《生活中的立體圖形》一、選擇題1．下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體2．下列說法錯誤的是（）A．長方體、正方體都是棱柱B．三棱柱的側(cè)面是三角形C．直六棱柱有六個側(cè)面、側(cè)面為矩形D．球體的三種視圖均為同樣大小的圖形3．如圖，在一個棱長為6cm的正方體上擺放另一個正方體，使得上面正方體的四個頂點(diǎn)恰好均落在下面正方體的四條棱上，則上面正方體體積的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個4．如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲乙丙丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號應(yīng)為（）A．③④①② B．①②③④ C．③②④① D．④③②①二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）5．在下列幾何體中，三個面的有，四個面的有（填序號）．6．如圖，在直六棱柱中，棱AB與棱CD的位置關(guān)系為，大小關(guān)系是．7．用五個面圍成的幾何體可能是．8．若一個直四棱柱的底面是邊長為1cm的正方形，側(cè)棱長為2cm，則這個直棱柱的所有棱長和是cm．9．由一個平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做．如果有一個幾何體，圍成它的各個面都是多邊形，那么這個幾何體叫做．在你所熟悉的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有；多面體有．（要求各舉兩個例子）10．一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向有蜜糖的點(diǎn)B，它只能經(jīng)過三條棱，請你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有種爬行路線．11．探究：將一個正方體表面全部涂上顏色，試回答：（1）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為xi，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與（1）同樣的記法，則x3=，x2=，xl=，x0=；（3）如果把正方體的棱n等分（n≥3），然后沿等分線把正方體切開，得到n3個小正方體，與（1）同樣的記法，則x3=，x2=，x1=，x0=．

北師大新版七年級數(shù)學(xué)上冊參考答案與試題解析一、選擇題1．下面幾何體中，全是由曲面圍成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】根據(jù)立體圖形的概念和特性即可解．【解答】解：A、圓柱由上下兩個平面和側(cè)面一個曲面組成；B、圓錐由側(cè)面一個曲面和底面一個平面組成；C、球只有一個曲面組成；D、正方體是由四個平面組成．故選C．【點(diǎn)評】本題考查常見的幾何體的面的組成．2．下列說法錯誤的是（）A．長方體、正方體都是棱柱B．三棱柱的側(cè)面是三角形C．直六棱柱有六個側(cè)面、側(cè)面為矩形D．球體的三種視圖均為同樣大小的圖形【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】根據(jù)立體圖形的概念和定義進(jìn)行分析即解．【解答】解：棱柱由上下兩個底面以及側(cè)面組成；上下兩個底面可以是全等的多邊形，所以可能出現(xiàn)三角形；側(cè)面是四邊形．A、長方體、正方體符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是棱柱，故正確；B、三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是四邊形，故錯誤；C、直六棱柱底面是正六邊形，有六個側(cè)面，側(cè)面為矩形，故正確；D、球體的三種視圖均為同樣大小的圖形，都為圓形，故正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多邊形，但側(cè)面一定是四邊形．3．如圖，在一個棱長為6cm的正方體上擺放另一個正方體，使得上面正方體的四個頂點(diǎn)恰好均落在下面正方體的四條棱上，則上面正方體體積的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【專題】計算題；幾何圖形問題．【分析】根據(jù)正方體體積公式和圖形可知上面正方體的棱長不確定，從而可以作出判斷．【解答】解：∵上面正方體的棱長不確定，∴根據(jù)正方體體積公式可知，上面正方體體積的可能值有無數(shù)個．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的組合圖形的體積，解決本題的關(guān)鍵是得到上面正方體的棱長的可能值有無數(shù)個．4．如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲乙丙丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號應(yīng)為（）A．③④①② B．①②③④ C．③②④① D．④③②①【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)“面動成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可由甲、乙、丙、丁得到相應(yīng)的立體圖形．【解答】解：甲旋轉(zhuǎn)后得到③，乙旋轉(zhuǎn)后得到④，丙旋轉(zhuǎn)后得到①，丁旋轉(zhuǎn)后得到②．故與甲乙丙丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號應(yīng)為③④①②．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，要熟悉各圖形的特征，更要明白：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）5．在下列幾何體中，三個面的有（2），四個面的有（6）（填序號）．【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】根據(jù)立體圖形的概念和定義結(jié)合圖即可解．【解答】解：（1）和（3）有6個面，（2）有兩個底面和一個側(cè)面，共3個面，（4）只有一個面，（5）有兩個面，（6）有4個面．故答案為（2），（6）．【點(diǎn)評】圍成幾何體的面有曲面和平面兩種．6．如圖，在直六棱柱中，棱AB與棱CD的位置關(guān)系為平行，大小關(guān)系是相等．【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】首先要明白六棱柱的性質(zhì)，六條棱互相平行大小相等并且每兩條棱都在一個平面上，上底面與下底面互相平行．根據(jù)性質(zhì)我們再來判斷．【解答】解：由六棱柱的性質(zhì)可以知道棱AB與棱CD互相平行大小相等并且在一個平面內(nèi)，所以答案為：平行，相等．【點(diǎn)評】主要考查對立方體的認(rèn)識，我們應(yīng)該善于觀察生活中的立體圖形，理論與實(shí)際相結(jié)合才能更好的掌握．7．用五個面圍成的幾何體可能是四棱錐或三棱柱．【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】根據(jù)立體圖形的規(guī)律即五個面只能圍成四棱錐或三棱柱．【解答】解：根據(jù)以上分析：如果有一個底面是四棱錐，如果有兩個底面就是三棱柱．故答案為四棱錐或三棱柱．【點(diǎn)評】本題考查的多面體的定義，關(guān)鍵點(diǎn)在于：多面體指四個或四個以上多邊形所圍成的立體．8．若一個直四棱柱的底面是邊長為1cm的正方形，側(cè)棱長為2cm，則這個直棱柱的所有棱長和是16c【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【專題】計算題．【分析】直四棱柱是由兩個底面和四個側(cè)面組成，它共有12條棱，把所有棱長相加即得這個直棱柱的所有棱長的和．【解答】解：∵直四棱柱的底面是邊長為1cm的正方形，∴兩個底面的8條棱之和是8cm．∵側(cè)棱長為2cm，∴4條側(cè)棱長之和是2×4=8cm．∴這個直棱柱的所有棱長和是8+8=16cm．【點(diǎn)評】熟記直四棱柱的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．9．由一個平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體．如果有一個幾何體，圍成它的各個面都是多邊形，那么這個幾何體叫做多面體．在你所熟悉的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐等；多面體有六棱柱、三棱錐、正方體等．（要求各舉兩個例子）【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【專題】開放型．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體和多面體的定義進(jìn)行填空，注意結(jié)合常見的立體圖形進(jìn)行解答．【解答】解：由一個平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體．如果有一個幾何體，圍成它的各個面都是多邊形，那么這個幾何體叫做多面體．在你所熟悉的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐等；多面體有六棱柱、三棱錐、正方體等．【點(diǎn)評】理解旋轉(zhuǎn)體和多面體的定義，會判斷常見立體圖形是屬于哪一類，這是解決此類問題的關(guān)鍵．10．一只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向有蜜糖的點(diǎn)B，它只能經(jīng)過三條棱，請你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有6種爬行路線．【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】根據(jù)正方體的特點(diǎn)，依次找到由頂點(diǎn)A沿著棱爬向B，只能經(jīng)過三條棱的路線即可．【解答】解：如圖所示：走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6種走法．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了立體圖形的認(rèn)識，通過正方體考查了路線問題，注意按順序依次尋找，不要遺漏和重復(fù)．11．探究：將一個正方體表面全部涂上顏色，試回答：（1）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為xi，那么x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與（1）同樣的記法，則x3=8，x2=24，xl=24，x0=8；（3）如果把正方體的棱n等分（n≥3），然后沿等分線把正方體切開，得到n3個小正方體，與（1）同樣的記法，則x3=8，x2=12（n﹣2），x1=6（n﹣2）2，x0=（n﹣2）3．【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形．【分析】（1）根據(jù)圖示：在原正方體的8個頂點(diǎn)處的8個小正方體上，有3個面涂有顏色；2個面涂有顏色的小正方體在每條棱的中間，共有12個；1個面涂有顏色的小正方體有6個，分布在每個面的中心；沒有涂上顏色的小正方體有1個，在原正方體的中心．（2）根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)定點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色．（3）由特殊推廣到一般即可得到n等分時所得小正方體表面涂色情況．【解答】解：（1）根據(jù)長方體的分割規(guī)律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．故答案為8，12，6，1．（2）把正方體的棱四等分時，頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色共8個；有一條邊在棱上的正方體有24個，兩面涂色；每個面的正中間的4個只有一面涂色，共有24個；正方體正