)），即.（2），，（合比性質(zhì)），即.ABCDE1.推斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴線段a、b、c、d是成比例線段．2.A、B兩地的實際距離AB=250m,畫在圖上的距離A/B/=5cm,求圖上的距離與實際距離的比。解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：練習(xí)：⑴若m是2、3、8的第四比例項，m=

；⑵若x是3和27的比例中項，則x=

；⑶若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，則a=

，b=

，c=

.1296921⑷已知，則

.課堂練習(xí)5.求下列比例式中的x.6.已知求的值7.已知a、b、c為非0的整數(shù)，，求k的值

8.9.如圖,AB=4,AC=2,BC=3,求DC,BD的長.ABCD10.如圖,AD=2,AB=5,且求AC.ABCDE達標練習(xí)3．已知，求的值，求，的值。4.已知5.已知＝＝2，求6.已知＝＝3，求（b＋d＋f≠0），的值.求已知aaaaa),1(::)1(-=+1.解:由比例的基本性質(zhì)得

a2=(1+a)(1-a)2a2=1X=達標試題2.解：設(shè)則∴

已知,b＋d＋f＝4，求a＋c＋e。3===fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12如圖，已知，由等比性質(zhì)得求△ABC與△ADE的周長比。EDCBA5.解：∵∴答：△ABC與△ADE的周長比為。比例線段的概念a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項a：b=b：c比例中項a、b、b的第四比例項在四條線段a、b、c、d中，假如a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.小結(jié)比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：假如a：b=c：d，那么ad=bc.假如ad=bc，那么a：b=c：d2、合比性質(zhì)：如果